3. Goldbach Vermutung

Goldbach Vermutung

  • ?

    volkard schrieb:

    Aber kann i denn in die Gegend von number kommen? Nöö, gell? Hab den Luchs erschossen! *freu* *hüpf*

    Ich merks gerade. Hätte mir auch eher auffallen können...

    0
  • E
     

    #include <iostream>
#include <limits>
#include <ctime>
#include <cstdint>

using namespace std;

void wait()
{
    cin.clear();
    cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
    cin.get();
}

bool IsPrime(uint64_t number)
{
    if(number<2)    return false;
    if(number==2)   return true;
    if(number%2==0) return false;

    for(uint64_t i=3; i*i<=number; i+=2)
    {
        if(number%i == 0) return false;
    }
    return true;
}

bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i)
{
    for(uint64_t a=2; a<i; a++)
    {
        if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    clock_t zeit1 , zeit2;
    zeit1 = clock();

    for(uint64_t i=6; i<=5000000; i+=2)
    {
        if(!ZweiPrimzahlenGefunden(i))
            cout << "Gegenbeweis gefunden für folgende Zahl: " << i << endl;

        if (i%100000 == 0)
        {
                zeit2 = clock();
                cout << i << "\ttime: " << 1000 * (zeit2-zeit1) / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
        }
    }

    wait();
 }

    mit -O3 und 64 bit: 5000000 time: 18652 ms

    0
  • B

    Ich denke du kannst noch richtig Speed raushohlen, wenn du dir die Primzahlen vorher erstellst.

    Das hier könnte ein Construtor für eine Klasse Primes werden, die einen public std::vector mit den Primzahlen hält, über den kannst du dann immer iterieren.

    Primes::Primes(int up_to) {
    this->primes.push_back(2);
    bool abbruch = false;
    for(int i = 3; i <= up_to; ++i) {
        for ( auto &p : this->primes ) {
            if (i%p == 0) {
                abbruch = true;
                break;
            }
        }
        if (abbruch == true) {
            abbruch = false;
        } else {
            this->primes.push_back(i);
        }
    }
}
    0
  • E

    ja, das müsste man aber dann schon bis 18.446.744.073.709.551.616 machen für uint64_t. Gewaltiges Array.

    0
  • M

    Erhard Henkes schrieb:

    ja, das müsste man aber dann schon bis 18.446.744.073.709.551.616 machen für uint64_t. Gewaltiges Array.

    Naja, zum Glück sind nur eine Minderheit der Zahlen bis dahin Primzahlen, sodass der Speicherbedarf doch ein erhebliches Stück geringer ist.

    0
  • B

    Mr X schrieb:

    Erhard Henkes schrieb:

    ja, das müsste man aber dann schon bis 18.446.744.073.709.551.616 machen für uint64_t. Gewaltiges Array.

    Naja, zum Glück sind nur eine Minderheit der Zahlen bis dahin Primzahlen, sodass der Speicherbedarf doch ein erhebliches Stück geringer ist.

    mmh, ich würde sagen immernoch mehr als mein Computer verkraftet.
    Es sind etwa 18.446.744.073.709.551.616/log(18.446.744.073.709.551.616)
    (Ich meine den natürlichen log)
    Und das sind immernoch verdammt viele.

    Ok also bei so großen Zahlen würd ich trotzdem den Test mit den Pseudoprimzahlen machen, der ist einfach und schnell. Wird glaube auch bei vielen RSA implementierungen verwendet.

