Beliebige Reele Wurzeln - Algorithmus, Funktionsweise

[root!]

Hi,
wie heißt bzw. funktioniert ein Algorithmus, der beliebige, reelle Wurzeln berechnet.
Also z.B. die 1,5789 Wurzel aus einer reelen Zahl.
Ja, ich kenne Google aber bisher hab ich nur für ganzzahlige Wurzeln was gefunden.
Danke schonmal.

[SeppJ]

Guckst du zum Beispiel hier:
http://www.netlib.org/fdlibm/e_exp.c

[Eisflamme]

Du kannst einfach pow nehmen. Denn ne Wurzel ist x^(1/2) und die dritte Wurzel ist x^(1/3).

Also pow(base, 1./rootValue)

[root!]

das mit der exponentenschreibweise kenne ich.
ich bin aber auch nicht an der funktion einer Programmiersprache, wie z.b. pow, interessiert.
sondern ich suche nach dem rechenweg, wie man so eine wurzel berechnen kann, also nachvollziehbar mit stift und papier.

seppj, danke für den link, der mir aber leider nicht weiter hilft.

ich hab z.b. ne reelle zahl 3,972 und möchte nun die 1,578 te wurzel ziehen.
schreiben kann man das als $3,972 ^{\frac{1}{1,578 }}$
soweit so gut, aber wie funktioniert die berechnung?
dafür suche ich nachvollziehbare lösungswege.

[SeppJ]

root! schrieb:

seppj, danke für den link, der mir aber leider nicht weiter hilft.

ich hab z.b. ne reelle zahl 3,972 und möchte nun die 1,578 te wurzel ziehen.
schreiben kann man das als $3,972 ^{\frac{1}{1,578 }}$
soweit so gut, aber wie funktioniert die berechnung?
dafür suche ich nachvollziehbare lösungswege.

Na, über die Exponentialfunktion! Darum habe ich doch deren Implementierung verlinkt. Den Zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzieren hat dir Eisflamme ja nochmal explizit hingeschrieben.

sondern ich suche nach dem rechenweg, wie man so eine wurzel berechnen kann, also nachvollziehbar mit stift und papier.

Zettel und Stift? Wieso fragst du dann im Programmierungsforum?

Nun, letztendlich, wenn du irgendwann zu deinen Lebzeiten fertig werden möchtest, dann trotzdem so wie in dem Link von mir. Ist eben kompliziert.

Wenn es dir egal ist, wenn du ewig rechnest, bis mehr als ein paar Stellen konvergieren, dann kannst du auch die Taylorreihe oder ähnliches benutzen. Mach das aber nie in der Praxis! Die ganzen Reihenentwicklungen die man aus der theoretischen Analysis kennt sind toll, um damit irgendwelche Sätze zu beweisen, aber in der angewandten Numerik ist ihre Konvergenz unbrauchbar schlecht.

P.S.: Gerade die Taylorreihe ist bezüglich Wurzeln besonders problematisch, was ihre Konvergenz angeht. Aber es gibt ja auch andere Reihenentwicklungen. Aber ist ohnehin egal, weil, wie gesagt, bloß Theorie.

P.P.S.: Falls du dich auf die Vortaschenrechnerzeiten beziehst: Tabellen und dann vielleicht noch ein paar Interpolationsschritte. Da musste ein fleißiger Student eben seine Abschlussarbeit darüber schreiben, wie die 9. Nachkommastelle der Logarithmen von 1 bis 10 lautet, danach konnte dieses Wissen dann jeder benutzen.

[volkard]

root! schrieb:

Hi,
wie heißt bzw. funktioniert ein Algorithmus, der beliebige, reelle Wurzeln berechnet.
Also z.B. die 1,5789 Wurzel aus einer reelen Zahl.

3,972 hoch (1/1,578) = 3,972hoch (1000/1578) = (3,972 hoch 1000) hoch (1/1578)
= 1578-te Wurzel aus (3,972 hoch 1000).

root! schrieb:

Ja, ich kenne Google aber bisher hab ich nur für ganzzahlige Wurzeln was gefunden.
Danke schonmal.

Jo, ganzahligen Wurzelexponenten habe ich geschafft. Aber nutzlos. Über Exponentiontialfunktion ist es viel leichter und geht auch mit irrationalen Zahlen.

3,972 hoch (1/1,578) = e hoch (ln(3,972)*1/1,578)