Hätte hier jemand "Lineare Algebra 1" Online-Vorlesungen zur Verfügung für einen Schüler?



  • Hallo,

    also ja, ich möchte in den Sommerferien mich schon mit der Mathematik auseinandersetzen, um zu sehen, ob das Mathestudium für mich etwas wäre. 🙂 Damit könnte ich mir vielleicht schmerzhafte Erfahrungen im Studium sparen.

    Die Übungsbeispiele + Analysis 1 der ETH Zürich kann ich anschauen, leider wird aber mir der Zugriff zu den "Lin. Algebra 1"-Vorlesungen verwehrt. Auf YouTube gäbe es die Analysis 1 Vorlesungen von Dr. Tobias Hell, allerdings keine Lin. Algebra 1 Vorlesungen, die vollständig sind. Höchstens einige Teile von Christian Spannagel, lol

    Ich bedanke mich schon im Vorhinein! 🙂



  • Lies das Buch von Bosch.



  • Bücher habe ich schon, lol. Nur mit Vektoren kann ich jetzt wenig anfangen (habe ich erst nächstes Jahr) 😕



  • Vektoren sind Elemente eines Vektorraumes.



  • Wenn du dich selbst in die Materie einlesen möchtest, dann dürfte für den Einstieg der Koordinatenraum mit dem Standardskalarprodukt sehr einfach zu verstehen sein. Du kannst dessen Elemente, die natürlich Vektoren sind, wie gewöhnliche Punkte im Raum anschauen und behandeln. Auch gängige Sätze aus der Schulmathematik gelten, u.a. Dreiecksungleichung, Sinus-/Cosinus-/Tangenssatz, Pythagoras, Thales, Strahlensatz und auch alles andere, was man mit Zirkel und Lineal zeigen kann.



  • https://www.google.de/search?q=linear+algebra+1+download+free
    sollte dir einige nützliche Ergebnisse liefern.

    Mein Bruder hat Physik und Mathematik studiert, aber Mathe recht schnell aufgegeben nachdem er gemerkt hat, daß Mathe an der Uni wenig mit dem in der Schule Gelernten zu tun hat (und er war alles Andere als ein Dummer).



  • Ich hätte gedacht als Physiker hätte er sowieso schon viel mit Mathematik zu tun.



  • Physiker machen keine richtige Mathematik.



  • dfsfds schrieb:

    Physiker machen keine richtige Mathematik.

    Das ist Unsinn.
    Physiker höhren meistens (einen Teil) derselben Vorlesungen wie Mathematiker. Und Lin.Alg und Analysis sind dabei.
    Manchmal gibt es besondere "Mathe für Physiker" Vorlesungen. Diese gehen dann nur durch einen Teil des Stoffs. Dieser wird aber genauso behandelt wie in den Mathe-Vorlesungen.



  • scrontch schrieb:

    dfsfds schrieb:

    Physiker machen keine richtige Mathematik.

    Das ist Unsinn.
    Physiker höhren meistens (einen Teil) derselben Vorlesungen wie Mathematiker. Und Lin.Alg und Analysis sind dabei.
    Manchmal gibt es besondere "Mathe für Physiker" Vorlesungen. Diese gehen dann nur durch einen Teil des Stoffs. Dieser wird aber genauso behandelt wie in den Mathe-Vorlesungen.

    Streng genommen liegt dieses Wissen (zumindest bei mir) fast komplett brach. Die Mathematik in der gelehrten (theoretischen) Physik besteht aus Rechentricks und Formalismen von 1870, besonders die Vektoranalysis ist vollkommen veraltet und metrisch verseucht (vgl. "neu" <--> alt d,,↔,×\mathrm d, \star, \wedge \leftrightarrow \vec \nabla, \times) - das würde ich nicht als richtige Mathematik bezeichnen. Differentialformen und Mannigfaltigkeiten sind immer noch nicht im Standard-Curriculum des Physikstudiums angekommen, ohne die man z.B. die Thermodynamik, aber insb. auch die Elektrodynamik, nicht richtig verstehen kann.
    In Mathe haben wir so nützliche Sachen wie Bochner-Integrale, den Maßerweiterungssatz von Carathéodory oder die Untiefen der Maßtheorie durchgekaut. Nein, der Umgang mit Mathematik im Physikstudium ist m.E. ziemlich kaputt und veraltet.



