Pascalsches Dreieck
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static int pasc(int n, int k) { if (k == 0 || k == n) return 1; return pasc(n - 1, k - 1) + pasc(n - 1, k); }ist das richtig???
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Hab den Beweis gefunden!
n über k entspricht:
n!/(k!(n-k)!)
n über k entspricht auch (n-1) über (k-1) + (n-1) über k
Das entspricht:
(n-1)!/((k-1)!(n-1-(k-1))!)+(n-1)!/(k!(n-1-k)!)
Das entspricht:
n!*k/(n*k!(n-k)!+n!/(n*k!+(n-1-k)!)
Dem rechten Nenner fehlt jetzt noch genau der Faktor (n-k), damit die Addition in Ordnung geht! Flugs erweitert:
n!(k-k+n)/(n*k!(n-k)!
n!/(k!*(n-k)!)
Et voila, wir haben wieder, womit wir am Anfang angefangen haben!
Kann ich das eigentlich aich irgendwie sauberer darstellen?