Probleme bei der Berechnung von extrema, nullstellen, usw bei fkt 3.grades

black Sheep007

Moin Leute,
Ich hänge jetzt schon ziemlich lange am selben Problem..
und zwar möchte ich ein Programm schreiben, welches die Extrema, die Nullstellen und den y-Achsenabschnitt errechnet.
Nun steckt aber irgendwo ein Fehler drinn und ich finde ihn nicht
vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen

Code-Auszug:

float a,b,c,d,e,x,y[1001];
int i;
			float berechnung(float a,float b, float c,float d, float x)
				{
					float y;
					y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
					return y;
				}
			int main()			
				{
					cout << "Polynome 3.Grades" << endl;		
					cout << "================" << endl;
					cout << "Berechnet werden:" << endl;
					cout << "----------------: Nullstellen" << endl;
					cout << "----------------: Extrema" << endl;
					cout << "Ausgangsformel: y=ax³+bx²+cx+d" << endl;
					cout << "===========================" << endl;
					cout << "Bitte gebe Werte für a-d ein" << endl;
					cout << "a = " ;
					cin >> a;
					cout << "b = " ;
					cin >> b;
					cout << "c = " ;
					cin >> c;	
					cout << "d = " ;
					cin >> d;

					x=-50;		
						for (i=1;i<1000;i++)
							{
								y[i-1]=berechnung(a,b,c,d,x-0.1);
								y[i]=berechnung(a,b,c,d,x);
								y[i+1]=berechnung(a,b,c,d,x+0.1);
								//Maximum
								if((y[i]>y[i-1])&&(y[i+1]<y[i]))
									{
										cout << "Maximum: ("<< x << "/" << y[i] << ")"<<endl;
									}
								//Minimum
								if((y[i]<y[i-1])&&(y[i+1]>y[i]))
									{
										cout << "Minimum: ("<< x<< "/" << y[i] << ")"<<endl;
									}
								//Nullstelle
								if ((y[i-1]<0 && y[i]>0) || (y[i-1]>0 && y[i]<0))
									{
										cout << "Nullstelle liegt bei x = " << (y[i-1]+y[i+1])/2;
									}
								//y-Achsenabschnitt
								if (x==0)
									{
										cout << "Y-Achsenabschnitt liegt bei y = "<<y[i] <<endl;
									}
								x+=0.1;

							}

mfg black Sheep

Stelfer

wo liegt den dein problem ?

CStoll

Warum berechnest du die Werte nicht numerisch exakt anstelle deiner Näherungsmessungen (ja, die Lösungsformel für Polynome dritten Grades ist ein wenig komplex, aber sie existiert - und bei den Ableitungen der Funktion wird es sogar noch einfacher).

http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

black Sheep007

Stelfer schrieb:

wo liegt den dein problem ?

Also wenn ich das Programm ausführen lasse,bekomme ich manchmal nur das Minimum , manchmal nur eine Nullstelle und manchmal garnichts ausgespuckt...:-(

CStoll

Wie ich schon sagte, lös die Aufgabe lieber exakt (bei Polynomen dritten Grades ist das noch möglich).

PS: Und dir ist klar, daß ein Polynom dritten Grades maximal 3 Nullstellen und zwei Extrema haben kann?