reihe

$ \displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}{\dfrac{n^3-3n^2}{n^4+n}} $

wie kann ich zeigen dass diese reihe divergiert???
ich weiß es zwar aber ich weiß nicht wie ich es zeigen kann vor allem da 1/n diesmal keine minorante darstellt, quotientenkriterium nur 1 liefert leibnizkriterium ausscheidet

...

divergiert? sicher?
ich würde sagen die geht gegen 0.
in zwei brüche aufteilen, zähler und nenner durch die höchste potenz teilen, grenübergang n gegen unendlich machen. da komme ich auf 0.

C14

Hmm, zieh das 1/n mit Polynomdivision raus.
Du bekommst dann sum(1/n - ...)
Das ... geeignet abschätzen, sodass du auf was konvergentes kommst. (const/n^2)
Damit hast du dann die Divergenz der ursrünglichen Reihe.

verstehe ich l3eier nicht ganz kannst du mal den weg genauer hinschreiben bitte?

$ \displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}{\dfrac{n^3-3n^2}{n^4+n}} = \sum O(\frac{1}{n}) = \infty $

und *BAM* fertig

ich habe irgendwie die vermutung dass wir das nicht dürfen ^^

Jester

Falsch ist es noch dazu.

Einfach ein bißchen geschickt Abschätzen, zum Beispiel können wir alle Brüche ein bissel größer werden lassen, indem wir den Nenner auf 2*n^4 vergrößern. Dann wie schon vorher gesagt auseinanderziehen in zwei Brüche...

volkard

lökasfd schrieb:

divergiert? sicher?
ich würde sagen die geht gegen 0.
in zwei brüche aufteilen, zähler und nenner durch die höchste potenz teilen, grenübergang n gegen unendlich machen. da komme ich auf 0.

die folge läuft wie du sagst ofensichtlich gegen 0.
aber die reihe ist die summe der folge.

$ \displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}{\dfrac{n^3-3n^2}{n^4+n}} = \sum \Theta(\frac{1}{n}) = \infty $

jetzt aber

kann man das so einfach machen???

würde mich interessieren ^^

(immerhin haben wir die Landausymbole schon eingeführt, also dürfte ich die ja verwenden in der Übung)

Ben04

$ \frac{n^3-3n^2}{n^4+n} = \frac{n^3 (1-\frac{3}{n})}{n^4 (1+\frac{1}{n^4})} = \frac{1-\frac{3}{n}}{n (1+\frac{1}{n^4})} $

Es ist klar, dass $$\frac{1-\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n^4}} \rightarrow 1$$ also gibt es ein $$n_0$$, so dass $$\forall n > n_0 :\frac{1-\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n^4}} > \frac{1}{2}$$
Da

$ \displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}{\frac{1}{2n}} = \frac{1}{2} \displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}{\frac{1}{n}} $

divergiert, tut es

$ \displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}{\frac{n^3-3n^2}{n^4+n}} $

laut Minorantenkriterium auch.

ZetaX

Wie wärs mit selber überlegen¿

Wie wäre es mit Maul halten, wenn man nix bei zu tragen hat?

also zum ersten:
dieser angepisste bin nicht ich

aber: mir war von vorherein klar dass die reihe divergiert
mir fehlte nur der entscheidende stoß in die richtige richtung dass ich es auch zeigen kann

was für mich noch interessant ist:

der letzte beitrag vom bam-o-mat:

ist das alles? oder anders gefragt: ist das mathematisch korrekt und vollständig?

Jester

shisha schrieb:

der letzte beitrag vom bam-o-mat:

ist das alles? oder anders gefragt: ist das mathematisch korrekt und vollständig?

Im Prinzip schon, Der Ausdruck Theta(1/n) besagt, dass die Folge über die summiert ist von unten durch c*1/n beschränkt ist (für fast alle Folgenglieder), wobei c eine konstante ist. Etwas anderes haben wir anderen auch nicht vorgeschlagen, es ist halt sehr knapp aufgeschrieben und nicht Nachgerechnet.

