Aufgabe zu den Abschlusseigenschaften

[vip*r]

Hi Leute!

Ich hab hier wieder mal eine Aufgabe zu den Abschlusseigenschaften:

Sei $L \subseteq \Sigma^\star$ eine beliebige Sprache und

$Swap(L) = \{uv \in \Sigma^\star | vu \in L\}$

Beweisen oder widerlegen sie: Wenn L regulär, so auch Swap(L).

Ich hab mir das nun so gedacht:

Ich weiß von der Aufgabe, dass L regulär ist. Ich bau mir nun eine Sprache $L_{neu}$ von der ich ebenfalls weiß, dass sie regulär ist, da ich die Sprache angeben kann und einen Automaten bauen kann: $L_{neu} = \{ vu | v,u \in \Sigma^\star \}$

Nun suggeriert Swap(L), dass ich die Konkatenation vertauschen darf und dabei regularität von L nicht verändert wird. Ich weiß, dass das leere Wort $\epsilon$ die Identität der Konkatenation ist und somit gilt: $\epsilon w = w \epsilon$.

Wenn ich nun in $L_{neu}$ (von der ich weiß, dass sie regulär ist!) $v=\epsilon$ setze und nun $\epsilon w = w \epsilon$ darauf anwende dann ist doch $vu = uv$. Außerdem weiß ich, dass die Vereinigung bzw. Schnitt zweier regulärer Sprachen wieder regulär ist.

Wie kann ich nun diese Abgeschlossenheitseigenschaft korrekt anwenden? Könnt ihr mir hier weiterhelfen?

[Christoph]

Postest du jetzt echt jede Hausaufgabe hier rein?

Zum Thema: Für deinen aktuellen Kenntnissstand ist diese Aufgabe viel zu schwer. Ich würde erstmal die einfacheren Automaten-Aufgaben lösen.

edit: Und zwar selber lösen, das ist das entscheidende hier. Es bringt nichts, wenn du bei jeder Aufgabe Hilfe brauchst. Bei manchen Aufgaben alleine nicht weiterkommen ist eine Sache, aber bei keiner einzigen alleine weiterzukommen geht einfach gar nicht, da würde ich die Vorlesung sofort abbrechen.