Hat die Zeit nun angefangen oder nicht?
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Leprechaun schrieb:
Im Vergleich zum 2D-Anblick der Erde müßten wir uns eine vierdimensionale "Kugel" (x,y,z,t) denken.
Eine Kugel hat aber einen Rand. Wir müssen uns eine vierdimensionale Kugeloberfläche denken ("4-Sphäre"), die Oberfläche einer 5-dimensionalen Kugel quasi.
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Die Zeit hat begonnen, weil Gott einen Stein erschaffen hat, den er nicht hoch heben kann, um ihn dann hoch zu heben. Ist doch ganz einfach, da braucht man keine pseudo mannigfaltigen Kugeln.
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Bashar schrieb:
rüdiger schrieb:
Weiß aber nicht genau, was das "pseudo" bedeutet.
Das deutet vielleicht darauf hin, dass die Minkowski-"Metrik" keine Metrik ist.
Hab's gerade nachgelesen. Die Metrik muss nicht positiv-definit sein, sondern es reicht semi-positiv-definit => d(x,y) kann auch 0 sein, wenn x und y unterschiedlich sind.
neoexpert schrieb:
Was ist eine Manigfaltigkeit?
Stell dir eine Mannigfaltigkeit wie eine Punktemenge (bei der Raumzeit des R4) vor, wobei die Punkte glatt aneinander gebunden ´sind (=> ein Kontinuum bilden).
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Hoffen wir, dass den Thread nie ein echter Physiker finden wird.
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rüdiger schrieb:
Hab's gerade nachgelesen. Die Metrik muss nicht positiv-definit sein, sondern es reicht semi-positiv-definit => d(x,y) kann auch 0 sein, wenn x und y unterschiedlich sind.
Dann wäre es immer noch eine Halbmetrik (bzw. Pseudometrik). Ist es aber auch nicht, der Abstand kann sogar imaginär werden.
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Elektronix schrieb:
Mr.Fister schrieb:
... aber es deutet nichts darauf hin, dass es etwas "vor" diesem Urknall gegeben hat.
Diese Frage ließe sich mit simpler Logik beantworten: Es gab etwas vor diesem Urknall: Nämlich eine unvorstellbar ( != unendlich!) hohe Energiedichte. Die Frage ist nur, wie die zustande kam. Wenn da tatsächlicn "nichts" war, müßte man annehmen, daß der Urknall keine physikalische Ursache hatte. Dies würde einen Schöpfungsakt eines Gottwesens zwingend voraussetzen.
Hast Du damit nicht gerade deine Vorstellung des Unvorstellbaren dargelegt?
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this->that schrieb:
Hoffen wir, dass den Thread nie ein echter Physiker finden wird.
Warum nicht? Unsere Freunde von Quantenschaum und Planck-Welten können sicherlich einiges beitragen.
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rüdiger schrieb:
Bashar schrieb:
rüdiger schrieb:
Weiß aber nicht genau, was das "pseudo" bedeutet.
Das deutet vielleicht darauf hin, dass die Minkowski-"Metrik" keine Metrik ist.
Hab's gerade nachgelesen. Die Metrik muss nicht positiv-definit sein, sondern es reicht semi-positiv-definit => d(x,y) kann auch 0 sein, wenn x und y unterschiedlich sind.
In der Differentialgeometrie ist eine Metrik einfach ein nichtausgeartetes, bilineares, symmetrisches Tensorfeld. Ist es positiv definit (Signatur (1,1,...1)) nennt man es "Riemannsche Metrik", sonst "pseudo-Riemannsche Metrik" (Signatur (-1,-1...,1,1,1)).
Ereignisse in der Raumzeit, für die der Abstand negativ ist (abh. von Konvention), nennt man zeitartig, ist er positiv, raumartig. Ereignisse deren Abstand Null ist, nennt man lichtartig und können einander nur durch Signale mit Lichtgeschwindigkeit beeinflussen. Raumartig getrennte Ereignisse hängen kausual nicht zusammen.
Gregor schrieb:
TravisG schrieb:
Wart, bis Gregor vorbeiguggt, vielleicht kann er mehr dazu sagen.
Sorry, aber ich habe wirklich keinerlei Ahnung von Zeit.
Vielleicht guckt hier ja auch noch ein Hobby-Kosmologe rein. Der könnte da bestimmt mehr zu sagen. 
Ich würde mich eigentlich sogar als Profi-Kosmologe bezeichnen..
