Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung



  • b7f7 schrieb:

    borg schrieb:

    ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

    ich werfe 2 münzen.
    w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
    ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
    kann ich nicht nachvollziehen 😞

    wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
    wenn
    kopf =0,Zahl= 1
    sind
    k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
    und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

    es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über 😕



  • borg schrieb:

    b7f7 schrieb:

    borg schrieb:

    ich kann die 2/3 argumentation zwar nachvollziehen aber irgendwie hat stammtischler doch recht.

    ich werfe 2 münzen.
    w.w.: mindestens eine von den münzen zeigt kopf.
    ihr behauptet jetzt, es ist klüger sein geld auf kopf-zahl zu setzen als auf kopf-kopf.
    kann ich nicht nachvollziehen 😞

    wenn du sagst das die Reihenfolge relevant ist ist ein unterschied zwischen Kopf-Zahl und Zahl-Kopf, aber die die Reihenfolge ist egal.
    wenn
    kopf =0,Zahl= 1
    sind
    k+k=0,k+z=1,z+k=1,z+z=2
    und somit ist der tipp auf summe =1 am sichersten

    es ist klar, dass die wahrscheinlichkeit von kopf-zahl am höchsten ist (wenn KZ == ZK), falls man nichts weiß. wenn ich aber doch weiß, das eine münze kopf zeigt, bleibt doch für die zweite wohl oder übel nur noch eine 50/50 chance über 😕

    das ist was andres.
    die frage ist wenn eine Münze Kopf zeigt, was für Möglichkeiten gibt es für beide münzen und da ist,dann noch kz,zk,kk;



  • Ich verstehe eins nicht: Zufälle merken sich doch nicht, was schon passiert ist, oder?

    Wenn es 50 zu 50 für Jungen und Mädchen steht. Und es gibt schon einen Jungen, dann sind die Chanchen immer noch 50 zu 50 oder nicht?.

    Wenn ich ne Münze werfe und sie Zeigt Kopf, dann ist beim nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für Koff wieder 50 zu 50.

    Oder verstehe ich da was falsch?



  • b7f7 schrieb:

    das ist was andres.
    die frage ist wenn eine Münze Kopf zeigt, was für Möglichkeiten gibt es für beide münzen und da ist,dann noch kz,zk,kk;

    mal gucken:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int kz = 0; // für kopf-zahl und zahl-kopf
        int kk = 0; // für kopf-kopf
        for(int i = 0; i<100000; i++)
        {
            //jetzt die münzen werfen
            bool m1 = rand() % 2; //true = kopf
            bool m2 = rand() % 2;
            if(m1 || m2) // eine von beiden muss kopf zeigen
                if((m1 && !m2) || (m2 && !m1)) // sie zeigen kopf und zahl
                    kz++;
                else                           // sie zeigen kopf und kopf
                    kk++;
        }
    
        cout << "kz/zk: " << kz << "\nkk: " << kk;
    }
    

    Ausgabe: schrieb:

    kz/zk: 50106
    kk: 25016

    😮 🤡 💡

    ihr habt gewonnen 👍



  • volkard schrieb:

    textaufgabe 1: "ein liter sprit kostet 1,29€. wieviel kosten 5 liter sprit, wenn die verkäuferin 38 jahre alt ist?"
    du kannst dazuerfinden, daß der sprit in einem landgasthof verkauft wird und daß selbiger eine firsthöhe von 12,5 metern hat. alles irrelevant.

    Okay! Ich erfinde: der Tankschlauch hat ein Loch, sodaß nur die Hälfte des abgerechneten Sprits vorne ankommt.



  • Nachdem ich mit dem Hund war komme ich nun mit einer neuen These:

    Das Rätsel ist nicht lösbar, bzw. "ungültig".
    Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt. Macht man diesen Schritt kommt man zur 2/3 Lösung, verfälscht allerdings gleichzeitig den Prozess der "Kindererzeugung". Dieses Problem ist auch schon in den beiden Algorithmen zu erkennen die ich anfangs gepostet habe.



  • Stammtischler schrieb:

    Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt.

    Willst damit sagen, daß die beschriebene Situation in unserer Welt garnicht vorkommen kann? 😮



  • Jester schrieb:

    Stammtischler schrieb:

    Das Rätsel geht zunächst von einer zufälligen Verteilung der Kinder aus. In 25% der Fälle gibt es also 2 Mädchen. Jetzt wird gesagt, dass der Junge ans Fenster geht. in 75% der Fälle ist dies möglich, in 25% der Fälle geht es aber nicht. Man kann also nur sagen dass das Rätsel Sinn macht, wenn man auf einer Welt lebt auf der die Kombination MM nicht vorkommt.

    Willst damit sagen, daß die beschriebene Situation in unserer Welt garnicht vorkommen kann? 😮

    Doch. Wenn Sie vorkommt würdest du allerdings auch nicht sagen, dass die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist 2/3 ist, oder?



  • Ich halte beide Möglicheiten für Richtig... von bestimmten Standpunkten aus!
    vielleicht passt ja eine Wahrscheinlichkeit von 50%-2/3... 🙂



  • Noch eine andere Begründung für die 50/50 These:

    Wenn die Bedingung die im Rätsel geschildert wird, eintrifft, beträgt die Wahrscheinlichkeit für JJ 50%, für MJ 25% und für JM 25%. Die Wahrscheinlichkeit dass das andere Kind ein Mädchen ist, beträgt also 50%.



  • borg schrieb:

    ...
      if((m1 && !m2) || (m2 && !m1)) // sie zeigen kopf und zahl
    ...
    
