Mathe

[vh]

Ist Z nicht isomorph zu Q? Z=ganze Zahlen, Q=rationale Zahlen.
Es müsste doch eine Bijektion geben oder?

Danke für die Hilfe
Volker

[volkard]

Original erstellt von <vh>:
Ist Z nicht isomorph zu Q? Z=ganze Zahlen, Q=rationale Zahlen.
Es müsste doch eine Bijektion geben oder?
Danke für die Hilfe
Volker

davon gint welche.
ich mag die hier:

die von Z auf N sollte glar sein, also brauch ich nur von N auf Q zu sichen.

dann fang ich bei 1/0 0/1 an und ab dann fülle ich in jedem schritt von links nach rechts jeden zwischenraum mit ner neuen zahl mit der regen zähler+zähler/nenner+nenner.
1/0 1/1 0/1
und nochmal
1/0 2/1 1/1 1/2 0/1
und nochmal
1/0 3/1 2/1 3/2 1/1 2/3 1/2 1/3 0/1
usw.
so wird jeder positive bruch auftauchen, und zwar praktischerweise in seiner gekürzten form.
die 0/1 werfe ich weg.
von Q+ auf Q kommt man dann leicht.

[Jester]

Nunja, isomorph sicher nicht, dann müßte die Bijektion ja auch noch homomorph sein!
Q ist Körper, Z aber nicht. => sie können nicht isomorph sein.
Aber Abzählbar sind sie beide.