Mathe, Analytische Geometrie

hajkr

Hat zufällig jemand die Lösungen fürs mündliche Abitur des analytischen-geometrie-buches (oder auch von Analysis) "Lambacher Schweizer Leistungskurs" ?
Ich weiss nämlich nicht ob meine Lösungen stimmen.

Ansonsten hier eine aufgabe bei der ich nicht richtig weiterkomm:

Welche Menge von Punkten X ( x^ = ortsvektor )wird durch folgende Vektorgleichung dargestellt, wenn a^, b^ gegebene linear unabhängige Vektoren sind?

c) x^ = r*a^ + s*b^ ; (r + s = 1)
f) (x^)² - ( (2*a^) * x^ ) = 0

WebFritzi

Also, c) ist recht einfach. Es ist ja

x = ra + sb = ra + (1 - r) * b = r * (a - b) + b

Und das ist eine Gerade mit Ortsvektor b und Richtungsvektor a - b. Also DIE Gerade, die durch die Punkte a und b verläuft.

ZUSATZAUFGABE FÜR DICH: Wie sähe die Menge der Punkte aus, wenn 0 <= r <= 1 vorausgesetzt würde?

Zu (f): Diese Aufgabe ist etwas schwieriger. Das Skalarprodukt schreibe ich im Folgenden in klammern, also

a * b

schreibe ich als

<a,b>

Das Skalarprodukt ist in beiden Komponenten linear. Es ist die Menge der Punkte x zu bestimmen, für die gilt:

<x,x> - <2a,x> = 0

Es gilt:

<x,x> - <2a,x> = <x,x> - 2 <a,x>
               = <x,x> - 2 <a,x> + <a,a> - <a,a>
               = <x-a,x-a> - <a,a>

Also ist die Menge aller Punkte zu bestimmen, für die

<x-a,x-a> = <a,a>

gilt. Aber dies ist wiederum gleichwertig mit

|x-a| = |a|,

was einen Kreis bzw. eine Kugel um a mit dem Radius |a| beschreibt. Dabei meine ich natürlich den Kreisrand bzw. die Kugelschale - also nicht das Innere des Kreises bzw. der Kugel. Ein solches Gebilde wird auch Sphäre genannt.

[ Dieser Beitrag wurde am 14.06.2003 um 18:35 Uhr von WebFritzi editiert. ]

hajkr

ok danke WebFritzi, hat mir weitergeholfen.
(wenn 0<=r<=1 noch gelten würde, wärs ne strecke mit 1 mal der länge des richtungsvektors vom stützvektor aus würd ich mal sagen)