Matherätsel! 0.999... == 1

Shade Of Mine

NewProggie schrieb:

Das geht natürlich auch, mit mehreren/unendlich vielen 9ern nach dem Komma

dumme sache das... bei mir klappt es nicht

x = 0.999...               | * 10
    10x = 9.999...               | - x
10x - x = 9.999... - 0.999...
     9x = 9                      | / 9
      x = 1

vielleicht hilft dir das ja:
Wieviele nachkomma stellen hat 0.999... (also 0 komma 9 periodisch)?
und wieviele nackomma stellen hat 0.999...*10 (also 0 komma 9 periodisch mal 10)?

denk darüber mal nach

finix

MFK schrieb:

War das jetzt Mitleid mit finix, oder glaubst du das wirklich?

Haha. Ich glaube hier können einige Leute nicht lesen...

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Dieser Thread ist ein Armutszeugnis.

Wieso das?

Jetzt weißt du ja vielleicht warum.

TGGC schrieb:

TravisG schrieb:

Jester schrieb:

TravisG schrieb:

(gesprochen:) Null Komma Neun Periode (/gesprochen) ist nur eine Annäherung

Kannst Du mir ne konkrete Zahl nennen, die zwischen 0.999... und 1 liegt?

also ist 1.999.... = 2? und 99.999... =100? oder kannst du mir eine konkrete zahl nennen, die zwischen jeweiligen zu finden ist?

Man bist du schlau! f'`8k

Gruß, TGGC (\-/ has leading)

ich weiss, aber danke, dass du das nochmal erwähnst

toostuff

es wird doch nur die unzulänglichkeit des symbolsystems mathematik deutlich

Bashar

An welcher Stelle?

toostuff

allein der versuch etwas mit einem system zu beschreiben, was wir uns selbst nicht vorstellen können (unendlichkeit) muss schief gehen, und in dem fall äußert es sich halt in dieser glaubensfrage 0.99=1, ja oder nein?

hat eigentlich irgendjemand den mathematischen beweis gepostet, dass es keine reele zahl zwischen 0.99 und 1 gibt? der würde mich echt mal interessieren.

Jester

Ja, gleich das erste Posting enthält einen solchen Beweis, nämlich daß 0.999... = 1 ist. Daraus folgt natürlich direkt, daß keine Zahl echt dazwischen liegt.

Das ist übrigens auch keine Glaubensfrage, sondern eine Konsequenz der Art und Weise, wie man Zahlen im Dezimalsystem darstellt. Das Phänomen "unendlich" ist mathematisch zumindest für abzählbare Dinge und das was wir hier machen sehr gut erfasst.

Hast Du ne ernsthafte Kritik an dem Beweis? Oder ist das nur das übliche Geblubber von Leuten die keine Ahnung von Mathematik haben?

toostuff

[quote="Jester"]Ja, gleich das erste Posting enthält einen solchen Beweis, nämlich daß 0.999... = 1 ist. Daraus folgt natürlich direkt, daß keine Zahl echt dazwischen liegt.
[/quote]

daraus folgt höchstens indirekt dass keine zahl dazwischen liegt, ein beweis ist das für mich noch nicht

toostuff

bashar und allen interessierten sei übrigens noch folgendes an herz gelegt: http://www.math.hawaii.edu/~dale/godel/godel.html

Daniel E.

toostuff schrieb:

bashar und allen interessierten sei übrigens noch folgendes an herz gelegt: http://www.math.hawaii.edu/~dale/godel/godel.html

Genau. Link hinknallen. Fall erledigt.

Wo sagen denn Gödel oder Cantor, daß die reellen Zahlen nicht so konstruiert werden können, wie sie konstruiert worden sind?

Bashar

toostuff schrieb:

bashar und allen interessierten sei übrigens noch folgendes an herz gelegt: http://www.math.hawaii.edu/~dale/godel/godel.html

Schön. Da steht aber nichts über dein Anliegen.

toostuff

der link ist als denkanstoß bzgl mathematik als unvollkommenes system zu verstehen

pasti

@toostuff: Gödels hat in seiner Arbeit über Unvollständigkeit gesprochen, nicht über Unvollkommenheit.

nman

toostuff: Denkanstoß ist das insofern keiner, als das ohnehin jeder Mathematiker und Informatiker beim Studium lernt. Und vielleicht solltest Du Dir das auch mal etwas genauer zu Gemüte führen, Du hast das offensichtlich etwas missverstanden.