    Und du kannst in der Schleife von ZweiPrimzahlenGefunden, wenigstens mit a = a + 2 interieren

    0
  • B

    Die Idee hinter den Pseudoprimzahlen ist folgende:

    Es gilt a^{p-1} \equiv 1 \mod p (kleiner Fermat) ggT(a,p)=1;(Beweis: betrachte die Gruppe der Restklassen modulo p ohne 0 mit der Multiplikation als verknüpfung, diese Gruppe hat die Ordung p-1, daher gilt für jedes a: a^(p-1)=1)

    Umgekehrt kann man aber auch schließen, wenn für diese Kongruenz für eine Zahl n erfüllt ist, ist sie auch prim. Das stimmt leider nicht ganz, aber wenn es für die Zahlen a=2,3,5,7,11,13,17 gilt dann ist sie sehr wahrscheinnlich prim, und wenn kleiner als die Grenze die ich schon mal angegeben habe auch zu 100%. Kann man beweisen wenn man einfach mal überprüft, welche Zahlen bei 2 Pseudoprimzahlen sind, dann bei 3 und so weiter. Die kleinste gemeinsame Zahl ist dann schon verdammt groß.
    Da sich ap−1a^{p-1} eher nicht ausrechnen lässt, muss man das iterativ machen und immer mal wieder mod p rechnen.

    0
  • V

    Bengo schrieb:

    Ich denke du kannst noch richtig Speed raushohlen, wenn du dir die Primzahlen vorher erstellst.

    Das hier könnte ein Construtor für eine Klasse Primes werden, die einen public std::vector mit den Primzahlen hält, über den kannst du dann immer iterieren.

    Primes::Primes(int up_to) {
    this->primes.push_back(2);
    bool abbruch = false;
    for(int i = 3; i <= up_to; ++i) {
        for ( auto &p : this->primes ) {
            if (i%p == 0) {
                abbruch = true;
                break;
            }
        }
        if (abbruch == true) {
            abbruch = false;
        } else {
            this->primes.push_back(i);
        }
    }
}

    abbruch ist eine "künstliche variable", die nur dazu da ist, das exit-pfeilchen aus dem struktogramnm wegzumachen. was hatte onkel volkard vorhin darüber geschrieben?

    0
  • V

    Mr X schrieb:

    Erhard Henkes schrieb:

    ja, das müsste man aber dann schon bis 18.446.744.073.709.551.616 machen für uint64_t. Gewaltiges Array.

    Naja, zum Glück sind nur eine Minderheit der Zahlen bis dahin Primzahlen, sodass der Speicherbedarf doch ein erhebliches Stück geringer ist.

    Ein Trugschluss!

    Sagen wir mal, man will eine Primzahlenliste bis 2^n speichern und hat als Alternativen
    A einen vector<n-bittiger-int>(wo man nur die primzahlen speichert) oder
    B einen vector<bool>(wo man 2^n bits drin hat und nur die primzahlen sind 1).

    Was ist teuerer? Und vor allem, wie verhält es sich, wenn n immer größer wird?

    Primzahlensatz: Zwischen 0 und x gibt es ungefähr x/ln(x) Primzahlen.

    B braucht 2^n Bits.
    A braucht n*(2n)/ln(2n) = n*(2^n)/(ln(2)*n) = 2^n/ln(2) Bits.
    B braucht 69% von A.

    Überraschung, der Verbrauch von B wird nie "erhebliches Stück geringer" sein.

    0
  • V

    Bengo schrieb:

    Für Zahlen kleiner als 341550071728321 ist sicher, dass es reicht zu prüfen ob die starke Pseudoprimzahlen sind zur Basis 2,3,6,7,9,11,13,17. Ich denke das geht recht schnell und kann dein Programm enorm beschleunigen.

    Nachtrag: Für kleiner als 25326001, reichen 2,3,5.

    evtl haste Spaß daran: https://www.c-plusplus.net/forum/67513-full
    Das führt aber zu weit für die Zielgruppe von Ehrhard fürchte ich.

    0
  • E

    du kannst in der Schleife von ZweiPrimzahlenGefunden, wenigstens mit a = a + 2 iterieren

    bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i)
{
    uint64_t a=2;

    if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
        return true;

    for(a=3; a<i; a+=2)
    {
        if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
            return true;
    }
    return false;
}

    Gemessene Zeitersparnis (6 bis 5.000.000): 1,93% DANKE!