  • Ja, wenn Du meinst was in den Physik-Vorlesung gemacht wird bin ich einverstanden. Da stehen einem Mathematiker wohl die Haare zu Berge.



  • So viel Blödsinn was hier geschrieben wird.....



  • Jodocus schrieb:

    Differentialformen und Mannigfaltigkeiten sind immer noch nicht im Standard-Curriculum des Physikstudiums angekommen, ohne die man z.B. die Thermodynamik, aber insb. auch die Elektrodynamik, nicht richtig verstehen kann.

    Kann ich bestätigen, und das ist richtig nervig, denn auf der einen Seite fehlt den Professoren die Zeit diese Themen ausführlich in den Physik Vorlesungen zu behandeln, auf der anderen Seite können sie auch nicht ohne.

    Jodocus schrieb:

    Vektoranalysis ist vollkommen veraltet und metrisch verseucht (vgl. "neu" <--> alt d,⋆,∧↔∇⃗ ,×)

    Kannst du erläutern was du damit meinst? Bin grad dabei mich in diese Themen einzulesen, weil man sie halt einfach braucht, aber wenn ich dich richtig verstehe lese ich wohl nur "veraltetes und metrisch verseuchts" zeug anstatt modernes.

    Leicht OT: Zusätzlich haben die Universitäten mit den Physik Studenten noch das Problem das diese eigentlich zwingend Programmieren können müssen. Am besten in Julia, Python, C++, Mathematica und Matlab. Aber auch dafür fehlt die Zeit und wenn man dann nur eine Woche Crashkurs in C++ anbietet der von einem Professor gehalten wird, der nur FORTRAN gelernt hat, dann kann man sich schon Vorstellen was dabei rauskommt.
    Eine Lösung könnte sein einen eigenen Studiengang Experimentelle Physik und Theoretische Physik anzubieten und in der Theoretischen Physik die ganzen Experimentalphysik Vorlesungen durch Mathe/Programmiertechniken zu ersetzen. Aber Physiker ohne Experimentelle Erfahrung will man wahrscheinlich auch nicht haben. Führt nur zu ganz anderen Problemen.



  • floorball schrieb:

    Jodocus schrieb:

    Vektoranalysis ist vollkommen veraltet und metrisch verseucht (vgl. "neu" <--> alt d,⋆,∧↔∇⃗ ,×)

    Kannst du erläutern was du damit meinst? Bin grad dabei mich in diese Themen einzulesen, weil man sie halt einfach braucht, aber wenn ich dich richtig verstehe lese ich wohl nur "veraltetes und metrisch verseuchts" zeug anstatt modernes.

    d:Ωk_XΩk+1_X,d(fdx_1dx_n)=i=1nfx_idx_idx_1dx_nd: \Omega^k\_X \to \Omega^{k+1}\_X, d(f dx\_1\wedge\ldots\wedge dx\_n) = \sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x\_i}dx\_i\wedge dx\_1\wedge\ldots\wedge dx\_n ist die Cartan-Ableitung, dd=0d\circ d = 0, \ast ist der Hodge-*-Operator.



  • Kenner der Differentialfo schrieb:

    [...]

    Soweit kenn ich das, da war ich wohl nicht ganz präzise. So wie ich Jodocus verstanden habe gehören d,⋆,∧↔∇⃗ ,× zur veralteten Differentialgeometrie.

    EDIT: Ok jetzt hab ichs verstanden, hab aufgrund der zwei '<->' in Jodocus Beitrag gedacht dass d,⋆,∧ auch veraltet sind.



  • Theoretischer Physiker schrieb:

    So viel Blödsinn was hier geschrieben wird.....

