Pi
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Es gibt aber für Pi keine explizite Darstellung. Pi ist bekannterweise irrational und lässt sich daher bestenfalls als unendliche Reihe darstellen. Auch dabei wird man aber offensichltich irgendwann an Speichergrenzen stoßen.
PS: Man sollte vielleicht wissen, das Pi aufgrund der oben beschriebenen Gründe NICHT periodisch ist.
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Bla, nur wenn man ein Stellenwertsystem mit natürlichen Zahlen nimmt. Was hält mich denn davon ab, in Vielfachen von π, π^2 etc. zu rechnen?
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.filmor schrieb:
Bla, nur wenn man ein Stellenwertsystem mit natürlichen Zahlen nimmt. Was hält mich denn davon ab, in Vielfachen von π, π^2 etc. zu rechnen?
Und das bringt Dir dann was?
Pi ist unendlich lang und NICHT periodisch. Da kannst Du noch so tolle Bildräume konstruieren.
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Das bringt mir, dass ich Pi in endlichem Speicher darstellen kann. Es gibt (bis auf praktische Überlegungen) keine Gründe, dass Binär- oder Dezimalsystem zu bevorzugen (beim Dezimalsystem ist es sogar noch viel mehr Konvention, eigentlich ist 10 keine besonders tolle Basis).
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Unendllich ist undendlich. Egal, in was für einem System man versucht es darzustellen. Pi lässt sich nicht numerisch exakt darstellen. Aber Du kannst ja gerne mal ein Gegenbeispiel bringen und als erster Mensch exakt darstellen. Oder , etc. oder die Eulersche Zahl. Viel Spaß.
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.filmor schrieb:
Selbstverständlich geht das: http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm
mit analogrechnern geht's natürlich auch noch. da sieht man mal wieder, mit was für einer schlechten technik wir uns umgeben.
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~fricky schrieb:
.filmor schrieb:
Selbstverständlich geht das: http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm
mit analogrechnern geht's natürlich auch noch. da sieht man mal wieder, mit was für einer schlechten technik wir uns umgeben.
Aber nur theoretisch.
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Tachyon schrieb:
Aber nur theoretisch.
immerhin mit der recht guten auflösung von der grösse einer elementarladung. und wer weiss, vielleicht ist pi ja vorher schon zu ende?
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können wir die diskussion bitte sein lassen?
bits sind zahlen mit basis 2
ausgabe der ergebnisse ist mit basis 10selbst wenn wir die möglichkeit hätten, alle menschen dazu zu bringen, mit ner anderen basis als 10 zu denken oder bits mit != 2 zuständen darzustellen - das ist nicht die art, wie C++ es macht und das hier ist ein C++ Forum...
es mag mathematikprogramme oder e-technik programme oder was auch immer geben, wo man (vermutlich algebraisch, nicht numerisch) mit Termen rechnen kann, die π enthalten und richtige ergebnisse kriegen (zB 3π - 2π = 1π), aber das hilft uns ja nicht weiter, wenn wir die dezimaldarstellung von π auf x stellen hinter'm komma ausgeben wollen...
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Tachyon schrieb:
Unendllich ist undendlich. Egal, in was für einem System man versucht es darzustellen. Pi lässt sich nicht numerisch exakt darstellen. Aber Du kannst ja gerne mal ein Gegenbeispiel bringen und als erster Mensch exakt darstellen. Oder , etc. oder die Eulersche Zahl. Viel Spaß.
Wenn du dein Zahlensystem auf der Basis Pi aufbaust, ist Pi = 1,0.
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AlgorithMan schrieb:
@Christoph: "0,3333333... mit UNENDLICH vielen 3en dahinter" ist keine explizite darstellung.
@fricky: doch, auch als zahl: 1/3, aber das ist auch keine explizite darstellung
Wie definierst du "explizit"? Ich finde "0,3333333... mit UNENDLICH vielen 3en dahinter" jedenfalls sehr explizit, damit kann man die Zahl doch auf beliebige Genauigkeit ausrechnen?
Wenn du die 1 hinschreibst, ist das übrigens auch nur Abkürzung für "1,0000000... mit UNENDLICH vielen 0en dahinter". Mit der 1,0000000... kannst du genauso rechnen wie mit der 0,3333333... .
Und die nächste Frage gleich hinterher: Weißt du, wie Fließkommazahlen intern dargestellt werden? Das ist nämlich auch nicht so schön explizit als Kommazahl, da sind einige Tricks beteiligt.
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~fricky schrieb:
und wer weiss, vielleicht ist pi ja vorher schon zu ende?
keine chance
pi ist bewiesenermaßen transzendent - d.h. es gibt nichtmal ein ganzzahliges n, sodass π^n endlich lang oder periodisch ist (insbesondere nicht n=1 *g*)
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AlgorithMan schrieb:
können wir die diskussion bitte sein lassen?
bits sind zahlen mit basis 2
ausgabe der ergebnisse ist mit basis 10selbst wenn wir die möglichkeit hätten, alle menschen dazu zu bringen, mit ner anderen basis als 10 zu denken oder bits mit != 2 zuständen darzustellen - das ist nicht die art, wie C++ es macht und das hier ist ein C++ Forum...
es mag mathematikprogramme oder e-technik programme oder was auch immer geben, wo man (vermutlich algebraisch, nicht numerisch) mit Termen rechnen kann, die π enthalten und richtige ergebnisse kriegen (zB 3π - 2π = 1π), aber das hilft uns ja nicht weiter, wenn wir die dezimaldarstellung von π auf x stellen hinter'm komma ausgeben wollen...
