4. numerische Integration?

numerische Integration?

  • B

    Hi Leute! Ich soll mithilfe der Simpson-Formel eine numerische Integration über die Funktion x3+3x2 machen. Laut einem Graphenprogramm lautet der Flächeninhalt im Intervall [-3; 0] 6,75 FE. Ich bekomme aber 666 🙂 raus. Da kann was nicht stimmen. Ich weiß aber leider auch nicht so genau was...

    #include<stdio.h>

double funktion_gerade(double *gerade, double breite_intervalle, double anzahl_intervalle)
{
	int i, j = 2;
	double x = 0, summe_2 = 0;

	for(i=0; i<anzahl_intervalle; i=i+1)
	{
		gerade[i] = j*j*j - 3*j*j;
		j = j + 2;
		summe_2 = summe_2 + gerade[i];
	}
	return summe_2;
}

double funktion_ungerade(double *ungerade, double breite_intervalle, double anzahl_intervalle)
{
	int i, j = 1;
	double x = 0, summe_1 = 0;

	for(i=0; i<anzahl_intervalle; i=i+1)
	{
		ungerade[i] = j*j*j - 3*j*j;
		j = j + 2;
		summe_1 = summe_1 + ungerade[i];
	}
	return summe_1;
}

int main ()
{
	double breite_intervalle, anzahl_intervalle;
	double ungerade[1000], gerade[1000], summe_1, summe_2, yn, flaeche;

	printf("------Numerische Integration nach Simpson------\n\n");
	printf("Funktion y = f(x) = x^3+3x^2\n\n\n");

	printf("Breite h eingeben (nur gerade Zahlen!): h = "); scanf("%lf", &breite_intervalle);
	printf("Stützstelle n eingeben (nur gerade Zahlen!): n = "); scanf("%lf", &anzahl_intervalle);

	summe_2 = funktion_gerade(gerade, breite_intervalle, anzahl_intervalle);
	summe_1 = funktion_ungerade(ungerade, breite_intervalle, anzahl_intervalle);
	yn = anzahl_intervalle*anzahl_intervalle*anzahl_intervalle + 3*anzahl_intervalle*anzahl_intervalle;

	flaeche = (breite_intervalle / 3) * (yn + 4*summe_1 + 2*summe_2);

return 0;
}
    0
  • ?

    Damit man das nachvollziehen kann, sollten wir die Werte wissen die du eingibst.

    Und deine Funktionen unterscheiden sich an nur einer Stelle. Daraus kann man eine Funktion machen.

    0
  • B

    Die Werte für die ich im Graphenprogramm mir die Fläche hab berechnen lassen waren von [-3;0]. In meinem Programm hab ich h=1 und n=20.

    0
  • B

    Ich hab dann mal aus den beiden Funktionen eine gemacht:

    #include<stdio.h>

double funktion(double *array, double breite_intervalle, double anzahl_intervalle, int var)
{
	int i;
	float summe = 0;
	for(i=0; i<anzahl_intervalle; i=i+1)
	{
		array[i] = var*var*var + 3*var*var;
		var = var + 2;
		summe = summe + array[i];
	}
	return summe;
}

int main ()
{
	double breite_intervalle, anzahl_intervalle;
	double ungerade[1000], gerade[1000], summe_ungerade, summe_gerade, yn, flaeche;
	int j, k;

	printf("------Numerische Integration nach Simpson------\n\n");
	printf("Funktion y = f(x) = x^3+3x^2\n\n\n");
	printf("Breite h eingeben (nur gerade Zahlen!): h = "); scanf("%lf", &breite_intervalle);
	printf("Stützstelle n eingeben (nur gerade Zahlen!): n = "); scanf("%lf", &anzahl_intervalle);

	j = 1;
	summe_ungerade = funktion(ungerade, breite_intervalle, anzahl_intervalle, j);
	k = 2;
	summe_gerade = funktion(gerade, breite_intervalle, anzahl_intervalle, k);

	yn = anzahl_intervalle*anzahl_intervalle*anzahl_intervalle + 3*anzahl_intervalle*anzahl_intervalle;
	flaeche = (breite_intervalle / 3) * (yn + 4*summe_ungerade + 2*summe_gerade);

return 0;
}

    Beim ersten Beitrag diesen Thread von mir hat sich auch noch ein Fehler eingschlichen. Am besten guckt ihr euch den Code oben durch... Aufgabe ist immer noch durch die Simpson-Formel den Flächeninhalt unterhalb des Graphen der Funktion x3+3x2 berechnen zu lassen.

    0
  • B

    Hi!

    Ich hab jetzt noch weiter an meinem Programm gearbeitet. Ich hab allerdings die Funktion zu (x-4)3+3(x-4)2 geändert. Das Intervall soll sein [1;4].

    #include<stdio.h>

double funktion(double *array, double n, int var, int a, double h)
{
	int i, x;
	double summe = 0;
	for(i=0; i<n; i=i+1)
	{
		x = a + var*h;
		array[i] = (x-4)*(x-4)*(x-4) + 3*(x-4)*(x-4);
		var = var + 2;
		summe = summe + array[i];
	}
	return summe;
}

double funktionswert(double var)
{
	double y;
	y = (var-4)*(var-4)*(var-4) + 3*(var-4)*(var-4);
	return y;
}

int main ()
{
	double a, b, n;
	double ungerade[1000], gerade[1000], h, summe_ungerade, summe_gerade, y0, yn, flaeche;
	int j, k;

	printf("------Numerische Integration nach Simpson------\n\n");
	printf("Funktion y = f(x) = x^3+3x^2\n\n\n");
	printf("Intervall eingeben:\n\n");
	printf("a = "); scanf("%lf", &a);
	printf("b = "); scanf("%lf", &b);
	printf("angegebenes Intervall: [%lf ; %lf]\n\n", a, b);
	printf("Anzahl der Teilintervalle n eingeben (nur gerade Zahlen!): n = "); scanf("%lf", &n);

	h = (b-a) / n;

	j = 1;
	summe_ungerade = funktion(ungerade, n, j, a, h);
	k = 2;
	summe_gerade = funktion(gerade, n, k, a, h);

	flaeche = (h/3) * (funktionswert(0) + funktionswert(n) + 4*summe_ungerade + 2*summe_gerade);

	printf("A = %lf", flaeche);

return 0;
}
    0
  • ?

    Hallo,
    kann man die Funktion funktion auch rekursiv realisieren?
    Wie würde das gehen? Ich hab jetzt eine Stunde überlegt weiß aber nicht wie...
    Danke

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