    Wie wichtig Reihenfolgen sind, sieht man daran, wenn man die Anordnung

    IsPrime(i-a) && IsPrime(a)

    ausprobiert. Dann braucht es etwa 65% mehr Zeit. ⚠

    0
  • M

    Den Test mit a=2 kann man auch sein lassen; 2 + irgendeine andere Primzahl ergibt eine ungerade Zahl, aber die Goldbachsche Vermutung betrifft nur gerade Zahlen. Für 4 ergäbe es zwar dann einen angeblichen Gegenbeweis, allerdings startet dein Test ja eh erst bei 6.

    0
  • E
     

    bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i)
{
    for(uint64_t a=3; a<i; a+=2)
    {
        if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
            return true;
    }
    return false;
}

    Gute Idee. Das bringt 7% Zeitersparnis.

    Interessant wird es aber erst bei hohen Zahlen (mit -O3):
    Intel i5-2520M 2,5 GHz, 8 GB RAM, 64 bit

    1000000000000000000 time: 4836 ms
    1000000000000000100 time: 249455 ms
    1000000000000000200 time: 560991 ms

    Zur Sicherheit der aktuelle Code:

    #include <iostream>
#include <limits>
#include <ctime>
#include <cstdint>

using namespace std;

void wait()
{
    cin.clear();
    cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
    cin.get();
}

bool IsPrime(uint64_t number)
{
    if(number<2)    return false;
    if(number==2)   return true;
    if(number%2==0) return false;

    for(uint64_t i=3; i*i<=number; i+=2)
    {
        if(number%i == 0) return false;
    }
    return true;
}

bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i)
{
    for(uint64_t a=3; a<i; a+=2)
    {
        if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    clock_t zeit1 , zeit2;
    zeit1 = clock();

    for(uint64_t i=1000000000000000000; i<=2000000000000000000; i+=2)
    {
        if(!ZweiPrimzahlenGefunden(i))
            cout << "Gegenbeweis gefunden für folgende Zahl: " << i << endl;

        if (i%100 == 0)
        {
                zeit2 = clock();
                cout << i << "\ttime: " << 1000 * (zeit2-zeit1) / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
        }
    }

    wait();
}

    oder:

    18400000000000000000 time: 27753 ms
    18400000000000000010 time: 168974 ms
    18400000000000000020 time: 308288 ms
    18400000000000000030 time: 446579 ms
    18400000000000000040 time: 587249 ms
    18400000000000000050 time: 741313 ms

    int main()
{
    clock_t zeit1 , zeit2;
    zeit1 = clock();

    for(uint64_t i=18400000000000000000; i<=18446744073709551615; i+=2)
    {
        if(!ZweiPrimzahlenGefunden(i))
            cout << "Gegenbeweis gefunden für folgende Zahl: " << i << endl;

        if (i%10 == 0)
        {
                zeit2 = clock();
                cout << i << "\ttime: " << 1000 * (zeit2-zeit1) / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
        }
    }

    wait();
}

    Welche Bibliothek sollte man für Zahlen größer 2^64 - 1 einsetzen?

    0
  • E

    Ein erweitertes Thema: Zahl der Goldbach-Zerlegungen:

    99999000 Anzahl Primzahlenpaare: 599905
    99999000 time: 111418 ms
    99999002 Anzahl Primzahlenpaare: 219708
    99999004 Anzahl Primzahlenpaare: 261948
    99999006 Anzahl Primzahlenpaare: 437521
    99999008 Anzahl Primzahlenpaare: 222566
    99999010 Anzahl Primzahlenpaare: 291523
    99999010 time: 591165 ms

    Ab einer Milliarde wird es sehr zeitaufwändig (ca. 1h pro Zahl):

    999999000 Anzahl Primzahlenpaare: 6797548
    999999000 time: 3201129 ms

    https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Goldbach200000.png/1024px-Goldbach200000.png <== Interessantes Muster.
    Da wird es ab 100 Millionen am PC hakelig und Beschleunigung ist gefragt.