Oh, btw, über 0,999...=1 habe ich damals schon mit einer meiner Mathelehrerinnen in der Unterstufe gestritten. Vor 20 Jahren gehörte das offensichtlich noch nicht zum Gymnasial-Lehrplan und ich hatte es relativ schwer gegen Argumente wie "Du verstehst das nicht, Du hast da bestimmt was übersehen" mit einem ähnlichen Beweis wie dem von Seite 1 anzukommen, der mir damals - nachdem sowas ja in keinem mir bekannten Mathebuch stand - ziemlich revolutionär vorkam.

Ich höre heute noch ihr "Naja, wenn Du 1-0,999... ausrechnest, dann kommt dir eben 0 komma unendlich oft 0 und dann noch ein Einser gaaanz am Ende heraus".

Bashar

toostuff schrieb:

der link ist als denkanstoß bzgl mathematik als unvollkommenes system zu verstehen

Das mag ja sein, dass da irgendwas unvollkommen ist. Deshalb trifft das aber nicht sofort auf alles zu, was dir nicht passt. Bei Gödel führt erzwungene Vollständigkeit auf einen Widerspruch. Wo ist hier der Widerspruch?

TGGC

nman schrieb:

"Naja, wenn Du 1-0,999... ausrechnest, dann kommt dir eben 0 komma unendlich oft 0 und dann noch ein Einser gaaanz am Ende heraus".

Das hat deine _Mathelehrerin_ behauptet? Scheisse, ist diese Welt dumm! f'`8k

Gruß, TGGC (\-/ has leading)

finix

toostuff schrieb:

allein der versuch etwas mit einem system zu beschreiben, was wir uns selbst nicht vorstellen können (unendlichkeit) muss schief gehen, und in dem fall äußert es sich halt in dieser glaubensfrage 0.99=1, ja oder nein?

Nein, es ist keine Glaubensfrage. Die Zahl 0,9... - und es ist ein einziger Wert, kein unendlicher Prozess - ist, in Bezug auf die reellen Zahlen, ganz einfach definiert als der Grenzwert der unendlichen Reihe 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

Und das Konzept der Unendlichkeit ist alles andere als unvorstellbar.

DEvent

Ich höre heute noch ihr "Naja, wenn Du 1-0,999... ausrechnest, dann kommt dir eben 0 komma unendlich oft 0 und dann noch ein Einser gaaanz am Ende heraus".

LOL, am Ende von was kommt die 1? Am Ende der Unendlichkeit

mantiz

Ich denke das Problem ist, dass sich viele Leute Unendlich als irgendeine Zahl (wie gross auch immer) vorstellen, aber wenn dies so ist, dann wäre:

[e]infin[/e] / [e]infin[/e] = 1

Wir wissen aber, dass ∞ - 1 = ∞ ist, daraus würde folgen:

[e]infin[/e] / [e]infin[/e] = ([e]infin[/e] - 1) / [e]infin[/e] = ([e]infin[/e] / [e]infin[/e]) - (1 / [e]infin[/e]) = 1 - (1 / [e]infin[/e]) != 1

da von 1 ja auf jeden Fall etwas abgezogen wird, zwar etwas unendlich kleines, aber es wird etwas abgezogen. Wir wissen aber, dass (1 / ∞) gegen Null läuft, demnach wäre 1 - (1 / ∞) = 1 - 0 = 1. Da 1 / ∞ quasi mit 0 gleichzusetzen ist, kann man auch 0,999... = 1 setzen.

Soweit zumindest meine Vorstellung.

Denn die einzige Zahl, die evtl. zwischen 0 und 1 / ∞ liegt wäre 1 / (∞ + x), was wiederum gleich ist mit 1 / ∞ (x irgendeine positive Zahl). Gleiches würde bei 0,999... gelten.

// Edit:
Da fällt mir gerade noch ein:
Wenn 0,999... != 1, dann müsste 0,999... + 0,0...01 = 1 sein, also in Worten Null Komma unendlich oft die Null und dann Eins. Wenn ich aber Unendlich oft die Null als Nachkommastelle habe, dann erreiche ich die 1 an der Nachkommastelle "unendlich + 1" niemals, da ich nicht weiter als unendlich komme. Wenn ich irgendwie auf die 1 "hinter unendlich" zugreifen könnte, dann würde das bedeuten, dass unendlich doch endlich wäre, was einen Widerspruch darstellt, oder liege ich hiermit falsch?