Extremwert

[Taurin]

Ich würde einfach das Quadrat des Abstands a(x)^2 minimieren. Denn wenn das minimal ist, ist auch a(x) minimal. Dann sparst du dir das Rechnen mit der Wurzel.

[XFame]

Recht hat der Mann ^^ .

[Taurin]

Steff3, irgendwas ist mit deiner Abstandfunktion schief gegangen.

$d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (4 - x^2)^2 = -7x^2 + 16 + x^4 =: a(x)$
$a'(x) = -14x + 4x^3 = x \cdot (-14 + 4 x^2) = 0$

edit: Und einfach die lokalen Minima (die Dinger mit a'(x) = 0 und a''(x) > 0) zu berechnen, reicht noch nicht ganz aus. Es könnte ja sein, dass mit $x \rightarrow \pm\infty$ die Funktion immer weiter fällt.

[Jan]

Taurin schrieb:

Es könnte ja sein, dass mit $x \rightarrow \pm\infty$ die Funktion immer weiter fällt.

Können wir das für logisch halten?

[golden_jubilee]

Taurin schrieb:

Steff3, irgendwas ist mit deiner Abstandfunktion schief gegangen.

$d^2 = x^2 + y^2 = x^2 + (4 - x^2)^2 = -7x^2 + 16 + x^4 =: a(x)$
$a'(x) = -14x + 4x^3 = x \cdot (-14 + 4 x^2) = 0$

edit: Und einfach die lokalen Minima (die Dinger mit a'(x) = 0 und a''(x) > 0) zu berechnen, reicht noch nicht ganz aus. Es könnte ja sein, dass mit $x \rightarrow \pm\infty$ die Funktion immer weiter fällt.

ich war so dämlich die 2te binomische formel einfach zu ignorieren

[golden_jubilee]

so ich denke jetzt stimmts, für x = 0 erhält man den größten abstand von 4

wenn man 1,87 oder -1,87 einsetzt den geringsten von 1,93

ein großes DANKE an alle

[XFame]

Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein .

[golden_jubilee]

XFame schrieb:

Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein .

ja okay im negativen bereich, denn habe ich aber schon gar nicht mehr betrachtet

[sonstwas]

steff3 schrieb:

XFame schrieb:

Nicht ganz, denn der Abstand kann ja beliebig gross sein .

ja okay im negativen bereich, denn habe ich aber schon gar nicht mehr betrachtet

Und wieso nicht? Immerhin gehört es ja noch dazu, zumindest den Begründungssatz solltest du noch fallen lassen...

[MrBesserwisser]

\left|{{x}\choose{4-x^2}} - {{0}\choose{0}}\right| = \left|{x}\choose{4-x^2}\right| = \sqrt{x^2 + (4-x)^2} = \mbox{min}
\Rightarrow x^2 + (4-x)^2 = \mbox{min}
$\Rightarrow 2x - 2(4-x) = 0$
$\Rightarrow 4x = 8$
$\Rightarrow x = 2$
$\Rightarrow y = 4 -2^2 = 0$