>Intel Core 2 Duo E6400< übertakten
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Michael E. schrieb:
hustbaer schrieb:
[Man kann ja Pi entweder über den Umfang oder aber über die Fläche eines Kreises definieren.
Oder mit den Nullstellen von Sinus und Cosinus, die über exp definiert sind, welches über unendliche Reihen definiert werden kann :p
Ja, wobei diese Definitionen hier uninteressant sind, da man mit ihnen keinen Unfug anstellen kann
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SeppJ schrieb:
Detektor schrieb:
SeppJ ist Physiker, nicht wahr?
Ja, aber woran merkt man das? Habe ich Begriffe in anderem Zusammenhang benutzt als in der Mathematik üblich?
Ich fasse kurz zusammen. Nichteuklidische Geometrie:
Onkel Euklid hat "Die Elemente" geschrieben, ein paar Bücher, in denen er das mathematische Wissen seiner Zeit zusammengetragen hat und vor allem alles auf Schlüsse und Axiome gestellt hat. Die sind so extrem gut, daß man sie bis vor 150 Jahren selbst hierzulande im Gymnasium als Lehrbuch nahm.
Ich quote mal die Postulate zu Geometrie aus Wikipedia
Gefordert wird hier,
- dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen könne,
- dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern könne,
- dass man mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis zeichnen könne,
- dass alle rechten Winkel einander gleich seien,
- dass, wenn eine gerade Linie beim Schnitt mit zwei geraden Linien bewirke, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel zusammen kleiner als zwei Rechte würden, dann die zwei geraden Linien bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen würden auf der Seite, auf der die Winkel lägen, die zusammen kleiner als zwei rechte seien (kurz: dass zu einer geraden Linie durch einen gegebenen Punkt, der außerhalb dieser Geraden läge, höchstens eine dazu parallele gerade Linie existieren dürfe, siehe Parallelenpostulat).
Das fünfte ist doof. Das ist so unelegant und riesig und irgendwie doof hat. So ätzend, daß man schon früh heranging, das genauer zu untersuchen. Man will es am liebsten rauswerfen, indem man es nur aus den anderen vieren beweist, dann könnte man es vom Sockel schubsen und es wäre nur noch ein Satz. Das hat sich aber als gar nicht so einfach erwiesen.
Viele Beweise wurden gefunden, die sagen, daß das Gegenteil des Parallelenpostulats nicht wahr sein kann. Aber die sind alle falsch. Sie führen über mehr oder weniger Umwege zu einer Beobachtung über Geraden, von denen der Beweiser dann sagt "Also nee, so habe ich mir Geraden nicht vorgestellt.", manchmal andersrum, daß er eine Geradenvorstellung in den Beweis einbaut und dann zum Widerspruch mit den vier guten Axiomen führt.
Ein Russe namens Lobatschewski hat es dann geschafft, sich nicht verwirren zu lassen. Und damit das Problem geklärt.
Er hat das Parallelenpostulat rausgeworfen und stattdessen seine Negierung angenommen. Und dann mal lustig drauflosbewiesen, was kann man denn damit so alles machen. Und siehe da, es war auch eine hübsche Geometrie. Auch sie funktioniert rein mathematisch gesehen. Damit hat er gezeigt, daß man das Parallelenpostulat aus den anderen nicht beweisen und nicht weiderlegen kann, es ist von den anderen Postulaten einfach unabhängig.
Allerdings sind die Geraden dann nicht mehr so, wie man sie sich allgemein vorstellt.Noch ein wenig aufräumen und es ergibt sich folgendes Bild.
Moderne Version den Parallelenpostulats: Zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb der geraden gibt es genau eine andere Gerade, die durch den Punkt geht und die erste Gerade nicht schneidet. Geraden, die sich nicht schneiden, nennt man parallel.
Wenn man dieses Postulat annimmt, spricht man von der Euklidischen Geometrie. Anderenfalls nicht. Die Spärische Geometrie, also die auf der Kugelöberfläche ist das einfachste Beispiel einer nichteuklidischen Geometrie.