    Kann man die AKS- oder Bernstein-Methodik hier vernünftig einsetzen? http://yves.gallot.pagesperso-orange.fr/src/aks.html

    0
  • E

    Inzwischen wurde zum Erfassen bereits berechneter Primzahlen die STL-Klasse unordered_set verwendet.

    Im Bereich 10^8 benötigt man nach dem Ersterfassen ca. 2 sec pro weitere Zahl, während das bei 10^9 auf ca. 20 sec und mehr anwächst. In richtig hohen Zahlenbereichen kann man damit nicht schnell arbeiten, aber im Bereich 10^8 bis 10^9 ist es noch erträglich.

    Code wurde auf die Schnelle zusammen mit MrX entwickelt:

    #include <iostream>
#include <limits>
#include <ctime>
#include <cstdint>
#include <cmath>
#include <unordered_set>

using namespace std;

void wait()
{
    cin.clear();
    cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
    cin.get();
}

unordered_set<uint64_t> primzahlen;
bool IsPrime(uint64_t number)
{
	static unordered_set<uint64_t> primzahlen;
	static uint64_t maxPrim = 1;

	if (number == 2)   return true;
	if (number % 2 == 0) return false;

	if (number > maxPrim)
    {
		for (uint64_t j = maxPrim + 2; j <= number; j+=2)
		{
			bool prim = true;
            const uint64_t maxI = sqrt(j)+1;
			for (uint64_t i = 3; i < maxI; i += 2)
			{
				if (j%i == 0)
				{
					prim = false;
					break;
				}
			}
			if (prim)
				primzahlen.insert(j);
		}
		maxPrim = number;
	}

	return primzahlen.find(number) != primzahlen.cend();
}

bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i)
{
    bool retVal = false;
    uint64_t counter = 0;
    uint64_t grenze = i/2;

    for(uint64_t a=3; a<=grenze; a+=2)
    {
        if(IsPrime(a) && IsPrime(i-a))
        {
            retVal = true;
            counter++;
        }
    }
    cout << i << "\tAnzahl Primzahlenpaare: " << counter << endl;

    return retVal;
}

int main()
{
    clock_t zeit1 , zeit2;
    zeit1 = clock();

    uint64_t ende = pow(10,9);
    uint64_t start = ende - 1000;
    for(uint64_t i=start; i<ende; i+=2)
    {
        if(!ZweiPrimzahlenGefunden(i))
        {
            cout << "Gegenbeweis gefunden fuer folgende Zahl: " << i << endl;
            wait();
        }

        if (i%10 == 0)
        {
            zeit2 = clock();
            cout << i << "\ttime: " << 1000 * (zeit2-zeit1) / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
        }
    }

    wait();
}

    zeiten hier sind noch mit "set" ("unordered_set" ist bei unserer Anwendung schneller, wie wir herausfanden)