    Schön, dass du auch näher erläuterst, was von wem geäußert deines Erachtens nach Blödsinn ist. Ich z.B. behaupte an keiner Stelle, dass die Ergebnisse der TheoPhys innerhalb ihrer Annahmen nicht stimmen, aber ihre an den Unis präsentierte mathematische Beschreibung ist eben einfach veraltet bzw. versperrt dadurch den Blick auf das Wesentliche. Man kann sie mit einem gewissen Aufwand sehr viel rigoroser und zeitgemäßer formulieren. Die für die Vorbereitung notwendige Zeit bekommt man, indem man die ganzen Vektoranalysisvorlesungen im Stil von 1873 cancelt und ggf. in Mathe auf Sachen wie Bochnerintegrale oder Jordan-Normalform verzichtet. Sowas braucht man als theoretischer Physiker wirklich nur in Ausnahmefällen.

    @floorball: Sorry für die missverständliche Schreibweise. Sofern du noch nach speziell für Physiker geeigneter Literatur suchst (wo man auch tatsächlich Wert darauf legt, mit genannten Operatoren richtig zu rechnen und visuelle Intuition für sie zu bekommen, die weit darüber hinausgeht, was rot, grad, div und laplace leisten können), kann ich dir nur das Buch-Manuskript "Elektrodynamik" vom Zirnbauer (1999) empfehlen. Auf seiner Uni-Seite sind auch Vorlesungsskripte, die etwas mathematisch präziser und ausführlicher sind (von Rechenmethoden über E-Dyn. bis KM und QM), z.B. gerade und ungerade Differentialformen, innere/äußere Orientierung etc. - der Aufwand lohnt sich, die ganze alte Rechnerei der E-Dynamik mit Greenschen Formeln/Funktionen, Randwertproblemen etc. bleibt die Selbe, aber die ganzen ekligen "Oberflächenintegrale" und was noch werden sauber und metrik-frei ersetzt.

    Was das Programmieren angeht: bei uns gab es früher 1-wöchige Blockveranstaltungen "Python/Java/C++ für Anfänger/Fortgeschrittene", mittlerweile auch richtige Vorlesungen. Man hätte für all das auch mehr Zeit, wenn man nicht ein ganzes Semester für die dämliche Bachelorarbeit opfern müsste. Das Studium an sich zu teilen finde ich grenzwertig - nicht, weil ich Experimentalphysiker quälen will, aber weil m.E. theoretische Physiker schon noch "erdgebunden" sein müssen. Wer das nicht will, kann ja auch Mathe studieren und sich dann in mathematischer Physik spezialisieren.



  • Jodocus schrieb:

    @floorball: Sorry für die missverständliche Schreibweise. Sofern du noch nach speziell für Physiker geeigneter Literatur suchst (wo man auch tatsächlich Wert darauf legt, mit genannten Operatoren richtig zu rechnen und visuelle Intuition für sie zu bekommen, die weit darüber hinausgeht, was rot, grad, div und laplace leisten können), kann ich dir nur das Buch-Manuskript "Elektrodynamik" vom Zirnbauer (1999) empfehlen. Auf seiner Uni-Seite sind auch Vorlesungsskripte, die etwas mathematisch präziser und ausführlicher sind (von Rechenmethoden über E-Dyn. bis KM und QM), z.B. gerade und ungerade Differentialformen, innere/äußere Orientierung etc. - der Aufwand lohnt sich, die ganze alte Rechnerei der E-Dynamik mit Greenschen Formeln/Funktionen, Randwertproblemen etc. bleibt die Selbe, aber die ganzen ekligen "Oberflächenintegrale" und was noch werden sauber und metrik-frei ersetzt.

    Danke für den Tipp 🙂 Hab grad schon ein bissl durch die Skripte geblättert, scheint genau das zu sein was ich gebrauchen kann.

    Jodocus schrieb:

    Was das Programmieren angeht: bei uns gab es früher 1-wöchige Blockveranstaltungen "Python/Java/C++ für Anfänger/Fortgeschrittene", mittlerweile auch richtige Vorlesungen.

    Hört sich nach LMU an? 😉

    Jodocus schrieb:

    Das Studium an sich zu teilen finde ich grenzwertig - nicht, weil ich Experimentalphysiker quälen will, aber weil m.E. theoretische Physiker schon noch "erdgebunden" sein müssen. Wer das nicht will, kann ja auch Mathe studieren und sich dann in mathematischer Physik spezialisieren.