Da gilt: Zu einer Geraden und einem Punkt außerhalb der geraden gibt es genau gar keine andere Gerade, die durch den Punkt geht und die erste Gerade nicht schneidet.
Eine Gerade ist ja, wenn man auf der Kugel nur geradeausläuft. Eine Gerade ist also ein Großkreis. Und die schneiden sich immer.
Schauen wir mal Dreiecke an. Wir sind gewohnt: Die Innenwinkelsumme im Dreieck ist genau 180Grad.
Auf der Kugel gilt: Die Innenwinkelsumme im Dreieck ist größer als 180Grad.
Man stelle sich nurmal folgendes Dreieck vor. Ich gehe vom Nordpol 10000km nach Süden, biege um 90Grad nach links ab, gehe 10000km am Äquator entlang, biege um 90Grad nach links ab und gehe 10000km zurück zum Nordpol. Ein Dreieck mit der Innenwinkelsumme von 270Grad
. Der Satz des Pythagoras ist bestimmt auch verbogen. c2<a2+b^2 vermute ich. Aber trotz dieser ganzen Ungewohntheiten ist die Theorie in sich widerspruchsfrei und funktioniert leidlich gut.Das kriegen Mathematiker mit Recht recht früh um die Ohren gehauen, damit sie sich von der Welt lösen und nicht mehr so arg versuchen, herauszufinden, was wirklich ist. Also die Suche nach Wahrheit soll nicht die Suche nach Wirklichkeit sein. Das macht sonst zu viele Fehler, wenn man statt formal zu beweisen, seine Wirklichkeitsanschauung benutzt. Wir wollen ja keine Prälobatschewskischen Falschbeweiser sein.
Die Physiker machen so einen Quatsch wohl nicht so oft. Wenn da eine Schlußkette zu Sätzen führt, die der Beobachtung widersprechen, dann ist da irgendwo ein Fehler. Hier ist Wirklichkeit noch ein Maß.
Und als SeppJ angemeldet hat, daß diese Geometrie ein wenig komisch ist, also ein wenig unwirklich,
da warDetektor schrieb:
SeppJ ist Physiker, nicht wahr?
schon ein hübscher Schluß.
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hustbaer schrieb:
aus der coder hölle schrieb:
hustbaer schrieb:
Nu werd' mal nicht frech, die üblichen 12 halt
üblich,so wie es meistens oder normalerweise ist, willst du damit sagen ich bin abnormal, weil ich keine 12 jahre in die schule gegangen bin
nein, du bist ganz normal.
dummfug posten ist schliesslich nichts aussergewöhnliches sondern ganz normal.zum glück gibts dich, der mich dann verbessern kann, wofür bräuchten wir dich sonst, stell dir mal vor hier posten nur leute die schon alles wissen
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Michael E. schrieb:
hustbaer schrieb:
[Man kann ja Pi entweder über den Umfang oder aber über die Fläche eines Kreises definieren.
Oder mit den Nullstellen von Sinus und Cosinus, die über exp definiert sind...
Was mit dem Einheitskreis mit Durchmesser 2 zusammenhängt. Um Kreise kommt man nicht herum. :p
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volkard schrieb:
Die Physiker machen so einen Quatsch wohl nicht so oft. Wenn da eine Schlußkette zu Sätzen führt, die der Beobachtung widersprechen, dann ist da irgendwo ein Fehler. Hier ist Wirklichkeit noch ein Maß.
Stimmt, die meisten Physiker machen sowas nur, falls sie mal allgemeine Relativitätstheorie lernen. Was man auf den üblichen Lehrplänen rein freiwillig ist. Ich habe zumindest mal reingehört, die Prinzipien (hoffentlich richtig) verstanden, war aber insgesamt nicht so mein Fall. Zu unwirklich
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Rund und gesund schrieb:
Michael E. schrieb:
hustbaer schrieb:
[Man kann ja Pi entweder über den Umfang oder aber über die Fläche eines Kreises definieren.
Oder mit den Nullstellen von Sinus und Cosinus, die über exp definiert sind...
