Nullstellen berechnen mit Intervallhalbierung?

bandchef

Hi Leute!

Ich hab wieder eine mathematisches Problem, dass ich mithilfe eines C-Programms lösen möchte. Ich will von einer Funktion die Nullstellen besitzt, den Ort der Nullstelle(n) mithilfe der Intervallhalbierung berechnen lassen. Hier seht ihr meinen Anfang des Codes:

#include<stdio.h>
#include<math.h>

float funktion(float x)
{
	float y;
	y = log(x);
	return y;
}

int main()
{
	float a, b, i;

	printf("Berechnung von Nullstellen mit Intervallhalbierung\n\n\n");
	printf("Intervall eingeben:\n\n");
	printf("a = "); scanf("%f", &a);
	printf("b = "); scanf("%f", &b);
	printf("Intervall = [%f;%f]", a, b);

	b = (a+b);

	while()
	{
		if((funktion(a) <= 0) && (funktion(b) > 0))
		{
			b = (a+b)/2;
		}
		else
		{
			a = b;
			b = a + b;
		}
	}

return 0;
}

Das Programm tut zwar schon irgendwie sowas was ich will, aber die Abbruchbedingung in der while-Schleife ist mir leider nicht klar. Außerdem brauch noch eine Abfrage, wenn die Vorzeichen umgekehrt sind, sprich die Funkion von a ein pos. Vorzeichen hat und die Funktion von b ein neg. Vorzeichen...

Die Abbruchbedingung sollte sein wenn a == b bzw. wenn sich a und b um einen kleinen Betrag unterscheiden.

Noch ein paar Anmerkungen:
- Du gibst ein Intervall ein; also von a bis b.
- Dann rechnest du b=a+b; Das sieht nach Intervalllänge aus.
- Nach a = b; b = a + b; ist b == 2*b. Also außerhalb vom Intervall.
- der log(x) ist ein bisschen unschön bei x = 0;

Tipp: Du musst den Funktionswert an den Stellen a, b und (a+b)/2 miteinander vergleichen und dann je nach Ergebnis a oder b auf (a+b)/2 setzen.