Prädikatenlogisches Problem

[Fischi]

In dieser Aufgabe sind die Individuenvariablen grundsätzlich so gedacht, dass sie natürliche Zahlen als Werte annehmen können. Die Prädikate S und P sind definiert durch:
S(x,y,z)=x+y+z
M(x,y,z)=x*y*z

Gesucht ist einen prädikatenlogische Beschreibung von:

Es gibt zwei positiv reele, nicht ganzzahlige Lösungen der Gleichung
x²+3x+1=0 und kein Intervall der Form (k,k+1) enthält beide Lösungen.

ausschließlicher Verwendung der Prädikatenzeichen S und M.

Kann man diese Beschreibung angeben?
Ich denke reele Zahlen zu definieren könnte eventuell noch klappen,
da es nicht verboten ist unendl. viele Variablen zu nehmen,aber der Rest...

Grüße
Christian

[Gast]

x²+3x+1=0
kannst du schreiben als
S( M(x,x,1), S(x,x,x), 1 ) = 0.

Wie man die Reellen Zahlen definieren soll ist mit ein Rätsel.
Ich glaube kaum, dass mit diesen wenigen Mitteln ein vollständiger, archimedisch angeordneter Körper definiert werden soll (kann?). Wäre etwas hart oder ?

Der Rest ist aber einfach. Schaffst du es jetzt ?