Was mit dem Einheitskreis mit Durchmesser 2 zusammenhängt. Um Kreise kommt man nicht herum. :p
Wo bitte brauche ich bei der Definition von exp einen Kreis?
Klar kann man irgendwelche Zusammenhänge unter irgendwelchen Annahmen herstellen, aber es ging ja um eine kreislose Definition.
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kreislose Definition von PI: die kleinste positive Nullstelle von sin x.
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Man kann pi auch mit bestimmten Kettenbrüchen ermitteln und es gibt Programme, die pi auf beliebig viele Stellen berechnen können. Das ist dann auch völlig "kreislos". Ich weiss aber nicht, ob sowas als Definition für pi taugt oder ob die Leute, die sich das ausgedacht haben, nicht doch irgendwo mit einem Kreis angefangen haben. Nicht umsonst nennt man pi auch "Kreiszahl". Wenn des Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser nicht konstant wäre, dann würde es pi vermutlich garnicht geben bzw. 3.1415926... wäre einfach nur eine Zahl ohne weitere Bedeutung.
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Z schrieb:
Wenn des Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser nicht konstant wäre, dann würde es pi vermutlich garnicht geben bzw. 3.1415926... wäre einfach nur eine Zahl ohne weitere Bedeutung.
Daß man Pi zuerst bei Kreisen gefunden hat, ist ein netter Zufall.
Pi würde auch ganz ohne Kreise auftauchen, zum Beispiel ab da http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Formeln_der_Analysis
Und würde auch einen eigenen Namen kriegen, es taucht doch zu oft auf.
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volkard schrieb:
Z schrieb:
Wenn des Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser nicht konstant wäre, dann würde es pi vermutlich garnicht geben bzw. 3.1415926... wäre einfach nur eine Zahl ohne weitere Bedeutung.
Daß man Pi zuerst bei Kreisen gefunden hat, ist ein netter Zufall.
Pi würde auch ganz ohne Kreise auftauchen, zum Beispiel ab da http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Formeln_der_Analysis
Und würde auch einen eigenen Namen kriegen, es taucht doch zu oft auf.Ja, wohl nicht zuletzt wegen der engen Beziehung zur Eulerschen Zahl e. Überall wo e enthalten ist, ist pi nicht weit. Das ist schon alles sehr geheimnisvoll.
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volkard schrieb:
Daß man Pi zuerst bei Kreisen gefunden hat, ist ein netter Zufall.
keineswegs - das ist zwangsläufig so:
die Aufgabe, den Schnurverbrauch für einen Kreisrand oder den Klinkerverbrauch für ein kreisförmiges Gebäude zu bestimmen (und damit zu entdecken, daß Umfang/Durchmesser = konst) ist kulturhistorisch fundamentaler als Analysis zu betreiben und auf Formeln wie sin(pi)=0 oder e^(pi*i) = -1 zu stoßen.
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0xb.x.O51 schrieb:
volkard schrieb:
Daß man Pi zuerst bei Kreisen gefunden hat, ist ein netter Zufall.
keineswegs - das ist zwangsläufig so:
die Aufgabe, den Schnurverbrauch für einen Kreisrand oder den Klinkerverbrauch für ein kreisförmiges Gebäude zu bestimmen (und damit zu entdecken, daß Umfang/Durchmesser = konst) ist kulturhistorisch fundamentaler als Analysis zu betreiben und auf Formeln wie sin(pi)=0 oder e^(pi*i) = -1 zu stoßen.Handwerker arbeiten seit Jahrhunderten mit einem Näherungswert für pi, was auch sinnvoll ist. Die exakten Zahlen pi und e sind transzendent, was man erst später herausbekommen hat d.h. keine algebraische Gleichung kann sie erzeugen. Das ist auch der Grund dafür, dass es nie gelungen ist, aus einem Kreis ein Quadrat gleicher Fläche mit Zirkel und Lineal zu konstruieren. Pi und e sind einflussreicher als jede Naturkonstante und keiner weiss, woher sie kommen und welche Mysterien noch in ihnen stecken.