    Ja stimmt schon. Ich ärger mich einfach nur immer wenn ich das Gefühl hab dass uns Teilgebiete der Mathematik nicht gut genug beigebracht wurden.



  • floorball schrieb:

    Jodocus schrieb:

    Das Studium an sich zu teilen finde ich grenzwertig - nicht, weil ich Experimentalphysiker quälen will, aber weil m.E. theoretische Physiker schon noch "erdgebunden" sein müssen. Wer das nicht will, kann ja auch Mathe studieren und sich dann in mathematischer Physik spezialisieren.

    Ja stimmt schon. Ich ärger mich einfach nur immer wenn ich das Gefühl hab dass uns Teilgebiete der Mathematik nicht gut genug beigebracht wurden.

    Insbesondere wenn man im späteren Studium mit Spezialvorlesungen konfrontiert wird, lässt es sich nicht verhindern, dass man die Mathematik dafür noch nicht kann. Das ist nicht nur in der Physik so, in der Informatik hat man das selbe (vielleicht auf einem anderen Level).

    Ich halte es nicht für schlecht, wenn einem die Mathematik nicht gleich auf völlig abstrakte und möglichst allgemeingültige Weise beigebracht wird. Letztendlich ist die Mathematik für Physikstudenten eine enorme Hürde. Wenn man sie auf so ein Level hebt, dann macht man es den Leuten nicht leichter. Und wenn man nicht in bestimmten Teilgebieten der theoretischen Physik landet, dann reicht das auch völlig aus. Wenn man dann doch in so einem Gebiet landet, dann hat man es sich ja offensichtlich selbst ausgesucht und kann durchaus noch etwas in die Vertiefung seiner Mathematikkenntnisse investieren. Dazu sollte man ja in der Lage sein.



  • Wenn ich meinen Bruder (Physiker) nach manchen generellen, universellen Problemen befragt habe, war die Antwort i.A.: "Keine Ahnung, aber ich kann es berechnen"
    bzw. "Ich kann damit rechnen"



  • Gregor schrieb:

    floorball schrieb:

    Jodocus schrieb:

    Das Studium an sich zu teilen finde ich grenzwertig - nicht, weil ich Experimentalphysiker quälen will, aber weil m.E. theoretische Physiker schon noch "erdgebunden" sein müssen. Wer das nicht will, kann ja auch Mathe studieren und sich dann in mathematischer Physik spezialisieren.

    Ich halte es nicht für schlecht, wenn einem die Mathematik nicht gleich auf völlig abstrakte und möglichst allgemeingültige Weise beigebracht wird. Letztendlich ist die Mathematik für Physikstudenten eine enorme Hürde. Wenn man sie auf so ein Level hebt, dann macht man es den Leuten nicht leichter. Und wenn man nicht in bestimmten Teilgebieten der theoretischen Physik landet, dann reicht das auch völlig aus. Wenn man dann doch in so einem Gebiet landet, dann hat man es sich ja offensichtlich selbst ausgesucht und kann durchaus noch etwas in die Vertiefung seiner Mathematikkenntnisse investieren. Dazu sollte man ja in der Lage sein.

    Den Punkt höre ich oft, dass man keinen Mehrwert von der vermeindlich höheren Abstraktion hätte. So meine ich es aber auch nicht. Niemand muss z.B. erst mal Operatortheorie und Funktionalanalysis nach rigorosem Defintion-Satz-Beweis-Schema machen, bevor er mit QM anfangen kann. Als theoretischer Physiker reicht mir in aller Regel aus, dass die unendlichdimensionale Erweiterung der linearen Algebra "schon gutgehen wird", "sich gutartig verhält", "physikalisch" ist und was man sich für schöne Begriffe ausdenkt. 🙂 Man kommt ja zu keiner neuen Erkenntnis, wenn man dann bewiesen hat, dass der Ortsoperator dich definiert ist, viel läuft über Intuition, was ja auch gut und richtig ist.
    Aber was DiffGeo angeht: das ist einfach unerträglich. Da bekommst du doch nicht mal Intuition. Oder kannst du dir ernsthaft vorstellen, was der rot-Operator macht? Irgendwas mit lokaler Wirbeldichte. Wegen irgendwie mit Nabla und Kreuzprodukt.
    Und weil man überall "metrisch verseuchte" Operatoren verwendet (da man keine anderen gelernt hat), vernebelt man von vornherein z.B. die intrinsische Lorentz-Kovarianz der Maxwell-Gleichungen, die eigentlich sehr offensichtlich sein könnte*.

