Binärsystem rechnen

hi, ich beschäftige mich grade etwas mit dem binärsystem und ich wollte mal fragen, warum die größte mit 8 bit darstellbare zahl 255 ist. wo doch 2^8 = 256 ergibt.

wo verliere ich das eine bit? das verstehe ich zum verrecken nicht, warum das so ist.

Jan

Du kannst 256 veerschiedene Zahlen darstellen. Da es ja aber bei 0 losgeht, ist die höchste Zahl dann nur noch 255.
Alternativ könntest du es ja auch einfach nachrechnen:

0b11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

supertux

zusta schrieb:

hi, ich beschäftige mich grade etwas mit dem binärsystem und ich wollte mal fragen, warum die größte mit 8 bit darstellbare zahl 255 ist. wo doch 2^8 = 256 ergibt.

wo verliere ich das eine bit? das verstehe ich zum verrecken nicht, warum das so ist.

wie jan schon sagte, 0 ist die erste Zahl, nicht die 1 (wie man intuitiv denkt). Es gilt

$<x_{0},\ldots,x_{n-1}> := \sum_{i=0}^{n-1}x_i\cdot 2^i$

damit ist

$256 = \sum_{i=0}^8x_i\cdot 2^i = b1\ 0000\ 0000$

da

$\forall 0\leq i\leq 7: x\_i = 0\ und\ x\_8 = 1$

Deswegen braucht man 9 Bits, um 265 darzustellen. Allgemein gilt:

$\sum_{i=0}^{n-1}2^i = 2^{n}-1$

hmmmm, ganz schön harter broken

Cpp_Junky

Einschliesslich der 0 gibt es 256 verschiedene darstellbare Werte. So einfach is das

NES-Spieler

uiuiuiui schrieb:

hmmmm, ganz schön harter broken

Nicht wirklich. Das kann man sich analog im Dezimalsystem vorstellen: Wenn die Zahl maximal dreistellig sein darf, kann ich 1000 Zahlen darstellen. Und trotzdem ist die höchste dreistellige Zahl nicht 1000, sondern 999, während der insgesamt kleinste Wert 0 ist.

mein Beitrag war auf einen anderen bezogen der aber gelöscht wurde.