Beweis, das eine Folge monoton fällt

geyken

Moin

Ich habe das Problem, das ich Beweisen soll ob eine Folge monoton fällt. Die Aufgabenstellung lautet:
Sei (a_n) eine Folge in |R >= 0 derart, das für alle n, m die Unglaichung 0 <= a_n+m <= a_n * a_m gilt.

Ich weiß, dass wenn die Bedingung "Es gibt ein n_0, so das für alle n >= n_0 gilt a_n >= a_n+1" gilt ichs geschafft habe aber mir felht momentan ein ansatz dafür.

CU Geyken

konvenienz

hi geyken,

bist du dir mit deiner ungleichung ganz sicher?
wenn ja, dann gib doch einfach ein gegenbeispiel an:

(a_n) = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,....

a_n+m = 2+2
a_n*a_m = 2*3

a_n+m = 2+3
a_n*a_m = 2*4

zu zeigen, das diese folge die ungleichung erfüllt, aber offensichtlich nicht monton fällt, sollte nicht so schwer fallen

(a_n) = n+1
(a_m) = m+1

a_n+m = n+1+m
a_n*a_m = (n+1)*(m+1) = n*m+m+n+1 ist trivialerweise grösser als n+1+m
q.e.d.

aber wahrscheinlich stimmt die ungleichung schon nicht...

ciao hicksi