Koordinatensystem in Klotz einbauen

snOOfy

Hallo,

ich habe einen "Klotz", der wie folgt aussieht:

www.phynet.de/private/snOOfy/box.PNG

Gegeben sind die Koordinaten der 20 Punkte. Ich möchte nun ein Koordinatensystem einführen, das in der Mitte des Klotzes liegt und deren Achsen möglichst gut zu den Mitten der Seitenflächen des Klotzes zeigen. Das Problem ist, dass diese Flächen nicht eben sind.

Mein Ansatz:
- Schwerpunkt des Klotzes berechnen (noch keine Idee wie)
- Seiten durch Ebenen approximieren (Methode der kleinsten Quadrate für die 8 Punkte, die in der Ebene liegen sollen)
- ebene Vierecke als neue Seitenflächen berechnen (irgendwie aus den Schnittgeraden der zuvor berechneten Flächen)
- Schwerpunkte der Vierecke bestimmen
- drei Vektoren vom Schwerpunkt des Klotzes zu drei Schwerpunkten von Seitenflächen aufstellen
- die Vektoren orthogonalisieren (mit Gram-Schmidt)
- fertig ist das Koordinatensystem

Das klingt ziemlich kompliziert, daher wollte ich bevor ich es programmiere lieber mal fragen, ob hier jemand eine bessere Idee hat

ScottZhang

Ich geb dir ma nen Google tip: Isoparametrische Finite Elemente.

Als referenze klotz nimmst K' = [-1,1]^3. Dann ist dein komischer Klotz F(K'), wobei F ein Abbildung ist die durch deine Knoten und deinen Ansatzraum bestimmt ist (Isoparametrisch halt). Das jetzt genau zu erklären habsch keine Lust da es hier kein Latex gibt :p
P.S: Das wird dann natürlich auch ein krummliniges Koordinatensystem

Siassei

Hallo,

ScottZhang hat dir bereits die Lösung oder zumindestens den Lösungshinweis gegeben. Da du auf einer Schulplatform das Bild hinterlegt hast, frage ich mich ob du noch zur Schule gehst oder schon Studierst.

In der Praxis diskretisiert man mit solchen Elementen (Klötze) einen Untersuchungsraum. Bei deinem Element handelt es sich um einen Quader mit quadratischen Ansatzfunktionen. Wobei der Mittenknoten nicht vorhanden ist.
Den Quader kannst du in einem lokalen Koordinatensystem unverzehrt darstellen. Im lokalen Koordinatensystem lässt sich das Koordinatensystem sehr leicht einzeichnen. Mit Hilfe der Jakobi-Matrix transformierst du danach das lokale Koord ins globale Koord.

Gruß, Thomas

snOOfy

Danke für die Antwort. Ich brauche allerdings ein kartesisches Koordinatensystem. Außerdem braucht man für deinen Ansatz die Formfunktionen, oder? Ich weiß nicht genau wie die aussehen, die ganze FEM Berechnung lasse ich ANSYS machen

Ich habe inzwischen einen neuen Plan, bei dem ich nur noch die Knoten in der Mitte der Kanten benutze:

www.phynet.de/private/snOOfy/box2.PNG

Die Geraden schneiden sich wahrscheinlich nicht so schön wie in dem Bild, da muss ich dann einen Punkt mit der kürzesten Entfernung von den Schnittgeraden suchen. So habe ich zwar nicht mehr die Schwerpunkte der Box und der Seitenflächen, aber da das am Schluss ja sowieso noch orthonormalisiert werden muss ist das auch nicht so schlimm.

Oder gibt es noch andere Alternativen?

Edit @Siassei:
Das Bild ist auf dem phynet Webspace, weil das eine meiner Websites ist und gerade der ftp offen war Ich studire schon und kenne mich auch relativ gut mit finiten Elementen aus. Wie man das Koordinatensystem transformiert ist mir schon klar, aber ich brauche für ANSYS unabhängig von der Lösung des FEM Problems in jedem Element meines Modells ein richtig ausgerichtetes kartesisches Elementkoordinatensystem, damit die orthotropen Materialeigenschaften in die richtigen Richtungen wirken.

Siassei

snOOfy schrieb:

Danke für die Antwort. Ich brauche allerdings ein kartesisches Koordinatensystem. Außerdem braucht man für deinen Ansatz die Formfunktionen, oder? Ich weiß nicht genau wie die aussehen, die ganze FEM Berechnung lasse ich ANSYS machen

Keine Ahnung, was genau du machen möchtest. Benutzt du die Workbench oder Classic?

Die Ansatzfunktion kannst du selber aufstelle oder aus der Classic-Doku entnehmen. Mir scheint so, als hast du ein kleine Mathe-Problem

Ein korrekt ausgerichtetes kart. Koordinatensystem (KOS) in jedem Element wirst du im globalen System nicht bekommen. Da die KOS in jedem Element im globalen KOS nicht gerade sind.
Wenn du die Materialeigenschaften im globalen KOS hast, dann kannst du ja diese ins lokale KOS transformieren und alles ist wunderbar.

Wenn dir das zu schwer ist, warum nimmst du dann nicht ein Element ohne Mittenknoten zur berechnung? Als eine lineare Ansatzfunktion. Dann ist das lokale KOS im globalen nicht gebogen.

Gruß, Thomas

ScottZhang

Ok, dann solltest du vllt mehr Informationen geben. Wozu brauchst du ein kartesisches Koordinatensystem, warum reicht keine Parametrisierung im allgemeinen?

Koordinaten aus rein ästhetischen Aspekten zu wählen ist zwar reizvoll, aber eigentlich sollten Koordinaten bein Problemlösen helfen, wenn nicht sogar trivial machen. Was ja auch wieder ne Art Ästhetik ist.