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Bashar schrieb:
rüdiger schrieb:
Hab's gerade nachgelesen. Die Metrik muss nicht positiv-definit sein, sondern es reicht semi-positiv-definit => d(x,y) kann auch 0 sein, wenn x und y unterschiedlich sind.
Dann wäre es immer noch eine Halbmetrik (bzw. Pseudometrik). Ist es aber auch nicht, der Abstand kann sogar imaginär werden.
Man spricht gewöhnlicherweise nur über das Abstandsquadrat. Und mit der Metrik eines metrischen Raumes hat die Metrik in der Differentialgeometrie nur bedingt zu tun.
Hier misst die Metrik eigentlich nur die Länge eines Vektors. Beispiel flache Raumzeit, Minkowski-Metrik: hier sind die Tangentialräume identisch mit der Mannigfaltigkeit. Ein Ereignis wird beschrieben durch v=(t,x,y,z). g sei die (pseudo-Riemannsche) Minkowskimetrik mit Signatur (-1,1,1,1).
Dann ist g(v,v) = -t^2 + x^2 + y^2 + z^2. (Wir setzen c=1.)
Abstände kann man nun messen, indem man Tangentialvektoren einer Kurve aufintegriert. Für die Länge einer eine zeitartige Kurve alpha, also eine Trajektorie eines physikalischen Teilchens, gilt:
L(alpha) = int sqrt(-g(d/dt alpha, d/dt alpha)) dt
Mit dem Vorzeichen muss man halt aufpassen.
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Moin,
Warum so kompliziert, wenn es doch eigentlich ganz einfach ist?
Zeit ist Veränderung. Da der Urknall der früheste einigermaßen belegbare Vorfall ist den wir kennen, fing die Zeit aus belegbarer Sicht / geschichtlich dort an.Wenn man aber bedenkt, dass aus Sein nicht Nichtsein und umgekehrt werden kann, und bei Sein keine Größe oder Endlichkeit difiniert ist bzw. erkennbar ist, kann es weder einen Anfang noch ein Ende geben, da die Unendlichkeit bezogen auf Raum und Zeit genügend Platz für unendliche Veränderung in reglicher Variation bieten kann. Nach "unserer" Logik/Mathematik gibt's also kein Anfang oder Ende.
mFg
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Xantec schrieb:
Moin,
Warum so kompliziert, wenn es doch eigentlich ganz einfach ist?
Weil es nicht so einfach ist.
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Laut Wikipedia ist es eine "pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit".
Mein Physikprofessor meint immer zu diesen Themen: "Liess doch erstmal Riemann, aber das kann man normalen Menschen nicht sagen, weil sie dann sehr traurig werden".
Im Vergleich zum 2D-Anblick der Erde müßten wir uns eine vierdimensionale "Kugel" (x,y,z,t) denken. Ich persönlich halte von dem Modell übrigens nichts, da t keine Dimension im räumlichen Sinn ist. Um es mal mit Programmiererworten auszudrücken: t ist von einem anderen "Typ".
Weil du eben kein Physiker bist ... "Liess doch erstmal Riemann" ...
Auch lehrt uns die Relativitaetstheorie, dass Raum und Zeit zusammengehoeren. Man spricht von Raumzeit(kontinuum).Weiß aber nicht genau, was das "pseudo" bedeutet.
Der Minkowski-Abstand ist eine Pseudometrik.
Eine Kugel hat aber einen Rand. Wir müssen uns eine vierdimensionale Kugeloberfläche denken ("4-Sphäre"), die Oberfläche einer 5-dimensionalen Kugel quasi.
Ich dachte immer, wir leben auf dem Rand einer 4 dimensionalen Kugel (also 3-dimensionaler Raum), die sich kontinuierlich mit uns durch die Zeit bewegt. Wo soll denn auf einmal die 5te Dimension herkommen.
Ist es aber auch nicht, der Abstand kann sogar imaginär werden.
Der Minkowski-Abstand von 2 Ereignissen kann imaginaer werden?
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knivil schrieb:
Mein Physikprofessor meint immer zu diesen Themen: "Liess doch erstmal Riemann, aber das kann man normalen Menschen nicht sagen, weil sie dann sehr traurig werden".
Kann man sich ja nicht antun dieses Gesülze über mehrfach ausgedehnte Größen. Bitte etwas der heutigen Sprache angepasst, dann geht das auch für Nichthistoriker
Weiß aber nicht genau, was das "pseudo" bedeutet.
