Mathe

Ich hab mal ne Frage. Wir haben den Ring: Z+iZ. Wie sieht die
Primfaktorenzerlegung von 3 aus?
Meine zweite Frage ist, warum dies ein euklidischer Ring ist?

Kann mir da einer weiterhelfen?

Bei euklid. Ring hab ich überlegt, dass man vielleicht mit Division mit Rest
weiterkommt...weiss aber nicht wie man das macht....

Danke für die Hilfe

Jester

Hm, ich vermute fast, daß 3 dort irreduzibel (also in dieser speziellen Situation auch prim) ist. Beweis fällt mir aber grad kein schicker ein.

Ein Ring R ist ja euklidisch, wenn es eine Abbildung | | von R nach N gibt und bezügl. dieser Abbildung ist eine Division mit Rest möglich, das heißt:

a,b€R => Es ex. c,d€R: a = c*b+d mit |d| < |b| und dies tut in diesem Ring die Abbildung (a+b*i) |--> a^2+b2

euklidische Ringe sind Hauptidealringe (Beweis analog zu dem von Z HIR).
Daher auch irreduzibel <=> prim.
MfG Jester