Achso, und vor den Formfkt'en brauchst du keine Ansgt haben, die sind für jeden komischen Klotz gleich, und müssen nur einmal aufgeschrieben werden.

@siassei Die Jakobimatrix braucht man zur Transformation in den Integralen, wenn man denn FEM macht, und nicht zur Transformation des Referenzklotzes. Ich denke hier geht es aber genau um die Darstellung von komischen Klötzchen

snOOfy

Ok dann gebe ich mal genauere Informationen. Der Klotz ist das SOLID186 Element. Ich benutze Ansys Classic.

Ein Ausschnitt aus dem Modell mit den aktuellen Elementkoordinatensystemen:
http://www.phynet.de/private/snOOfy/ansys1.PNG

Die Struktur besteht aus GFK, darum dachte ich mir, ich muss die ESYS so drehen, dass YZ immer in der Ebene der Glasfasermatte liegt und X nach außen zeigt, damit die Materialeigenschaften stimmen. Die ESYS sind kartesische Koordinatensysteme, darum habe ich vermutet, dass ich das auch so lassen sollte. Und weil ich nicht wusste, wie ich sie drehen muss, damit sie in die gewünschte Richtung zeigen, war mein Plan, für jedes Element ein neues Koordinatensystem auszurechnen und das dann zuzuweisen.

@Siassei: Wo finde ich denn die Formfunktionen in der Classic Hilfe? In der Beschreibung von SOLID186 waren sie nicht drin.

Edit: Oh sorry, hab sie schon gefunden:
http://felyx.sourceforge.net/downloads/eigenfrequency.pdf
Auf Seite 14.

Aber mir ist nicht klar, was ich damit jetzt machen soll.

ScottZhang

snOOfy schrieb:

Ok dann gebe ich mal genauere Informationen. Der Klotz ist das SOLID186 Element. Ich benutze Ansys Classic.

Ein Ausschnitt aus dem Modell mit den aktuellen Elementkoordinatensystemen:
http://www.phynet.de/private/snOOfy/ansys1.PNG

Die Struktur besteht aus GFK, darum dachte ich mir, ich muss die ESYS so drehen, dass YZ immer in der Ebene der Glasfasermatte liegt und X nach außen zeigt, damit die Materialeigenschaften stimmen. Die ESYS sind kartesische Koordinatensysteme, darum habe ich vermutet, dass ich das auch so lassen sollte. Und weil ich nicht wusste, wie ich sie drehen muss, damit sie in die gewünschte Richtung zeigen, war mein Plan, für jedes Element ein neues Koordinatensystem auszurechnen und das dann zuzuweisen.

@Siassei: Wo finde ich denn die Formfunktionen in der Classic Hilfe? In der Beschreibung von SOLID186 waren sie nicht drin.

Edit: Oh sorry, hab sie schon gefunden:
http://felyx.sourceforge.net/downloads/eigenfrequency.pdf
Auf Seite 14.

Aber mir ist nicht klar, was ich damit jetzt machen soll.

Sry, hier bin ich raus. Ich kenne zwar FEM, sagen wir mal, ein wenig, habe aber leider keine Ahnung von der kommerziellen Software.

SOLID186 - ok kein Problem, Google findet da was.
GFK - Google ergibt Verbund-Glasfaser, richtig ?
ESYS - Google: Europäisches Segel-Informationssystem, falsch ?

Warum muss man GFK drehen ?
Was haben die Materaleigenschaften mit dem gewählten (lokalen) Koordinatensystem zu tun ?

Ich vermute jetzt nur mal:
Wenn da zwei Elemente nicht zusammenpassen musst du sie halt geeignet wählen.
Wenn du einen Klotz mit einem komischen Klotz verbinden willst entsteh da halt eine Lücke (im allgemeinen). Zum Glück erlauben isoparamterische elemente aber auch affine Abbildungen auf den Seiten. Und zwar indem du Knoten auf den Kantenmitten genau so platzierts das eine gerade Kante entseht.

snOOfy

Ja, GFK ist glasfaserverstärkter Kunststoff. Das ESYS ist das Element-Koordinatensystem.

Die Glasfasermatten im GFK sehen ungefähr so aus:
http://i174.photobucket.com/albums/w115/Master-Dumbo/DSC01206.jpg

Das fertige Material hält in Richtung der Fasern eine deutlich größere Spannung aus als senkrecht zu den Fasern. Materialdaten wie E-Modul usw. sind also in alle Richtungen unterschiedlich. Damit das bei der FEM-Berechnung berücksichtigt werden kann, muss ich dem Programm irgendwie mitteilen, in welche Richtungen in meinem Modell die Fasern verlaufen. Das geht nicht mit dem globalen Koordinatensystem, da es sich ja nicht um eine Platte, sondern um einen gebogenen Körper handelt, so dass die Faserrichtung in jedem Element unterschiedlich ist. Ich muss daher die Element-Koordinatensysteme so drehen, dass zwei Achsen in der Ebene der Glasfasermatte liegen und die dritte normal dazu.

ScottZhang

Das geht doch aber sicherlich lokal, und lokal ist es der [-1,1]^3 Klotz. Ich denke mal das ANSYS auch mit mapped finite elemente arbeitet.
Das heißt du bestimmst die Orientierung indem die das Element entsprechend ausrichtest. Leider vermute ich nur.

Edit: Und mit ausrichten meine ich, die entsprechenden Knoten auf den Rand packen, dass geht ganz ohne neues Koordinatensystem. Vorausgesetz ANSYS erlaubt einen solchen Eingriff.