Der Minkowski-Abstand ist eine Pseudometrik.
Und das ist was? Das, was Wikipedia Pseudometrik nennt kann es nicht sein.
Eine Kugel hat aber einen Rand. Wir müssen uns eine vierdimensionale Kugeloberfläche denken ("4-Sphäre"), die Oberfläche einer 5-dimensionalen Kugel quasi.
Ich dachte immer, wir leben auf dem Rand einer 4 dimensionalen Kugel (also 3-dimensionaler Raum), die sich kontinuierlich mit uns durch die Zeit bewegt. Wo soll denn auf einmal die 5te Dimension herkommen.
Ich rede von der Raumzeit, nicht vom Raum, und die ist 4-dimensional. Welche Gestalt sie hat weiß ich nicht, das mit der Kugel ist nur ein Versuch, sich irgendwie in den Begriff reinzudenken.
Ist es aber auch nicht, der Abstand kann sogar imaginär werden.
Der Minkowski-Abstand von 2 Ereignissen kann imaginaer werden?
Wenn das Abstandsquadrat negativ wird. Dass man immer mit dem Quadrat arbeitet wusste ich nicht, das wird natürlich nicht imaginär. Vielleicht sollte man mit demjenigen mal ein paar Takte reden, der sich hierfür den Begriff Metrik hat einfallen lassen.
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Das war wahrscheinlich Ricci oder so... oft sagt man auch "metrischer Tensor" statt Metrik, was möglicherweise weniger irreführend ist.
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Bashar schrieb:
Weiß aber nicht genau, was das "pseudo" bedeutet.
Der Minkowski-Abstand ist eine Pseudometrik.
Und das ist was? Das, was Wikipedia Pseudometrik nennt kann es nicht sein.
Doch, genau das ist gemeint. Eine Metrik, in der der Abstand zweier Punkte Null sein kann, obwohl sie nicht gleich sind. Das ist es dann, was der Relativitätstheoretiker einen 'lichtartigen' Abstand nennt. Das ist eine wichtige Eigenschaft der Raumzeit, dass es sowas gibt.
Eine Kugel hat aber einen Rand. Wir müssen uns eine vierdimensionale Kugeloberfläche denken ("4-Sphäre"), die Oberfläche einer 5-dimensionalen Kugel quasi.
Ich dachte immer, wir leben auf dem Rand einer 4 dimensionalen Kugel (also 3-dimensionaler Raum), die sich kontinuierlich mit uns durch die Zeit bewegt. Wo soll denn auf einmal die 5te Dimension herkommen.
Ich rede von der Raumzeit, nicht vom Raum, und die ist 4-dimensional. Welche Gestalt sie hat weiß ich nicht, das mit der Kugel ist nur ein Versuch, sich irgendwie in den Begriff reinzudenken.
Ich verstehe, dass du gedanklich versuchst, das irgendwo einzubetten. Es ist aber ziemlich wichtig bei der Riemann-Geometrie, dass eine Manigfaltigkeit eben nicht unbedingt in eine höhere Dimension eingebettet zu sein braucht. Welche Gestalt die aktuellen Theorien der Raumzeit geben, überlasse ich mal einem Kosmologen (das ändert sich alle paar Jahre
). Aber man denkt sie sich normalerweise nirgendwo eingebettet.Ist es aber auch nicht, der Abstand kann sogar imaginär werden.
Der Minkowski-Abstand von 2 Ereignissen kann imaginaer werden?
Wenn das Abstandsquadrat negativ wird. Dass man immer mit dem Quadrat arbeitet wusste ich nicht, das wird natürlich nicht imaginär. Vielleicht sollte man mit demjenigen mal ein paar Takte reden, der sich hierfür den Begriff Metrik hat einfallen lassen.
Ist ja auch nur eine Pseudo-Metrik. Die muss nicht ganz so strenge Axiome erfüllen.
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Allerdings entspricht das Teil, obwohl es Metrik heißt eher einem Skalarprodukt -- wenn auch keinem richtigen.
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SeppJ schrieb:
Doch, genau das ist gemeint. Eine Metrik, in der der Abstand zweier Punkte Null sein kann, obwohl sie nicht gleich sind. Das ist es dann, was der Relativitätstheoretiker einen 'lichtartigen' Abstand nennt. Das ist eine wichtige Eigenschaft der Raumzeit, dass es sowas gibt.
