Mathe: Fakultätbeweis
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Original erstellt von <peter>:
Was ist gemeint?
(4*5)/5! oder (4*5)/2! ??das zweite!
gruß,
chris
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Hallo chris
Du musst nur (allgemein) zeigen, dass es unter n auf einander folgenden
Zahlen mindestens eine gibt, die durch n teilbar ist. Die ersten n-1
sind dann durch n-1 teilbar usw. Das Produkt ist dann durch
n*(n-1)*...*1 teilbar. Schreib dir mal solche Folgen auf und zähl ab,
wieviele von den Zahlen durch 2, durch drei usw. teilbar sind.
Vielleicht bringt dich das auf eine Idee.Thomas
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Original erstellt von <Thomas>:
Du musst nur (allgemein) zeigen, dass es unter n auf einander folgenden
Zahlen mindestens eine gibt, die durch n teilbar ist.Falsch. Weil beispielsweise 12! durch 12^5 teilbar ist, nicht nur
durch 12. Also mußt Du auch zeigen, daß beliebige 12
aufeinanderfolgende Zahlen durch 12^5 teilbar sind, und nicht nur
durch 12.
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aha. und wie geht der richtige Beweis?
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Falsch David, ich würde Thomas recht geben.
Da jede n-te Zahl durch n teilbar ist, ist unter n aufeinanderfolgenden Zahlen immer eine durch n teilbar. Darum ist unter n aufeinanderfolgende Zahlen auch immer mindestens eine durch n-1 usw. teilbar.
Würde ich sagen.
[ Dieser Beitrag wurde am 22.06.2003 um 19:10 Uhr von Nornagest editiert. ]
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Original erstellt von Nornagest:
Falsch David, ich würde Thomas recht geben.
Da jede n-te Zahl durch n teilbar ist, ist unter n aufeinanderfolgenden Zahlen immer eine durch n teilbar. Darum ist unter n aufeinanderfolgende Zahlen auch immer mindestens eine durch n-1 usw. teilbar.
Würde ich sagen.
[ Dieser Beitrag wurde am 22.06.2003 um 19:10 Uhr von [qb]Nornagest editiert. ][/QB]12 ist dirch 1, 2, 3 und 4 teilbar, aber nicht durch 4!.
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Original erstellt von Nornagest:
**Falsch David, ich würde Thomas recht geben.Da jede n-te Zahl durch n teilbar ist, ist unter n aufeinanderfolgenden Zahlen immer eine durch n teilbar. Darum ist unter n aufeinanderfolgende Zahlen auch immer mindestens eine durch n-1 usw. teilbar.
Würde ich sagen.**
Seufz - Die alte Falle. Aus a | n und b | n folgt i.a. nicht, dass a*b | n,
sondern nur wenn a und b teilerfremd sind...60 ist durch 1, 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar, aber nicht durch 6! = 720.
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zum thema zurück: wie ist der beweis?
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volkard und David:
ist schon klar, weil 12 die genannten Zahlen zwar als Teiler hat, aber nicht alle Primfaktoren von 4!(2*2*2*3) unter den Primfaktoren von 12 (2*2*3)sind.Das widerlegt aber nicht meine obige Behauptung.
Weil die n aufeinanderfolgenden Zahlen ja multipliziert werden.
ergo:
9*10*11*12 ist durch 4! teilbar, denn die Primfaktoren der multiplizierten Zahlen sind: 11*5*3*3*3*2*2*2 (hab ich was vergessen?)
und die von 4! (wie oben erwähnt 3*2*2*2) sind darin enthalten.etwas konfus, aber ihr wisst, was ich meine. (zumindest bei volkard bin ich mir da sicher
)
mfg
Nornagest
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Original erstellt von Nornagest:
etwas konfus, aber ihr wisst, was ich meine. (zumindest bei volkard bin ich mir da sicher )ich weiß es. die beweisidee ist sofort klar und die tücken mit doppelt-zählen lassen sich schnell klären. wenn ich nach 8! siche und 8 als teiler nehme und auch 4 als teiler nehmen mag, dann kann ich die 4 nehmen, die nicht die 8 war.
sowas dann aber hiebfest aufzuschreibseln ist ne qual. deins war irgendwie, naja, gut, daß ich kein mathelehrer bin.