ZetaX

Angepisster schrieb:

Wie wäre es mit Maul halten, wenn man nix bei zu tragen hat?

Wie wärs mit: dein eigenes Posting zu Herzen nehmen¿

Jester

Jetzt reiß Dich mal zusammen. Du hast noch keinen sinnvollen Beitrag in diesem Thread geschrieben, mußt Du jetzt unbedingt nen Streit draus machen?

ZetaX

Hallo¿
Ich weiße den Threadstarter darauf hin, er möge doch selber mal nachdenken, und muss mich dafür anpflaumen lassen¿ Unregistrierte Spinner nehme ich nicht ernst (und ich habe ihm auch nicht unfreundlich geantwortet, noch will hier jemand einen Streit draus machen), aber wenn jetzt auch noch ein Moderator mit dem "Du hast hier nix zu sagen weil du dem Topicstarter noch keine komplette Lösung hingeklatscht hast"-Argument kommt, nehme ich das sehr wohl ernst (sagt auch viel über das Forum).
Shisha hätte sich die Details zu bam-o-mat's Post selber überlegen können. So lernt er doch eh fast nichts dabei. Wenn er auch die ausführliche Version nicht versteht (bzw. selber verifizieren kann), so sollte er sich lieber nochmal an das Thema hinsetzen, anstatt alles vorgekaut zu bekommen. Eine Komplettlösung ist langfristig keine Hilfe, sondern ein Hindernis, vor allem da dies sicher nicht das schwerste Problem sein wird, dem er begegnen wird.

Jetzt dürft ihr mir erklären, warum mein Hinweis unangebracht war. Und warum ich derjenige sein soll, der sich zusammenreissen sollte. Und im Kern war mein Beitrag sinnvoller als ein Großteil der anderen, da ich wenigstens im Sinn hatte, ihm zu helfen, anstatt mich mit tollen Fähigkeiten zu profilieren. Mein Gott, ich mach sowas nicht zum ersten mal: das ist ein Erfahrungswert, keine Willkür oder Streitlust.

Wenn aber die Moderatoren (die User eh) sich hier so benehmen und lieber Komplettlösungen sehen: gut, dann könnt ihr aber auf mich verzichten, ich habe besseres zu tun, als Leuten durch viel Arbeit nicht zu helfen.
Ich finde es sowieso erschreckend, wie unqualifiziert und doch gleichzeitig herablassend hier viele antworten. Das Klima ist jedenfalls eh den Bach runter (und die Moderatoren stört es entweder nicht, oder sie finden es toll).

Jester

Entschuldige mal, aber Dein Hinweis ist in keiner Weise konstruktiv. Wenn er es sich einfach selber überlegen könnte, dann würde er wohl kaum fragen. Viele der Postings enthielten auch einfach nur Anstöße in eine bestimmte Richtung. Da mit einem "Wie wär's mit selber überlegen" hinterherzukommen ist einfach daneben. Ich habe auch nicht gesagt, dass Du ihm eine Komplettlösung hinklatschen sollst, ich hab lediglich gesagt, Du sollst aufhören hier rumzustänkern.

Trage entweder etwas konstruktives bei, oder lass es. Danke!

ZetaX

Dann soll er sagen, was er nicht versteht. Und doch, er würde auch fragen, wenn er z.B. stinkfaul ist (was ich hiermit und auf Basis nur eines Threads sowieso nicht unterstellen möchte). Und genau da liegt das Problem: einigen muss man eben in den Hintern treten, damit sie merken, was gut für sie ist.
Niemand zuvor hatte ihn darauf hingewiesen.

Aber gut, wenn das die Meinung der Moderation ist, werde ich ab sofort keinem eurer Leute hier mehr helfen, ist mir wie gesgat zu schade um meine Zeit. Vielleicht beantworte ich noch ein paar ernste Fragen, die keine Hausaufgaben sind, aber sowas wie das hier sicher nicht mehr.