Mathe: IR
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Was bedeutet dieses IR?
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|R ist die menge der Rellenzahlen.
|N={0,1,2,3,4....} ( bei mir ist die 0 mit drinn ;))
|Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}
|Q={+-1/1,+-1/2,+-2/2,+-1/3,+-2/3,+-3/3,+-1/4,+-2/4.....}
|R:= alle zahlen, wie auch PI e usw.[ Dieser Beitrag wurde am 21.06.2003 um 23:12 Uhr von xroads42 editiert. ]
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R ist nicht die Menge aller Zahlen !!!
(Vergiss nicht die komplexen Zahlen und was es sonst noch gibt!)
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Bei |R kommen halt zu |Q noch nicht endende nicht periodische Zahlen hinzu. Durch das Umkehren der Potenz.
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Original erstellt von Helium:
Durch das Umkehren der Potenz.aber nicht nur! In der Tat ist sogar die Kardinalität der nicht-algebraischen Zahlen größer als die der algebraischen.
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Jo, man kann R zum Beispiel als die Menge aller Cauchy-Folgen in Q modulo Nullfolgen beschreiben.
Das heißt, wenn man zu Q alle Zahlen hinzunimmt, zu denen man eine Cauchy-Folge in Q bauen kann, die dorthin konvergiert erhält man R.
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Original erstellt von <Mathematiker>:
In der Tat ist sogar die Kardinalität der nicht-algebraischen Zahlen größer als die der algebraischen.Beweis?
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hab ich nicht. tut mir leid
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So weit ich weiß ist es so, daß der algebraische Abschluß eines abzählbaren Körpers wieder abzählbar ist. Da aber C bzw. R überabzählbar ist muß wohl noch ein überabzählbarer Teil übrigbleiben. Das sind die irrationalen, also sind's mehr.