Schrödinger-Gleichung
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Kann bitte mal jemand die Schrödinger-Gleichung möglichst einfach herleiten?
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http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap8/images/kap8.pdf
Mit möglichst einfach ist da wohl nichts..
entweder man machts kompliziert und schnell oder - naja, sind ja nur 19 Seiten
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Zutaten:
Nimm die Gleichung für eine elektromagnetische Welle:
http://de.wikipedia.org/math/b60461f71209d39294ab6ce5d03d74df.png
http://www.netzwelt.de/images/lexikon/c78dbff02e32ad05112a17915c5b1046.pngp = m * v
E(kin) = p²/2m
E(ges) = E(kin) + E(pot) -> E(kin) = E - V
E = m * c² = h * f (Einstein, Planck)
Eulersche Formel:
http://de.wikipedia.org/wiki/EulerformelHamilton-Operator:
http://de.wikipedia.org/wiki/HamiltonoperatorLaplace-Operator:
http://de.wikipedia.org/math/ce5239b80c3815a40b431abcdff75fc1.png
http://de.wikipedia.org/wiki/LaplaceoperatorRezept:
- Starte mit der Wellengleichung (x,t) und ersetze 1/c² und den Impuls
http://www.netzwelt.de/images/lexikon/407cde384553ccdaecf088bbcf0a6878.png
Damit erhält man die allgemeine Schrödingergleichung:
http://www.netzwelt.de/images/lexikon/d32ff43a46b8b70ee58d347a39377e90.png- Eulerformel für die Wellengleichung verwenden, Separation der Zeit
- Zweite Ableitung der e-Funktion bilden
- Zeit eliminieren (t=0), damit verbleibt nur noch x (stationäre Gln.)
- Hamilton-Operator einsetzen
- Laplace-Operator (x,y,z) anstelle von nur einer Dimension δ/δxFertig!
Siehe hier im unteren Teil (nur ungefähr so wie hier beschrieben):
http://www.netzwelt.de/lexikon/Schrödingergleichung.htmlauch hier nicht schlecht gemacht:
http://www.pas-berlin.de/chemie/ch-1/2_Atomistik/psi/251_Schroed2.htmlsiehe auch:
http://www.quantenwelt.de/quantenmechanik/wellenfunktion/schrodingergleichung.html
http://homepages.fh-giessen.de/~hg13027/VorlesungPhy3/Schroedinger.pdf