    ...
    if (m1 != m2)
    ...
    

    😉



  • 2/3**.**



  • Evtl. kann man die Missverstaendnisse in der Aufgabenstellung beseitigen, wenn man sich folgende Aufgabe ansieht:

    Am fenster steht ein Kind mit Geschlecht x
    Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschlecht des 2. Kindes auch x ist?

    Ich wuerde sagen: 1/3



  • die chance ist 1/2, da nicht nur die möglichkeit m/m wegfällt:

    man sieht ja nicht irgendeinen jungen, sondern das erste oder zweite Kind der familie.

    ist der junge das erste Kind fällt die möglichkeit m/j weg
    ist der junge das zweite Kind, fällt jedoch j/m weg.

    wir wissen also: es fällt immer ein mittelfall mit weg, weshalb man die menge der möglichkeiten auf
    jj/jm
    zusammenfassen kann->50% chance



  • volkard schrieb:

    manchmal, wenn ich den durchblick vollends verliere, ist es mir hilfreich, wahrscheinlichkeiten einfach nur als relative häufigkeiten bei großer anzahl der versuche zu sehen. [...]
    1/3 kömmt raus.

    Genauso überlege ich es mir auch, komme aber auf 1:1.
    Bei 100 Familien hat man 25 mit MM, 25 JJ und 50 JM. Von den 25 MM steht nie der Junge da, bei den 25 JJ immer und bei den 50 JM steht 25 mal der Junge am Fenster. Wenn ein Junge am Fenster steht, dann gibt es also 25 Fälle, wo das andere Kind Junge ist und 25 mit einem Mädchen.

    q.e.d. Alles Klar?

    Bye, TGGC



  • und wenn ihr noch tausendmal sagt, daß es zufall ist wer am Fenster steht, so wird das nicht richtiger, weil die Aufgabenstellung es einfach nicht hergibt.

    Du schreibst doch selbst: 25JJ und 50JM bleiben zu Wahl übrig. Das sind 2/3 Fälle mit Mädchen.



  • IMHO bist du jetzt uneinsichtig. Die Aufgabenstellung gibt genauso wenig her, dass immer der Junge ausgewählt wird, zum am-Fenster-stehen. Das kannst du keinesfalls diesem Text entnehmen. Ein realistischerer Fall ist es ohnehin, wenn halt einfach der Junge gerade am Fenster steht. Wir betrachten nur genau diesen Fall, deshalb im Code continue, wenn der Junge nicht ausgewählt wurde, am Fenster zu stehen.
    Das ist natürlich klar, dass es ein Unterschied ist, ob ich bei jedem mw und wm immer den Jungen auswähle oder ob ich es zufällig auswähle. Und, mit Verlaub, welchen Sinn sollte es haben, dass von den beiden dann immer der Junge am Fenster steht? Wenn du zwei Münzen wirfst, davon eine ansiehst, kriegst du bei zwei verschiedenen auch nicht immer die, die Kopf zeigt. Daher wirst du das Spiel mit Einsatz * 1.9 auch verlieren.

    EDIT:
    Übrigens: Natürlich ist die 50-50 Wahrscheinlichkeit, wer am Fenster steht, aus den Fingern gezogen und steht nicht in der Aufgabenstellung. Deine 1-0 Wahrscheinlichkeit steht aber ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung. Du fasst die Information, dass ein Junge am Fenster steht, nur so auf, dass immer der Junge zum Fenster geht.



  • Optimizer schrieb:

    IMHO bist du jetzt uneinsichtig. Die Aufgabenstellung gibt genauso wenig her, dass immer der Junge ausgewählt wird, zum am-Fenster-stehen. Das kannst du keinesfalls diesem Text entnehmen.

    Herrje, die Aufgabe sagt glasklar, daß ein Junge am Fenster steht. Du argumentierst jetzt, daß man daraus folgern kann, daß mit 50% das Mädchen erscheint. Das steht in der Aufgabe nicht. Über am Fenster auftauchende Mädchen oder rosaroter Riesenkraken steht da überhaupt nichts. Ich verstehe nicht, warum das so schwierig zu verstehen ist.



  • Optimizer schrieb:

    Übrigens: Natürlich ist die 50-50 Wahrscheinlichkeit, wer am Fenster steht, aus den Fingern gezogen und steht nicht in der Aufgabenstellung. Deine 1-0 Wahrscheinlichkeit steht aber ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung. Du fasst die Information, dass ein Junge am Fenster steht, nur so auf, dass immer der Junge zum Fenster geht.

    Nein, wir haben eine(!) Tatsachenbeschreibung, die kannst Du nicht einfach abändern. Daß eine statistische Abschätzung auf dieser Basis etwas dünn ist, wird man kaum bestreiten können, aber so ist das eben.



  • Pseudocode..

    int m = 0;
    int w = 0;
    
    for(...) {
        Kind1.Geschlecht = random();
        Kind2.Geschlecht = random();
    
        StelleEinZufaelligAusgewaehltesKindAnsFenster();
    
        if(KindAmFenster.Geschlecht != Geschlecht.Male)
            continue; //dieser Fall interessiert nicht, Voraussetzung ist, dass ein Junge am Fenster steht
    
        if(KindNichtAmFenster.Geschlecht == Geschlecht.Male)
            ++m;
        else
            ++w;
    }
    

    So sehe ich die Aufgabenstellung. Und da sollte auch 1/3 m und 2/3 w rauskommen...

    Neescher


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