Mathe (minimalpolynom)
-
Noch eine Frage. Was heist anulliert?
-
Wenn ich ein Element a habe und ein Polynom p, dann sage ich:
p anulliert a, falls p(a) = 0
-
Jetzt soll ich das selbe über Q[sqrt(6)] und Q[sqrt(2)] löen!
Für Q[sqrt(6)] hab ich es geschafft, aber für Q[sqrt(2)] hab ich keine Idee.
-
Q[sqrt(2)] ist isomorph zu Q(sqrt(2)).
Allgemeiner: Q[a] isomorph zu Q(a) <=> a algebraisch über Q.
Damit ist die Aufgabe sozusagen schon erledigt.MfG Jester
-
Was muss ich nun als Minimalpolynom hinschreiben?
-
das gleiche wie bei Q(sqrt(2))
-
ich weiß ja was Q ist, aber was ist Q(sqrt(2)) und Q[sqrt(2)]?
-
ich würde sqrt(x) als die Quadratwurzel von x interpretieren
-
in Q(sqrt(2)) sind alle Elemente der Form a+b*sqrt(2) mit a,b€Q
-
ist Q(sqrt(2)) = Q[sqrt(2)]?
-
naja, das = ist mit Vorsicht zu genießen, aber ein isomorph kannste bequem dazwischen schreiben.
-
und was ist der unterschied? (zw q() und q[])
-
Allgemein:
bei Q[sqrt(2)] "setzen" wir für X sqrt(2) ein. Damit können wir aber alles ein bißchen zusammenschieben und brauchen nur noch X^0 und X^1 (warum?)
Q(X) ist Menge aller f(X)/g(X) mit f,g Polynome mit Koeffizienten in Q.
Q(sqrt(2)) ist dann das gleiche nur mit sqrt(2) für X "eingesetzt".in diesem Fall macht das allerdings keinen großen Unterschied.
MfG Jester
-
"das gleiche wie bei Q(sqrt(2)) "
Das is mir schon klar, wenn die Isomorph sind!
Aber was muss ich jetzt konkret als Loesung angeben?????
-
Also mein konkretes Problem ist , dass ich nicht verstehe, wie ich mit sqrt2+sqrt3 das Minimalpolynom über Q(sqrt2)finde.
Weil bei x x^2 x^3 usw. immer ein sqrt6 oder sqrt3 auftaucht und ich dieses mit sqrt2 nicht darstellen kann!
ich vesrstehe nicht was es mir nützt, dass Q[sqrt(2)] ist isomorph zu Q(sqrt(2)).
-
In meinem ersten Postin in diesem Thread habe ich doch das Minimalpolynom von sqrt(3)+sqrt(2) über Q(sqrt(2)) konstruiert.
Da die beiden Körper isomorph sind mußt Du das Polynom also nur noch abschreiben.
Wo liegt denn da jetzt genau das Problem?MfG Jester
-
Hallo, ich bin wohl etwas in Klausur Stress und seh den Wanld vor lauter Bäumen
nicht mehr!
-
dann wünsch ich Dir mal noch viel Erfolg. Wann schreibst Du?
Und wo studierst Du eigentlich?