Frage zu einem Alphabet
-
vip@r schrieb:
Lösung: Sei das Wort w aus Σ, dann gilt für die Wortlänge mit Länge n: |w| = Σ[h]n
"Wortlänge mit Länge n" ist kein Deutsch. Was ist Σ[h]n? Versuchs doch mal mit |{ verschiedene Wörter über Σ der Länge n }| = |Σ^n| = |Σ|^n = 3^n.
-
Michael E. schrieb:
Wie viele freie Stellen hat man denn noch, nachdem bereits k Stellen verbraten sind? Welche Zeichen können an diesen freien Stellen stehen?
Das sind doch dann noch n-k Stellen?
-
Ja. Wie gehts dann weiter?
-
Michael E. schrieb:
Wie viele freie Stellen hat man denn noch, nachdem bereits k Stellen verbraten sind? Welche Zeichen können an diesen freien Stellen stehen? Benutze dann Teil 1.
Anwendung von Teilaufgabe 1: |Σ|n-k = 3n-k
Michael E. schrieb:
Anschließend: Wie kannst du die k Stellen auf die insgesamt n Stellen aufteilen?
Das verstehe ich dann aber nicht ganz
-
vip@r schrieb:
Ich hätte gesagt, dass die Lösung für die 2. Teilaufgabe so lautet: |Σ|n-k = 3n-k
Ich zitiere mich mal selbst:
Welche Zeichen können an diesen freien Stellen stehen?
Was ich allerdings von deiner Hilfe nicht verstehe, ist, wie ich die Zeichen dann "aufteilen" soll.
Du tust im Moment so, als ob die k Vorkommen des Zeichens c alle am Anfang stehen. Aber sie können quer über das Wort verteilt sein. Beispiel: Wenn c = 0, k = 2 und n = 4 ist, musst du 001#, 010#, 01#0, 10#0 etc. alle einzeln zählen. Du willst also k Stellen aus n möglichen Stellen auswählen, wo du das Zeichen c reinschreibst. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
-
Zitat: "Wenn c = 0, k = 2 und n = 4 ist, musst du 001#, 010#, 01#0, 10#0 etc. alle einzeln zählen." c soll also das Zeichen 0 sein. Die 0 soll also dann 2 mal darin vorkommen und die Länge des Wortes soll 4 sein.
Zitat: "Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?"
Das hört sich ja irgendwie nach Stochastik an...
Wenn ich mir nun alle Möglichkeiten aufschreibe komm ich zu dem: 001#, 010#, 01#0, 10#0, 1#00. Also gibt es 5 Möglichkeiten. Das muss man jetzt wohl wieder mathematisch ausdrücken, oder?
-
vip@r schrieb:
Das hört sich ja irgendwie nach Stochastik an...
Eigentlich ist es Kombinatorik.
Wenn ich mir nun alle Möglichkeiten aufschreibe komm ich zu dem: 001#, 010#, 01#0, 10#0, 1#00. Also gibt es 5 Möglichkeiten.
Es fehlt noch 100#, dann hast du alle Möglichkeiten für das Wor 1# abgedeckt. Das musst du nun mit allen Wörtern 1#, 11, #1, ## machen, die du aus den verbleibenden Zeichen # und 1 bilden kannst und die die Länge n - k haben.
-
Michael E. schrieb:
Das musst du nun mit allen Wörtern 1#, 11, #1, ## machen, die du aus den verbleibenden Zeichen # und 1 bilden kannst und die die Länge n - k haben.
Da gibts doch in der Kombinatorik bestimmt irgendeine Formel oder sowas, oder?
-
Die einzige Regel, die du hier brauchst, ist die Produktregel: Sei S = S1 x ... x Sn ein Mengenprodukt, dann gilt |S| = |S1| * ... * |Sn|.
Edit: Achja, was du auch noch brauchst, ist: Es gibt n über k Möglichkeiten, k aus n Elementen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen.
-
Was muss ich nun hier mit der Produktregel machen? Die kenn ich ehrlich gesagt noch nicht und weiß auch nicht was ich damit jetzt anfangen soll.
Die "n über k"-Sache kenn ich.
In unserem Beispiel: n über k = 4 über 2 = 4! /((4-2)!*2!) = 12/2 = 6
-
Sind r Entscheidungen zu treffen und die Entscheidungen jeder Stufe (1, 2, ..., r) lässt jeweils m1, m2, ..., mr Möglichkeiten zu, so erhält man die Gesamtheit der Entscheidungsmöglichkeiten, indem man die Anzahl der Entscheidungsmöglichkeiten jeder einzelnen Stufe multipliziert.
Meine Frage: Was sind dann hier die Stufen?
-
vip@r schrieb:
Sind r Entscheidungen zu treffen und die Entscheidungen jeder Stufe (1, 2, ..., r) lässt jeweils m1, m2, ..., mr Möglichkeiten zu, so erhält man die Gesamtheit der Entscheidungsmöglichkeiten, indem man die Anzahl der Entscheidungsmöglichkeiten jeder einzelnen Stufe multipliziert.
Ist dasselbe wie die Produktregel, die ich genannt habe.
Meine Frage: Was sind dann hier die Stufen?
Die einzelnen Buchstaben des Worts.
-
Da gibts doch bestimmt auch mathematische Konventionen, oder
Ja, nennt sich deutsch: Es gibt 3^n Worter der Laenge n in {1,0,#}* . Unendlich ist also falsch. Ich will damit sagen, dass der gute alte Antwortsatz immernoch zeitgemaess ist.
-
Michael E. schrieb:
Die einzelnen Buchstaben des Worts.
Gut, dann weiß ich jetzt was die Stufen sind. Aber: Ich weiß leider jetzt immer noch nicht wie ich die Aufgabe hier fertig mache. Kannst du/ihr mir weiterhelfen und weitere Anstöße geben? Es mangelt an der Vorstellung was die Aufgabe von mir will. Ich versteh das nicht. Ich weiß nicht wie oft ich diesen Fragesatz der Aufgabe schon gelesen habe, aber so richtig kapiert hab ich das noch nicht...