3. Matherätsel! 0.999... == 1

Matherätsel! 0.999... == 1

  • ?

    So - dann hätt' ich mal 'ne Frage:

    wenn 0.999... = 1 ist, dann ja auch das Quadrat.
    Der Ausdruck 0.999 - 0.999^2 sollte also Null sein.
    Gehen wir jetzt mal in die Summendarstellung.

    dann ist 0.999... - 0.999...^2
    = 9/10 + 9/100 + ... = 99/100 + 99/10000 + ...
    minus
    81/100 + 81/10000 + ...

    das ist
    18/100 + 18/10000 + ...
    = 0.181818...

    und - da ist ja wohl nix falsch dran!
    Was nun?
    Das Resultat sagt eindeutig, dass 0.999... kleiner als 1 ist, denn nur dann erhalte ich ein positives Ergebnis.
    Sagt nur nicht, ich dürfte 0.999 nicht quadrieren - dann darf ich es auch nicht mal 10 nehmen...

    Ich denke, dass dies ein absoluter legaler Beweis dafür ist, dass es nicht 1 ist! (ein sehr schöner sogar 😉 )
    Tja... 😕 Jeeeeeeester....help

    0
  • S

    Bitsy schrieb:

    minus
    81/100 + 81/10000 + ...

    Quadrieren sollte man schon richtig.

    0
  • B

    Bitsy schrieb:

    dann ist 0.999... - 0.999...^2
    = 9/10 + 9/100 + ... = 99/100 + 99/10000 + ...
    minus
    81/100 + 81/10000 + ...

    Aber dass 0.999..² größer sein müßte als 0.99² = 0.9801, darüber sind wir uns doch einig?

    0
  • V

    0.9² = 0.81
    0.09² = 0.0081

    (0.9 + 0.09)² = 0.9² + 2*0.9*0.09 + 0.09²

    das liegt an der ersten binomischen formel, glaube ich. den mittleren term darf man nicht wegwerfen, das gildet nicht. tut man es doch machen, sinkt die glaubwürdigkeit des beweises ein wenig.

    0
  • T

    nman schrieb:

    Ich höre heute noch ihr "Naja, wenn Du 1-0,999... ausrechnest, dann kommt dir eben 0 komma unendlich oft 0 und dann noch ein Einser gaaanz am Ende heraus". 😃

    was is daran falsch? was kommt denn dann raus?

    0
  • V

    this->that schrieb:

    nman schrieb:

    Ich höre heute noch ihr "Naja, wenn Du 1-0,999... ausrechnest, dann kommt dir eben 0 komma unendlich oft 0 und dann noch ein Einser gaaanz am Ende heraus". 😃

    was is daran falsch? was kommt denn dann raus?

    meon bruder hat es mir so erklärt, glaub ich:
    wenn du die 1 hinter unendlich vielen nullen hinschreiben willst, dann kann das gar nicht gehen. und selbst wenn es ginge, die könntest du nie erreichen. kannst ja unendlich viele stellen nach rechst gehen und hast dort ne 0. kannst nicht mehr als unendlich weit nach rechts gehen. also ist die 1 da sowas von wirksam versteckt, daß sie gar nicht da ist.

    0
  • T

    Naja schon, aber ganz falsch ist es ja irgendwie auch nicht.
    1-0.9 = 0.1
    1-0.99 = 0.01
    1-0.999 = 0.001

    es werden also in der Tat immer mehr Nuller und am Ende eine 1. Und wenn man sich das dann so vorstellt wird man hier gleich als dumm bezeichnet. Finde sowas ziemlich unangebracht und ehrlich gesagt arrogant.

    0
  • V

    this->that schrieb:

    Naja schon, aber ganz falsch ist es ja irgendwie auch nicht.
    1-0.9 = 0.1
    1-0.99 = 0.01
    1-0.999 = 0.001
    es werden also in der Tat immer mehr Nuller und am Ende eine 1. Und wenn man sich das dann so vorstellt wird man hier gleich als dumm bezeichnet. Finde sowas ziemlich unangebracht und ehrlich gesagt arrogant.

    dumm im sinne von unwissend ist sogar das treffende wort. und das ist ja auch kein problem. dann lernt man halt dazu und ist nicht mehr dumm in diesem punkt.
    es kommt ja dann auch immer recht schnell ein ganz toll nichtwiederlegbarer beweis, daß 0.999... = 1 und das muß man dann einsehen mangels alternativen.

    0
  • ?

    SG1 schrieb:

    Bitsy schrieb:

    minus
    81/100 + 81/10000 + ...

    Quadrieren sollte man schon richtig.

    aaaargh... - irgendwas ist immer...

