Prob aus der Theoretischen Informatik

[Mischa]

Hallo Leute,

Ich habe eine Aufgabe wo ich noch am rätseln bin:

Aufgabe:
Zu L gebe es einen DFA mit n Zuständen.
Zeigen Sie: Wenn es in L ein Wort w gibt, das 1^n als Teilwort enthält, dann gibt es für jede Zahl m>= 1 ein Wort in L, das 1^m enthält.

Meine Lösung:
Das Wort w ist also mindestens n lang. Da es nur n Zustände gibt, muß mindestens ein Zustand mehrmals durchlaufen werden. Es gibt also eine Einser-Schleife.
Es könnte doch aber so sein das der DFA nur bei vielfachen von 1111 akzeptiert. Er würde also nicht m=5 -> 11111 akzeptieren.

Könnte es sein das sich der Prof geirrt hat?

Mischa