*seufz*
Ich beziehe mich auf den Artikel de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit und die Aussagen von Mr. Fister hier. Danach ist die Minkowski-Metrik zweier Punkte ("das Abstandsquadrat") negativ ("raumartig"), null ("lichtartig") oder positiv ("zeitartig"). Oder anders rum, das ist Konvention.
Das bedeutet, es gilt gerade mal Symmetrie, aber keine Dreiecksungleichung und auch keine Homogenität.
Das heißt, es ist keine Pseudometrik!
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Mr.Fister schrieb:
Gregor schrieb:
TravisG schrieb:
Wart, bis Gregor vorbeiguggt, vielleicht kann er mehr dazu sagen.
Sorry, aber ich habe wirklich keinerlei Ahnung von Zeit.
Vielleicht guckt hier ja auch noch ein Hobby-Kosmologe rein. Der könnte da bestimmt mehr zu sagen. Ich würde mich eigentlich sogar als Profi-Kosmologe bezeichnen..
Och, echt? Cool. Inwiefern denn? Was hast Du da für Interessen?
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Bashar schrieb:
SeppJ schrieb:
Doch, genau das ist gemeint. Eine Metrik, in der der Abstand zweier Punkte Null sein kann, obwohl sie nicht gleich sind. Das ist es dann, was der Relativitätstheoretiker einen 'lichtartigen' Abstand nennt. Das ist eine wichtige Eigenschaft der Raumzeit, dass es sowas gibt.
*seufz*
Ich beziehe mich auf den Artikel de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit und die Aussagen von Mr. Fister hier. Danach ist die Minkowski-Metrik zweier Punkte ("das Abstandsquadrat") negativ ("raumartig"), null ("lichtartig") oder positiv ("zeitartig"). Oder anders rum, das ist Konvention.
Das bedeutet, es gilt gerade mal Symmetrie, aber keine Dreiecksungleichung und auch keine Homogenität.
Das heißt, es ist keine Pseudometrik!Pfft, deutschsprachige Wikipedia
In der Minkowski-Metrik gilt die Dreiecksungleichung, aber genau andersrum als man das von "normalen" Metriken kennt:
||a||+||b|| <= ||a+b||
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Gregor schrieb:
Mr.Fister schrieb:
Gregor schrieb:
TravisG schrieb:
Wart, bis Gregor vorbeiguggt, vielleicht kann er mehr dazu sagen.
Sorry, aber ich habe wirklich keinerlei Ahnung von Zeit.
Vielleicht guckt hier ja auch noch ein Hobby-Kosmologe rein. Der könnte da bestimmt mehr zu sagen. Ich würde mich eigentlich sogar als Profi-Kosmologe bezeichnen..
Och, echt? Cool. Inwiefern denn? Was hast Du da für Interessen?
Ich habe vor im nächsten Semester meine Diplomarbeit im Bereich der Kosmologie zu schreiben. Interessiere mich unter anderem für Allgemeine Relativitätstheorie, Gravitation und frühes Universum.
Bashar schrieb:
SeppJ schrieb:
Doch, genau das ist gemeint. Eine Metrik, in der der Abstand zweier Punkte Null sein kann, obwohl sie nicht gleich sind. Das ist es dann, was der Relativitätstheoretiker einen 'lichtartigen' Abstand nennt. Das ist eine wichtige Eigenschaft der Raumzeit, dass es sowas gibt.
*seufz*
Ich beziehe mich auf den Artikel de.wikipedia.org/wiki/Raumzeit und die Aussagen von Mr. Fister hier. Danach ist die Minkowski-Metrik zweier Punkte ("das Abstandsquadrat") negativ ("raumartig"), null ("lichtartig") oder positiv ("zeitartig"). Oder anders rum, das ist Konvention.
Das bedeutet, es gilt gerade mal Symmetrie, aber keine Dreiecksungleichung und auch keine Homogenität.
Das heißt, es ist keine Pseudometrik!Ja, symmetrisch und nicht-ausgeartet muss sie sein. "Pseudometrik" sagt aber eigentlich auch keiner. Wenn die Metrik nicht positiv definit ist, sagen die Differentialgeometer Lorentzmetrik dazu. Die Minkowskimetrik bspw. ist eine Lorentzmetrik.
Das Wort "pseudo" kommt eigentlich nur bei der Bezeichnung der Mannigfaltigkeit vor. Eine mit einem positiv definiten metrischen Tensor ausgestattete Mnfkt. heißt Riemansch, und pseudo-Riemannsch wenn man die positivdefinitheit aufgibt.