    0

  • this->that schrieb:

    1-0.9 = 0.1
    1-0.99 = 0.01
    1-0.999 = 0.001

    es werden also in der Tat immer mehr Nuller und am Ende eine 1.

    Das ist doch einfach eine Grenzwertbetrachtung von 1 / 10^n mit n gegen unendlich. Und das nun mal 0. Beweise dafür findet man auch wieder in beliebigen Mathebüchern. f'`8k

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)

    0
  • F

    this->that schrieb:

    Naja schon, aber ganz falsch ist es ja irgendwie auch nicht.
    1-0.9 = 0.1
    1-0.99 = 0.01
    1-0.999 = 0.001

    es werden also in der Tat immer mehr Nuller und am Ende eine 1. Und wenn man sich das dann so vorstellt wird man hier gleich als dumm bezeichnet. Finde sowas ziemlich unangebracht und ehrlich gesagt arrogant.

    Das stimmt aber nur solange die Folge von Neunen endlich ist. Die Zahl 0,0...1 existiert ganz einfach nicht.

    Und es hat auch niemand (oder zumindest ich nicht) gesagt das die Leute die's nicht wissen zwangsläufig dumm sind. Wäre das nicht so hochgradig unintuitiv hätte ich das wohl nicht in der Form gepostet; aber einsichtig sollte das ganze schon sein.

    0

  • finix schrieb:

    Und es hat auch niemand (oder zumindest ich nicht) gesagt das die Leute die's nicht wissen zwangsläufig dumm sind.

    Dumm steht unter anderem für unwissend (http://www.physiologus.de/dumm.htm). Daher ist "Leute die's nicht wissen" definitionsgemäß dumm. f'`8k

    Autocogito

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)

    0
  • F

    TGGC schrieb:

    finix schrieb:

    Und es hat auch niemand (oder zumindest ich nicht) gesagt das die Leute die's nicht wissen zwangsläufig dumm sind.

    Dumm steht unter anderem für unwissend (http://www.physiologus.de/dumm.htm). Daher ist "Leute die's nicht wissen" definitionsgemäß dumm. f'`8k

    Genial. Damit wäre das Wort 'dumm' "definitionsgemäß" bedeutungslos.

    0
  • V

    finix schrieb:

    Genial. Damit wäre das Wort 'dumm' "definitionsgemäß" bedeutungslos.

    nö. allenfalls könntest du herleiten, daß dumme leute nicht glauben, dumm zu sein. ich denke, das gehört zum beobachtbaren teil der welt.

    0
  • N

    this->that schrieb:

    Und wenn man sich das dann so vorstellt wird man hier gleich als dumm bezeichnet. Finde sowas ziemlich unangebracht und ehrlich gesagt arrogant.

    Hat hier niemand getan, ich glaube das Wort "dumm" hat nur TGGC gebraucht. Und wenn sich das eine Mathematik-Lehrerin so vorstellt, dann ist es vielleicht sogar angemessen.

    0
  • F

    volkard schrieb:

    finix schrieb:

    Genial. Damit wäre das Wort 'dumm' "definitionsgemäß" bedeutungslos.

    nö. allenfalls könntest du herleiten, daß dumme leute nicht glauben, dumm zu sein. ich denke, das gehört zum beobachtbaren teil der welt.

    Um, nein. Lies dir nochmal durch was TGGC geschrieben hat.

    0

  • volkard schrieb:

    finix schrieb:

    Genial. Damit wäre das Wort 'dumm' "definitionsgemäß" bedeutungslos.

    nö. allenfalls könntest du herleiten, daß dumme leute nicht glauben, dumm zu sein. ich denke, das gehört zum beobachtbaren teil der welt.

    Volkard, ich liebe dich! 😎

    Gruß, TGGC (\-/ has leading)

    0
  • Q

    ich kann mich dunkel erinnern, vor langer, langer zeit etwas über zahlen gelesen zu haben, die eine periode links vom komma besitzen und ganz interessante eigenschaften haben; allerdings fällt mir weder name noch sonst etwas dazu ein, womit ich googlen könnte. irgendeinen hinweis?

    ging auf einen netten beweis zu like ...9999 + 1 = 0

    0
  • B

    queer_boy schrieb:

    ich kann mich dunkel erinnern, vor langer, langer zeit etwas über zahlen gelesen zu haben, die eine periode links vom komma besitzen und ganz interessante eigenschaften haben; allerdings fällt mir weder name noch sonst etwas dazu ein, womit ich googlen könnte. irgendeinen hinweis?

    p-adische Zahlen?

    0
  • Q

    Bashar schrieb:

    p-adische Zahlen?

    hm, sieht wohl so aus. auch wenn ich es damals didaktisch besser aufbereitet zu gesicht bekommen habe, als im wikipediaartikel dazu...

    0
Anmelden zum Antworten