Ähnlichkeit von Punktmengen
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Hi,
ich habe 2 Punktmengen A und B mit Punkten im R^3 gegeben, die ungefähr die gleiche Anzahl von Elementen enthalten. (Also z.B 18 und 20 Punkte).
Ich möchte die Ähnlichkeit dieser Punktemengen bestimmen.
Eine Idee ist z.B den Schwerpunkt der Punkte der jeweiligen Menge zu bestimmen und zu vergleichen.Da ich nicht genau weiß welche Eigenschaft der Punktemengen für das Problem wirklich entscheidend sind, brauche ich weitere Vorschläge für Ähnlichkeitsmaße um dann experimentell das Beste davon auswählen zu können.
Was sind also mögliche Ähnlichkeitsmaße von 2 Punktmengen im R^3 bei denen die Anzahl der Elemente ähnlich groß, aber nicht unbedingt gleich groß ist?
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Und wenn du uns etwas ueber das Problem verraets, dann kommen vielleicht auch sinnvolle Vorschlaege. Ansonsten Schwerpunkt und Hauptachsen (Laenge und Richtung). Bei kugelfoermigen Punktwolken wuerde ich die Richtung wohl eher nicht waehlen.
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Vielleicht könnte man den Momente-Ansatz aus der Bildverarbeitung in den R^3 übernehmen. Ziemlich sicher sogar, die Momente kommen ja aus der Physik.
Masse -> Schwerpunkt -> Höhere Momente
Daraus unter anderem auch die bereits vorgeschlagenen Hauptachsen und deren Orientierung. Du kriegst jedenfalls einen ganzen Satz von Merkmalen, deren jeweilige Signifikanz für Deine Punktwolken Du dann mit statistischen Verfahren prüfen könntest. Oder einfach mit scharfem Hinsehen
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http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov–Smirnov_test
Kann man auch auf höhere Dimensionen verallgemeinern.
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Für gleich große Mengen gibts die Earth Mover's Distance, das müßte sich problemlos anpassen lassen.