    999999000 Anzahl Primzahlenpaare: 6797548
    999999000 time: 4139032 ms
    999999002 Anzahl Primzahlenpaare: 1702684
    999999004 Anzahl Primzahlenpaare: 1704379
    999999006 Anzahl Primzahlenpaare: 3446471
    999999008 Anzahl Primzahlenpaare: 1706654
    999999010 Anzahl Primzahlenpaare: 2287647
    999999010 time: 4243619 ms
    999999012 Anzahl Primzahlenpaare: 3413819
    999999014 Anzahl Primzahlenpaare: 2152037
    999999016 Anzahl Primzahlenpaare: 1735940
    999999018 Anzahl Primzahlenpaare: 3475878
    999999020 Anzahl Primzahlenpaare: 2333367
    999999020 time: 4348399 ms
    999999022 Anzahl Primzahlenpaare: 1892957
    999999024 Anzahl Primzahlenpaare: 3699436
    999999026 Anzahl Primzahlenpaare: 1857980
    999999028 Anzahl Primzahlenpaare: 2046068
    999999030 Anzahl Primzahlenpaare: 4546857
    999999030 time: 4453061 ms
    999999032 Anzahl Primzahlenpaare: 1811153
    999999034 Anzahl Primzahlenpaare: 1704392
    999999036 Anzahl Primzahlenpaare: 3408873
    999999038 Anzahl Primzahlenpaare: 1710611
    999999040 Anzahl Primzahlenpaare: 2272340
    999999040 time: 4558470 ms
    999999042 Anzahl Primzahlenpaare: 4090190
    999999044 Anzahl Primzahlenpaare: 1892849
    999999246 Anzahl Primzahlenpaare: 3410049
    999999248 Anzahl Primzahlenpaare: 1703128
    999999250 Anzahl Primzahlenpaare: 2275863
    999999250 time: 6763243 ms
    999999252 Anzahl Primzahlenpaare: 4113235
    999999254 Anzahl Primzahlenpaare: 1741288
    999999256 Anzahl Primzahlenpaare: 1704736
    999999258 Anzahl Primzahlenpaare: 3407972
    999999260 Anzahl Primzahlenpaare: 2766263
    999999260 time: 6869398 ms
    999999262 Anzahl Primzahlenpaare: 1819055
    999999264 Anzahl Primzahlenpaare: 3787120
    999999266 Anzahl Primzahlenpaare: 2100496
    999999268 Anzahl Primzahlenpaare: 1704037
    999999270 Anzahl Primzahlenpaare: 4579523
    999999270 time: 6975479 ms
    999999272 Anzahl Primzahlenpaare: 1724075
    999999274 Anzahl Primzahlenpaare: 1707638
    999999276 Anzahl Primzahlenpaare: 3410234
    999999278 Anzahl Primzahlenpaare: 1711543
    999999280 Anzahl Primzahlenpaare: 2727397
    999999280 time: 7081272 ms
    999999282 Anzahl Primzahlenpaare: 3405799
    999999284 Anzahl Primzahlenpaare: 1703633
    999999286 Anzahl Primzahlenpaare: 2140724
    999999288 Anzahl Primzahlenpaare: 3406364
    999999290 Anzahl Primzahlenpaare: 2379056
    999999290 time: 7191097 ms
    999999292 Anzahl Primzahlenpaare: 1706699
    999999294 Anzahl Primzahlenpaare: 4090961
    999999296 Anzahl Primzahlenpaare: 1869231
    999999298 Anzahl Primzahlenpaare: 1815160
    999999300 Anzahl Primzahlenpaare: 4544051
    999999300 time: 7296351 ms

    0
  • E

    Man möchte die bereits berechneten Primzahlen nicht nur im STL-Container halten, sondern seine "Primes" in einem File mitwachsen lassen. Folgendes klappt bisher:

    #include <iostream>
#include <limits>
#include <ctime>
#include <cstdint>
#include <cmath>
#include <unordered_set>
#include <fstream>

using namespace std;

void wait()
{
     cout << "Press any key to continue." << endl;
     cin.clear();
     cin.ignore(numeric_limits<streamsize>::max(), '\n');
     cin.get();
}

unordered_set<uint64_t> primzahlen;
fstream myPrimesDatabase;

bool IsPrime(uint64_t number, fstream &database, uint64_t &maxPrim)
{
     if (number == 2)   return true;
     if (number % 2 == 0) return false;

     if (number > maxPrim)
     {
         for (uint64_t j = maxPrim + 2; j <= number; j+=2)
         {
             bool prim = true;
             const uint64_t maxI = sqrt(j)+1;
             for (uint64_t i = 3; i < maxI; i += 2)
             {
                 if (j%i == 0)
                 {
                     prim = false;
                     break;
                 }
             }
             if (prim)
             {
                 primzahlen.insert(j);
                 database.seekg(ios::end);
                 database.write((char*)&j,sizeof(j));
             }
         }
         maxPrim = number;
     }

