3. Fließkommaformat single precision

Fließkommaformat single precision

  • D

    Hallo Leute,

    ich habe in der Uni eine Übungsaufgabe bekommen mit der ich nicht richtig zurecht kommen. Zumindest noch nicht, weil wir kein Rechenbeispiel haben.

    Und zwar lautet eine z.b.:

    Welcher Fließkommazahl entspricht die unten stehende Bitfolge?
    Interpretieren Sie die Bitfolge als eine Zahl im IEEE754 Fließkommaformat mit
    einfacher Genauigkeit (single-precision).

    0100 0000 0100 0000 0000 1000 0000 0000

    Ich weiß nicht wie man das formal macht bzw. die Bits zerlegt.

    Hoffe mir kann jemand helfen!

    Danke !

    0
  • W

    Hier wird IEEE 754 anschaulich erklärt. Damit sollte das machbar sein.

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  • D

    Danke für den Link.

    Wie wurde denn da die 166,125 in 10100110,001 umgewandelt im ersten Schritt unter Umwandlung?
    Mir ist nicht das nach dem Komma klar, also 001.

    0
  • S

    ist einfach ein dualbruch.

    beim dezimalbruch kommen nach dem komma die zehntel, hundertstel usw.
    beim dualbruch halt halbe, viertel, achtel, usw

    0,001 ist also 0*1 + 0 halbe + 0 viertel + 1 achtel. naja, und 0,125 dezimal ist ja genau ein achtel..

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  • D

    Danke! Für das Beispiel kann ich das nachvollziehen, also klingt plausibel,
    aber wie sieht es dann hier aus?

    Dann ist z.b. 2,6 bzw. -2,6 : 0010,011 ???
    Aber kann nicht sein?

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  • G

    dprzon schrieb:

    Dann ist z.b. 2,6 bzw. -2,6 : 0010,011 ???
    Aber kann nicht sein?

    Nein, ist auch nicht so.
    Du musst dir jede Stelle als Zweierpotenz vorstellen
    ...+23+22+21+20+2−1+2−2+2−3+......+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}+2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+...
    mit dem Komma zwischen 202^{0} und 2−12^{-1}.
    0010,011 ist demnach
    21+2−2+2−3=2+0,25+0,125=2,3752^{1}+2^{-2}+2^{-3}=2+0,25+0,125=2,375
    Jetzt sollte auch klar sein, wie 2,6 ungefähr aussehen könnte und warum nicht alle Werte auf diese Weise verlustfrei darstellbar sind.

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  • D

    Danke für eure Hilfe!

    Ich habe das jetzt hinbekommen.

    Unser Prof hat uns gefragt, was die größte und kleinste Zahl ist die mit Single Precision IEEE754 Floating-Point Zahlen dargestellt werden können.
    Er meinte dass es dafür eine triviale Antwort und eine nicht triviale Antwort gibt. Was meint er?

    Das ist ja 2^-126 und (2-2-23)*2127
    Habe ich von hier:
    http://66.102.9.104/search?q=cache:HAyG9GaP1BsJ:www.nue.tu-berlin.de/teaching/praktika/dsp/jansen__dsp_zahlen.pdf+single+precision+größte+zahl&hl=de&client=firefox-a

    Die Zahl 2,6 kann nicht dargestellt werden, weil ja in single precision nicht genug Bits verfügbar sind oder?

    0
  • ?

    Es gibt da noch so ne Besonderheit, mit der man noch kleinere zahlen darstellen kann:

    Man schräankt den Bereich des Exponenten
    aber noch etwas ein und lässt die kleinste mögliche Zahl und die gröoßte
    möogliche Zahl nicht zu.Die jetzt noch minimal und maximal darstellbaren
    Exponenten nennt man emin und emax.

    Exponenten, die außerhalb dieses zuläassigen Bereiches liegen, signalisieren
    besondere Zahlen.Ist schlielich der Exponent
    e = min -1 und die dargestellte Mantisse von Null verschieden, so wird die
    Zahl 2^(e min) * Summe von i=1 bis Mantissenzahl (mi*2^(-i)) dargestellt.
    Das erlaubt jetzt die Darstellung von noch kleineren Zahlen, als sie mit der normierten Darstellung eigentlich möglich sind.

    Für dich hoffe ich, dass in eurer Klausr keine Multiplikation (ist einfach) und Addition (ist sauschwer) von Single Precision IEEE754 Floating-Point Zahlen
    per Hand drankommt. Das ist nämlich wirklich zum Kotz... .

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