Nochmal Bla, das Problem ist seit über 10 Jahren hinreichend gelöst: http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Dabei benutzt man übrigens Basis 16.Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?
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@filmor - die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel ist ja geil, die kannte ich noch gar nicht! danke!
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.filmor schrieb:
...das Problem ist seit über 10 Jahren hinreichend gelöst: http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Dabei benutzt man übrigens Basis 16.nicht übel. geht das auch im dezimalsystem?
.filmor schrieb:
Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?es gibt doch schon ein paar auf 12 aufbauende maßsysteme. unsere uhrzeit z.b.
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Christoph schrieb:
Tachyon schrieb:
Unendllich ist undendlich. Egal, in was für einem System man versucht es darzustellen. Pi lässt sich nicht numerisch exakt darstellen. Aber Du kannst ja gerne mal ein Gegenbeispiel bringen und als erster Mensch exakt darstellen. Oder , etc. oder die Eulersche Zahl. Viel Spaß.
Wenn du dein Zahlensystem auf der Basis Pi aufbaust, ist Pi = 1,0.
Was nützt Dir das? Pi ist nur ein Symbol für ein Verhältnis das sich numerisch nur näherungsweise darstellen lässt. Wenn Du sagst, das Pi = 1,0 ist, dann stellst Du Pi nicht da, Du substituierst es nur mit einem Symbol. Du kannst Pi bei Berechnungen auch ganz außen vor lassen, und es dann ganz am Ende einsetzen. Und was gewinnt man dadurch? Nichts.
Btw. viel Spaß beim Darstellen eines Kreisdurchmessers wenn Pi =1,0 definiert ist.
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.filmor schrieb:
Nochmal Bla, das Problem ist seit über 10 Jahren hinreichend gelöst: http://de.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe-Formel
Dabei benutzt man übrigens Basis 16.Und die einzig wahre Basis ist eh 12 (sonst gäb's doch kein eigenes Wort für 11 und 12)
Wer hilft mir, das durchzusetzen?Bla...
Das löst das Problem nicht. Die Formel ist nur eine effiziente Methode, die n-te Stelle zu berechnen. Jede berechnete Stelle benötigt wieder ihren Speicher. Und Pi ist nicht Pi, wenn man nur die 5. Stelle berechnet.
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Was heißt denn für Dich "numerisch nur näherungsweise darstellbar"? Meinst Du damit im Dezimalsystem?
Und wenn ja: hältst Du es für eine gute Idee, Eigenschaften von Zahlen von deren Darstellung in einem bestimmten System und nicht von den Eigenschaften der Zahl selbst abhängig zu machen?
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Jester schrieb:
Was heißt denn für Dich "numerisch nur näherungsweise darstellbar"? Meinst Du damit im Dezimalsystem?
Und wenn ja: hältst Du es für eine gute Idee, Eigenschaften von Zahlen von deren Darstellung in einem bestimmten System und nicht von den Eigenschaften der Zahl selbst abhängig zu machen?
Ja, das halte ich für eine gute Idee. Und Du bringst es mit den Eigenschaften der Zahl auch gut auf den Punkt.
Pi ist in seiner Eigenschaft als irrationale Zahl nicht exakt darstellbar. Ganz gleich in welchem Zahlensystem man es versucht.
Man kann noch ganz toll versuchen, Pi in irgendeinen Bildraum zu transformieren, aber das verlagert nur das Problem.
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Tachyon schrieb:
Ja, das halte ich für eine gute Idee. Und Du bringst es mit den Eigenschaften der Zahl auch gut auf den Punkt.
Okay, dann will ich mal versuchen zu erklären, warum das keine gute Idee ist. Der Hauptgrund ist der, dass man sich eben nicht an eine bestimmte Darstellung binden möchte und jemand, der eine andere erhält, bekommt andere Ergebnisse.
Nimm beispielsweise 1/3. Das lässt sich im Dezimalsystem auch nicht endlich darstellen, aber ist auch nicht irrational. Und für jemanden, der im Binärsystem arbeitet sind ganz andere Zahlen nicht endlich darstellbar. Sowas möchte man in der Mathematik zumindest bei so grundlegenden Konzepten wie Zahlen sicher nicht haben.
Pi ist in seiner Eigenschaft als irrationale Zahl nicht exakt darstellbar.
Nein, das stimmt nicht. Es ist nicht exakt im Dezimalsystem darstellbar und auch nicht in einem Stellenwertsystem mit einer beliebigen rationalen Basis. Sehr wohl aber bezüglich einer anderen Basis. Wie Christoph schon gezeigt hat ist es aber in Q[pi] sehr wohl darstellbar.
Ganz gleich in welchem Zahlensystem man es versucht.
Man kann noch ganz toll versuchen, Pi in irgendeinen Bildraum zu transformieren, aber das verlagert nur das Problem.In der Tat, man verlagert damit ein Problem. Das zeigt doch aber nur überdeutlich, dass es sich tatsächlich um eine Eigenschaft handelt, die der Zahl innewohnt und eben gerade nicht ihrer Darstellung.