3. Beweis: es gibt keine Ordnungsrelation auf |C

Beweis: es gibt keine Ordnungsrelation auf |C

  • S

    Nein, stimmt schon so, was Maxi da gemacht hat. Er hat nur die Axiome fuer einen "angeordneten Koerper" (@Bashar: Andreae-M2-Skript, Seite 3) verwendet, die da lauten:

    Ein Koerper K heisst angeordnet (bezueglich einer binaeren Relation < ) genau dann, wenn fuer a,b,c \in K gilt:

    1. Es gilt genau eine der Moeglichkeiten a<b, a=b, b<a
    2. a<b, b<c => a<c
    3. a<b => a+c<b+c
    4. a<b, 0<c => ac<bc

    Mithilfe von 3) und 4) kann man dann zeigen, dass gilt:

    1. a<b, c<0 => bc<ac
    0
  • B

    eine komplexe Zahl sei das Paar (x,y) reeller Zahlen
    z1 = (x1, y1)
    z2 = (x2, y2)

    Dann definiere ich:

    x1 < x2 => z1 < z2
x1 > x2 => z1 > z2
x1 = x2, y1 < y2 => z1 < z2
x1 = x2, y1 > y2 => z1 > z2
x1 = x2, y1 = y2 => z1 = z2

    Da die Kombination <= (< oder 🙂 reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist, ist es eine Ordnungsrelation. Was die Axiome für angeordnete Körper hier zu suchen haben ist mir unklar.

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  • P

    HI

    Bin ich der Einzige der hier nur Bahnhof versteht.
    Habt ihr alle Mathe studiert ? 😕

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  • J

    Das ist zwar eine Ordnungsrelation, aber sie ist nicht sinnvoll.
    Sie sollte sich halt in irgendeiner Weise auch noch mit den Verknüpfungen im körper vertragen, sonst kann man damit nichts anfangen. Insbesondere wäre es natürlich interessant die Ordnung von R fortzusetzen, was aber leider nicht geht.
    Eben das Umformen von Ungleichungen, das im Beweis auch verwendet wurde macht diese ja sinnvoll, sonst kann man damit wirklich nur sortieren, zum Rechnen sind sie dann allerdings unbrauchbar.
    Die Ordnungsaxiome der reellen Zahlen schreiben zum Beispiel explizit diese Dinge vor. (Sofern man denn diese Axiome verwendet und sich die Zahlen nicht auf nem anderen Weg besorgt.

    MfG Jester

    0
  • B

    Die Behauptung war, es gibt keine Ordnungsrelation. Sie war nicht, es gibt keine interessante Ordnungsrelation. Sie war auch nicht, es gibt keine Ordnungsrelation, die die Ordnung auf R fortsetzt (siehe mein erstes Posting in dem Thread)

    sonst kann man damit wirklich nur sortieren,

    IMHO ist das schon interessant genug, und sinnvoll sowieso.

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  • J

    Oh ja, sortieren kann wirklich sehr spannend sein, besonders wenn es um das sortieren einer überabzählbaren Menge geht... sehr praxisrelevant.

    Ich denke, wenn man C sagt, dann meint man damit den Körper der komplexen Zahlen und nicht die Menge. Und auf dem Körper gibt es keine Ordnungsrelation.
    Weil eben die oben genannten Axiome nicht funktionieren würden.

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  • B

    man sortiert natürlich endliche Teilmengen. wieso muß ich dir das eigentlich sagen?

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  • M

    OK, Leute, da kann ich dann auch nicht mehr mithalen mit 10. Klasse-Wissen ._9

    Maxi

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  • S

    Original erstellt von Bashar:
    Da die Kombination <= (< oder 🙂 reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist, ist es eine Ordnungsrelation. Was die Axiome für angeordnete Körper hier zu suchen haben ist mir unklar.

    Argh, hast ja Recht. "C ist ein angeordneter Koerper" und "Es gibt eine Ordnungsrelation auf C" sind natuerlich 2 komplett unterschiedliche Aussagen. Da letztere Aussage aber fuer jeden Koerper [edit]sogar fuer jede Menge[/edit] gilt (die Identitaet ist immer eine Ordnungsrelation) hab ich da gedanklich die erste Aussage draus gemacht.

    [ Dieser Beitrag wurde am 23.06.2003 um 19:08 Uhr von SG1 editiert. ]

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  • V

    Original erstellt von SG1:
    (die Identitaet ist immer eine Ordnungsrelation)

    war identität nicht viel eher symmetrisch, also zusammen mit refelxivität und transitivität ne äquivalenzrelation?

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  • S

    Die Identitaet ist sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch, also sowohl Ordnungs- als auch Aequivalenzrelation (aber iirc die einzige, die beides gleichzeitig ist).

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  • V

    Original erstellt von SG1:
    sowohl ... als auch ... einzige

    jup, das überzeugt mich.

    0
  • J

    @Bashar:
    Okay, die Aussage ist etwas blöd, geb ich zu... ist halt heißt heute und ich hab viel Streß gehabt, sorry.

    Aber wenn jemand von komplexen Zahlen spricht, dann verstehe ich darunter den Körper und nicht die unterliegende Menge... andere Kategorie halt.

    Aber is ja jetzt auch irgendwo egal. Die Aufgabe, so wie sie gemeint war ist gelöst. zur Vertiefung des Ordnungsbegriffs ist Dein Einwand ja auch berechtigt, wenn auch hier vielleicht etwas spitzfindig.
    (Aber genau das soll man als Mathematiker wohl sein 😉 )

    0
  • ?

    Original erstellt von Spieleprogrammierer:
    **Naja, wo ist i festgelegt? Wenn man i in C++ deklariert, also:

    int i;

    so wird ein Zufallswert fstgelegt, der ziemlich hoch ist, meistens jedenfalls.
    Also eine Ordnung. Es gibt keine "leere" Int-Variable.

    Beweis:
    Wenn man eine int-varialbe deklariert, und sie dann ausgibt, so steht nicht 0 da, sondern ein zufallswert.

    int i;
    cout<<i;
    getchar();**

    oh mann wie LÄCHERLICH
    das hat ja absolut NICHTS damit zu tun und ist auch noch komplett falsch
    oh mein gott!
    es geht hier um mathematik und du postest irgendwo einen lächerlichen mist der ABSOLUT GARNICHTS damit zu tun hat und du kommst dir noch toll dabei vor wie Du deinen dämlichen "BEWEIS" machst

    LOL

    sorry
    aber da kann man nur noch den kopf schütteln 😡
    solche DUMMHEIT gehört VERBOTEN, spieleprogrammierer!

    du hast absolut KEINE AHNUNG 😡

    0
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