Warum endet Schleife mit 10.0?

Warum endet folgende Schleife mit 10?
Bei x+=0.5 klappt das, da endet sie bei 9.5 aber bei 0.1 nicht.
Kann es mit Rundung zu tun haben dass bei 100ter iteration x = 9.999999999
ist und deswegen reingeht aber in der ausgabe dann gerundet wird?

#include <iostream>
int main()
{
    for ( double x = 0.0; x < 10.0; x += 0.1)
      std::cout << x << std::endl;
}

dot

GastXXD schrieb:

Kann es mit Rundung zu tun haben dass bei 100ter iteration x = 9.999999999
ist und deswegen reingeht aber in der ausgabe dann gerundet wird?

Genau. 0.1 lässt sich als float nicht exakt darstellen.

Tachyon

Solche Algorithmen werden numerisch stabiler, wenn man sie etwas umschreibst:

int main()
{
    double inc = 0.1;
    double max = 10.;
    std::size_t steps = max / inc - inc;

    for(std::size_t n = 0; n <= steps; ++n)
    {
        std::cout << inc * n << std::endl;
    }
}

so akkumulieren sich die Rundungsfehler nicht auf.

pumuckl

Daraus lernt man typischerweise zwei Dinge:

Fließkommazahlen eignen sich nicht für Schleifenbedingungen (wegen der Rundungsfehler)
a<b und a==b ist für Fließkommazahlen oft ne wacklige Angelegenheit. (gleicher Grund)

Dravere

pumuckl schrieb:

Daraus lernt man typischerweise zwei Dinge:

Fließkommazahlen eignen sich nicht für Schleifenbedingungen (wegen der Rundungsfehler)

a<b und a==b ist für Fließkommazahlen oft ne wacklige Angelegenheit. (gleicher Grund)

Und wenn man noch ein wenig mehr Informationen möchte:
http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
oder als PDF:
http://web.cse.msu.edu/~cse320/Documents/FloatingPoint.pdf

Oder noch etwas kürzer erklärt und einfach auf Vergleiche ausgerichtet:
http://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/

Oder als Witz:
http://xkcd.com/217/

Grüssli