Prozess Scheduling - CPU-Auslastung berechnen

[*Q* 1]

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an folgender Aufgabe von der Betriebssysteme und Systemsoftware Übung:

"Betrachten Sie das Round-Robin-Verfahren mit Quantum Q. In Ihrem System haben Messungen ergeben, dass ein Prozess im Mittel für eine Zeitspanne T die CPU benötigt, bevor er beendet ist oder eine I/O-Operation durchführt. Es seien jederzeit rechenbereite Prozesse vorhanden. Ein Kontextwechsel benötige eine Zeiteinheit S.

Geben Sie eine Formel für die CPU-Auslastung ihres Systems in Abhängigkeit von Q an."

Ich stelle dazu erstmal fest, dass T nur als Durchschnittswert gegeben ist, also die genaue Verteilung unbekannt ist.
Dazu habe ich die Vermutung, dass für T < Q, für T ~= Q und für T >> Q evtl. unterschiedliche Verläufe geben wird.
Ich denke, ohne die Verteilung zu kennen, ist das so nicht wirklich lösbar.
Oder ist die Aufgabe vielleicht viel einfacher gemeint, und ich gehe hier zu kompliziert ran?

Wenn ich das jetzt mal ganz grob betrachte, dann würd ich sagen:

Für T << Q ergibt sich
CPUAuslastung ~= T/(T+S) , da dann nach der Zeit T ein kontextwechsel stattfindet.

Für T >> Q ergibt sich
CPUAuslastung ~= Q/(Q+S), da hier der einfluss von T vernachlässigt werden kann

und für T~=Q kommt es auf die Verteilung an.

Aber die Aufgabenstellung sieht eher danach aus, dass man das exakt lösen können soll und vielleicht sogar ohne die Bereiche zu unterscheiden.
Habt ihr dazu Ideen?

Vielen Dank schonmal!

[hustbaer]

Ist zwar sicher nicht so gemeint, aber die CPU Auslastung ist immer 100%.
Weil der Kontextwechsel wird ja auch von der CPU gemacht, währenddessen ist die ja auch ausgelastet.