Tendenzen berechnen

Braunstein

Betrachte deine Werte einfach als y-werte und erzeuge dir die x-Wert einfach als Nummer.
Das hier sollte doch ausreichen
http://de.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse#Beispiel

EXDW

die seite hab ich schon ein paar mal angeschaut und auch den bereihc den du meist genauer gelesen - trotzdem kapier ich da gar nichts

http://upload.wikimedia.org/math/7/3/7/7372596699eb7059048595674b507fdc.png
http://upload.wikimedia.org/math/0/d/a/0da5cfeb3a77618cc140df8e3c588839.png
http://upload.wikimedia.org/math/3/2/8/328e42e460234a0376d07a08065d1867.png
http://upload.wikimedia.org/math/a/f/a/afa4a7dc6072dc21b2abcdeaf8407781.png
http://upload.wikimedia.org/math/7/e/5/7e5b5b869e6621d90abd194b3fa37d3a.png

hae - ich blick gar nichts was wo wie zu berechnen ist

nach lesen der wiki seite weiss ich weniger als vorher

pale dog

vielleicht ist das einfacher: http://www.isd.uni-stuttgart.de/lehre/lva/skripte/versuchstechnik/VT_K5.pdf
(ab 5.2 lesen)

Braunstein

Ich versuchs mal zu vereinfachen. Wenn du nur den Anstieg der Geraden (also deinen Trend) haben willst machst du erstmal folgendes. Aus deiner Wertereihe machst du Wertepaare

x | y
-----
1 | 66.4
2 | 65.2
usw.
dadurch versuchste du jetzt eine Gerade zu legen, die folgende Gleichung erfüllt
$y\_i=ax\_i+b$
Dabei bildet a den Anstieg deiner Geraden. i ist der Laufindex. N sei die Anzahl der Werte.
Jetzt kann man folgendes schreiben

$S=\sum_ {i=1}^{N}(ax\_i+b-y\_i)^2$

Das ist die Summe der Quadrate der Abweichungen deiner Punkte von den Werten der Geraden.
Wenn S ein Minimum für gewählte Werte von a und bildet, hast du deine optimale Gerade. Das Minimum bekommt man, indem man diese Gleichung nach a und nach b ableitet und die beiden entstehenden Gleichungen 0 setzt. Jetzt haben wir einfach zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die mußt du nur noch nach a bzw. b auflösen.
Für dich ist hier nur a interessant. Dabei kommt folgendes heraus

$a=\frac{N\sum{x\_iy\_i}-\sum{x\_i}\sum{y\_i}}{N\sum{x\_i^2}-(\sum{x\_i})^2}$

So, dies mußt du jetzt nur noch programmieren.

Ciao

EXDW

eventuell sei dazu gesagt das ich diese mathematischen zeichen nicht erkenn was es bedeuten soll
(was bedeutet es wenn an a oder i unten noch ein kleines i angezeigt wird ?)

ich versuch mal die erste rechnung zu entziffern, hoff das ich es richtig verstehe

i = index
a = wert
b = naechster wert
y = position auf der y achse

yi = (a*(i*i) + b) ??

angenommen die werte sind wie beschrieben:

x | y
-----
1 | 66.4
2 | 65.2

dann bedeutet das
y1 = (66.4*(1*1) + 65.2) // ?? hae - kann nicht sein

Braunstein

i ist ein Index wie in einem Array. Also

x1 = 1 y1 = 66.4
x2 = 2 y2 = 65.2
usw.
a ist der Anstieg der Geraden
$ax_i$ bedeutet a*xi
Bevor die Frage kommt. Das große Sigma ist das Summenzeichen.

EXDW

was meinst du mit anstig der geraden (a)?

also was ich grad so denke

yi = position fuer Y an stelle i

a = unbekannt
x = unbekannt
i = aktuelle anzahl (position, stelle)
b = unbekannt

also
yi = a*xi + b
sieht fuer mich aus wie eine rechnung mit nur unbekannten - oder wenn ich davon ausgehe das
a = derzeitige i wert
b = naechster wert
x = nummer i
das ergibt

yi = 66.4 * i + 65.2 ??

EXDW

Braunstein schrieb:

$a=\frac{N\sum{x\_iy\_i}-\sum{x\_i}\sum{y\_i}}{N\sum{x\_i^2}-(\sum{x\_i})^2}$

ich seh grad, ich muss erst a errechnen - weiss nur nicht wie ich diese grafik interpretieren soll

EXDW

irgendwo habe ich noch einen denkfehler

ich rechne dieses hier um auf a zu kommen
a = (((anzahl * (xi * yi)) - (xi * yi)) / ((anzahl * (xi*xi)) - (xi*xi)))

bei der tabelle komm ich darauf:

x   y      a
1   65.6   32.8
2   64.2   32.1
3   66.4   3322

die a waerte sind zwar schon sehr nah zusammen alle - aber wenn ich diese verbinden wuerde - wuerde das doch keine gerade ergeben

darum, was mach ich nun mit a nachdem ich dieses errechnet habe ?

Braunstein

Du hast keine Summe gebildet

$\sum{x\_iy\_i}$ ist die Summe aller Produkte xi*yi.

Oder mal als Code wenn diese Summe mal K heißen soll

double x[3] = { 1, 2, 3};
double y[3] = { 65.6, 64.2, 66.4};
double K(0);
for( size_t i=0; i<3; ++i)
{
   K += x[i] * y[i];
}

EXDW

hei vielen dank - ich werd versuchen mich weiter durch zu beissen {=

EXDW

geschafft - gestern abend hatts auf einmal klick gemacht und ich hab die formel genau erkannt,
hab mit papier und bleistift ein paar proben gemacht mit einfachen werten - und sieh da - eine sehr schoene gerade die gut eine tendenz darstellt - perfekt

vielen dank dafuer {=