     return primzahlen.find(number) != primzahlen.cend();
}

bool ZweiPrimzahlenGefunden(uint64_t i, fstream &database, uint64_t &maxPrim)
{
     bool retVal = false;
     uint64_t counter = 0;
     uint64_t grenze = i/2;

     for(uint64_t a=3; a<=grenze; a+=2)
     {
         if(IsPrime(a, database, maxPrim) && IsPrime(i-a, database, maxPrim))
         {
             retVal = true;
             counter++;
         }
     }
     cout << i << "\tAnzahl Primzahlenpaare: " << counter << endl;

     return retVal;
}

int main()
{
     clock_t zeit1 , zeit2;
     zeit1 = clock();
     uint64_t j;

     fstream &refMyPrimesDatabase = myPrimesDatabase;

     uint64_t maxPrim = 2;
     myPrimesDatabase.open("myPrimesDatabase.dat", fstream::in | fstream::binary);

     cout << "Primzahlen werden aus der Datei geladen ..." << endl;     

     while (!myPrimesDatabase.eof())
     {
         myPrimesDatabase.read((char*)&j, sizeof(j));
         //cout << j << " ";
         primzahlen.insert(j);
     }
     myPrimesDatabase.close();
     maxPrim = j;
     cout << endl << endl << "maximum Prime: " << maxPrim << endl;

     //wait();

     cout << "Primzahlenpaare werden nun berechnet ..." << endl;

     myPrimesDatabase.open("myPrimesDatabase.dat", fstream::out | fstream::app | fstream::binary | fstream::ate);
     uint64_t &refMaxPrim = maxPrim;

     uint64_t ende = 52000;
     uint64_t start = 6;
     for(uint64_t i=start; i<=ende; i+=2)
     {
         if(!ZweiPrimzahlenGefunden(i, refMyPrimesDatabase, refMaxPrim))
         {
             cout << "Gegenbeweis gefunden fuer folgende Zahl: " << i << endl;
             wait();
         }

         if (i%10 == 0)
         {
             zeit2 = clock();
             cout << i << "\ttime: " << 1000 * (zeit2-zeit1) / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
         }
     }
     myPrimesDatabase.close();

     wait();
}

    Primzahlen von 3 bis 52000 gibt es hier in der zum Prg passenden dat (im binären uint64_t Format): http://henkessoft.de/Sonstiges/myPrimesDatabase.dat

    0
  • V

    Erhard Henkes schrieb:

    Man möchte die bereits berechneten Primzahlen nicht nur im STL-Container halten, sondern seine "Primes" in einem File mitwachsen lassen.

    Ja. 🙂 🙂 😃
    Weil man ja eh dauernd noch ein wenig am Algo rumfummelt und da hilft es mächtig, daß beim nächsten Programmstart die Primzahlen schon vorliegen, statt nochmal berechnet werden zu müssen.

    Und endgeil wird es, wenn man diesen Pseudoprimzahlentrick (mit Basis 2) von Bengo vorschaltet. Dann muss man nur die Lügner abspeichern und das sind sauwenige. Sausauwenige.

    0
  • Mod

    @volkard: Lieste noch PMs?

    0
  • E

    Die Datei ist schon im Bereich bis 1 Mrd. gefüllt (Größe: knapp 400 MB) 🙂
    Mit uint64_t natürlich Verschwendung, aber das zählt heute nix mehr. Ab 4.294.967.296 macht sich das bezahlt. 😉

