Matherätsel! 0.999... == 1

Walli

EDIT: Ok, und der Walli schreibt nun 100 Mal an die Tafel. Ich sollte Threads komplett durchlesen bevor ich antworte. Ich sollte Threads komplett durchlesen bevor ich antworte...

Nimm doch diesen Mehrfach-Kreidenhalter wie in Simpsons. Damit geht's schneller.

branleb

Wenn Fehler da wäre leigt er hier

10x-x = 9x  => 9.999... - 0.999... = 9

Das is nähmlich falsh da 9x != 9 ist!!!

Walli

Doch, 9x ist 9.

branleb

okay hast recht....
da 0.999.... = 1 ist ist 9x schon 9.

Nein unabhängig davon! Die Rechnung beweist ja gerade erst, dass 0.999... = 1 ist. Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

TGGC

Optimizer schrieb:

Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

Falsch. Er gehört zur Netzkultur.

Gruß, TGGC (\-/ has leading)

finix

Lauter Spielverderber!

finix

Optimizer schrieb:

Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

Wieso das?

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

TheToast

.. die exakt 1 entspricht..

Vor ein paar Tagen wars auch der Artikel des Tages in der Englischen Wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

In mathematics, 0.999… (also denoted 0.\bar{9} or 0.\dot{9}) is a recurring decimal exactly equal to the number 1. In other words, the symbols "0.999…" and "1" represent the same real number.

Jester

TravisG schrieb:

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

Wenn's nur ne Näherung wäre, dann müßte es ja von 1 verschieden sein. Zwischen je 2 verschiedenen reellen Zahlen liegt eine weitere reelle Zahl (sogar unendlich viele) dazwischen. Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

Jester schrieb:

TravisG schrieb:

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

Bashar

TravisG schrieb:

also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100?

ja natürlich

TGGC

TravisG schrieb:

Jester schrieb:

TravisG schrieb:

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

Man bist du schlau! f'`8k

Gruß, TGGC (\-/ has leading)

W0lf

Also,

je mehr Antworten ich hier lese, desto peinlicher wird es eigentlich

Gut möglich, dass mir auch die ironische Komponente der betreffenden Beiträge entgangen ist, aber um die Lösung einmal klar zu stellen:

0.999 * 10 = 9.99 (und nicht etwa 9.999)

Wenn man diese Tatsache verstanden hat und nochmal rechnet:

x = 0.999               | * 10
    10x = 9.99                | - x
10x - x = 9.99 - 0.999
     9x = 8.991               | / 9
      x = 0.999

Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

:newproggie

MFK

NewProggie schrieb:

Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

War das jetzt Mitleid mit finix, oder glaubst du das wirklich?

Jester schrieb:

TravisG schrieb:

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

Wenn's nur ne Näherung wäre, dann müßte es ja von 1 verschieden sein. Zwischen je 2 verschiedenen reellen Zahlen liegt eine weitere reelle Zahl (sogar unendlich viele) dazwischen. Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

Klar - 1-(1-0.999...)/2

Shade Of Mine

NewProggie schrieb:

Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

dumme sache das... bei mir klappt es nicht

x = 0.999...               | * 10
    10x = 9.999...               | - x
10x - x = 9.999... - 0.999...
     9x = 9                      | / 9
      x = 1

vielleicht hilft dir das ja:
Wieviele nachkomma stellen hat 0.999... (also 0 komma 9 periodisch)?
und wieviele nackomma stellen hat 0.999...*10 (also 0 komma 9 periodisch mal 10)?

denk darüber mal nach

finix

MFK schrieb:

War das jetzt Mitleid mit finix, oder glaubst du das wirklich?

Haha. Ich glaube hier können einige Leute nicht lesen...