    In der Thermodynamik hat man nun mal kein Skalarprodukt im Zustandsraum, wodurch man gezwungen ist, Differentialformen zu verwenden. Da die kein Physiker lernt, findet er Thermodynamik für den Rest seines Daseins "komisch", dabei ist es die richtige Sprache.
    Für Elektrodynamik wäre es auch die richtige Sprache zur akuraten Beschreibung, aber man wählt lieber ein altes Zwischending, was schon in Verwendung war, bevor Einstein die klassische E-Dynamik nach Maxwell ein Stück weit aufgeräumt hat und bringt die Metrik ins Spiel, wo sie gar nicht reingehört und dadurch vollkommen vom Thema ablenkt.
    Als ich noch Schüler war und keine Ahnung von Oberflächenintegralen hatte (nur ihre Existenz erahnt habe), war meine naivste Vorstellung vom Satz von Gauß etwa: jede Ladung hat eine Feldlinie. Wenn ich wissen will, wie viele Ladungen in einem Volumen drin sind, kann ich also entweder die Ladungen im Volumen zählen oder zähle, wie viele Feldlinien den Rand des Volumens schneiden, da ja jede Ladung eine Feldlinie hat: _MdE=_ME\int\limits\_M\mathrm dE=\int\limits\_{\partial M}E (Wobei die Ränder der Flusslinien von E, also ihr Anfang, gerade die Ladungen sind, also dE=ρ\mathrm dE=\rho) Blöd nur, dass das Feldlinienbild das so nicht hergibt, dafür aber allerlei Metrik und Winkel mit ins Spielt bringt, obwohl es hier nur um schnödes, algebraisches Zählen geht. Ich war echt gefoppt, als ich nach Jahren des Studiums zu meiner alten Idee zurückkehren konnte und sah, dass man beides, mehr Intuition und mehr Rigorosität, gleichzeitig erhält, wenn man nur bereit ist, die Sprache zu wechseln. Programmierer wissen doch auch: die richtige Sprache für das richtige Problem. Man krampft ja auch nicht mit C++ herum, wenn man schnell 'ne 08/15-C#-GUI-App für Windows will, auch wenn's trotzdem geht.

    Wenn du magst, kannst du ja auch mal kurz im Skript für Erstsemester vom Zirnbauer durchblättern, nur um zu sehen, wie er's macht. Für Differentialformen führt er nicht mal diff'bare M'faltigkeiten ein (für die man ja ein wenig Topologie bräuchte...), sondern macht alles einfach auf affinen Räumen, die wesentlich leichter zu definieren sind, insb. der Tangentialraum. Gleichzeitig hat man dann die richtige Denke (Trennung zwischen Punktraum (Mannigfaltigkeit), Koordinatenraum und Vektorraum (Tangentialraum), falls man mal ART machen möchte, sodass das Verallgemeinern an der Stelle viel leichter fällt.

    😉 Guck dir mal den Wikipedia-Artikel zum Induktionsgesetz an. Selbst dort steht, dass es in der Literatur oft falsch dargestellt wird. An der Stelle geht dann vollkommen der relativistische Zusammenhang zwischen Induktion und Lorentz-Kraft hopps. Die Formulierung mit Formen oder de-Rham-Ketten hingegen geben dir ein anschauliches Bild, wie E/D- und B/H-Feld zwei Seiten der selben Medaille sind.

    floorball schrieb:

    Hört sich nach LMU an? 😉

    Ertappt.


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