    999999900 Anzahl Primzahlenpaare: 4562607
    999999900 time: 3764598 ms
    999999902 Anzahl Primzahlenpaare: 1893418
    999999904 Anzahl Primzahlenpaare: 1703735
    999999906 Anzahl Primzahlenpaare: 3648927
    999999908 Anzahl Primzahlenpaare: 1818341
    999999910 Anzahl Primzahlenpaare: 2979831
    999999912 Anzahl Primzahlenpaare: 3408624
    999999914 Anzahl Primzahlenpaare: 1704021
    999999916 Anzahl Primzahlenpaare: 1776165
    999999918 Anzahl Primzahlenpaare: 3485738
    999999920 Anzahl Primzahlenpaare: 2271013
    999999920 time: 4038415 ms
    999999922 Anzahl Primzahlenpaare: 1816246
    999999924 Anzahl Primzahlenpaare: 4793529
    999999926 Anzahl Primzahlenpaare: 1729134
    999999928 Anzahl Primzahlenpaare: 1703407
    999999930 Anzahl Primzahlenpaare: 4541309
    999999932 Anzahl Primzahlenpaare: 1706109
    999999934 Anzahl Primzahlenpaare: 1784800
    999999936 Anzahl Primzahlenpaare: 3764962
    999999938 Anzahl Primzahlenpaare: 2043764
    999999940 Anzahl Primzahlenpaare: 2273405
    999999940 time: 4314187 ms
    999999942 Anzahl Primzahlenpaare: 3634878
    999999944 Anzahl Primzahlenpaare: 1809485
    999999946 Anzahl Primzahlenpaare: 1892186
    999999948 Anzahl Primzahlenpaare: 3421789
    999999950 Anzahl Primzahlenpaare: 2271899
    999999952 Anzahl Primzahlenpaare: 2045480
    999999954 Anzahl Primzahlenpaare: 3408253
    999999956 Anzahl Primzahlenpaare: 1708123
    999999958 Anzahl Primzahlenpaare: 1725433
    999999960 Anzahl Primzahlenpaare: 4547143
    999999960 time: 4588117 ms
    999999962 Anzahl Primzahlenpaare: 1943855
    999999964 Anzahl Primzahlenpaare: 1704392
    999999966 Anzahl Primzahlenpaare: 4149473
    999999968 Anzahl Primzahlenpaare: 1943234
    999999970 Anzahl Primzahlenpaare: 2272712
    999999972 Anzahl Primzahlenpaare: 3474263
    999999974 Anzahl Primzahlenpaare: 1718735
    999999976 Anzahl Primzahlenpaare: 1820043
    999999978 Anzahl Primzahlenpaare: 3415578
    999999980 Anzahl Primzahlenpaare: 2855600
    999999980 time: 4863006 ms
    999999982 Anzahl Primzahlenpaare: 1881761
    999999984 Anzahl Primzahlenpaare: 3523571

    (4038415 ms - 3764598 ms)/10 = ca. 27 sec pro gerader Zahl im Bereich bei 1 Mrd. Die 12 CPUs meines Rechners sind nur zu 8% ausgelastet. Da muss erstmal std::thread vom C++ 11 ran. 😃

    Zumindest muss man jede Primzahl nur einmal berechnen, nicht mehrfach. Zeit frisst natürlich das Berechnen aller Primzahlenpaare. RAM (für den STL-Container) ist kein Problem, habe 32 GB RAM, z.Z. liege ich bei 6,1 GB Auslastung.

    0
  • E

    Die Anzahl der Primzahlen bis 10^9 habe ich nun auch:

    Dateigröße: 406.780.264 Bytes (auf Anfrage verschicke ich diese gerne per e-mail)
    ergibt Anzahl Primzahlen ab 3: 50.847.533

    Zwischen 1 und 10^9 existieren also 50.847.534 Primzahlen. Diese Zahl habe ich auch im Netz gefunden:

    http://www.michael-holzapfel.de/themen/primzahlen/pz-anzahl.htm

    Zahl            p(x)
1.000.000.000 	50.847.534

    Unser primitives isPrime stimmt also genau. 👍

    Das nächste Problem ist allerdings der RAM:
    RAM: 32-5 GB = 27 GB => 3.623.878.656 <== soviele könnte ich im uint64_t Format im Speicher halten. Der STL-Container suckt aber auch.

    100.000.000.000 <---> 4.118.054.813 Primzahlen <== das ist also nicht mehr so einfach machbar. da müsste man schon "swappen". 🙄

    0
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