Bijektive Abbildung (Selbstabbildung) mithilfe des %-Operators in JS/ES

[Anon-81275]

Moin, ich hätte eine Frage.

Wie müsste der folgende Term für j umgestellt werden, damit eine bijektive Abbildung, jeweils mit einem Versatz um 4, entsteht? Bislang fehlt die 13, aber die 0 kommt zweimal vor. Ginge das nur mit einer for-Schleife?

for (let i = 0; i < 18; i++) {
  let j = (((i * 4) % 18) + Math.floor(i / 4)) % 18;
  console.log(i, j);
}

[SeppJ]

(i+4) % 18?

[Anon-81275]

@SeppJ sagte in Bijektive Abbildung mithilfe des %-Operators in JS/ES:

(i+4) % 18?

Theoretisch ja. Aber ich hatte an ein Raster gedacht (jeweils 4 weiter):

0 4 8 12 16
1 5 9 13 17
2 6 10 14
3 7 11 15

Jetzt sieht man vielleicht das Problem: Es gibt "Leerplätze".

Für beliebige n (momentan 18) und m (momentan 4) komme ich da auf keinen grünen Zweig.

Und die KI möchte eine zusätzliche Schleife einführen.

[SeppJ]

Jetzt verstehe ich erst, was du möchtest. Da braucht man keine zweite Schleife, sondern Mathematik der 3. Klasse. Tolle KI

Ich weiß nicht, wie man in Javascript eine Integerdivision schreibt. Also eine Division, wo man nur den ganzzahligen Teil einer Integerdivision bekommt, das Gegenstück von modulo (%). Das musst du selber herausfinden, gibt es ganz sicher. Mal angenommen // wäre diese Integerdivision (Merke // ist es ganz bestimmt nicht, das weiß selbst ich, dass das ein Kommentar in JS ist), dann wäre die Formel für beliebige n und m (und i von 0 bis m):

(i * n) % m + (i * n) // m

Beispiel für dein n=4 und m=18:

0 0
1 4
2 8
3 12
4 16
5 3
6 7
7 11
8 15
9 2
10 6
11 10
12 14
13 18
14 5
15 9
16 13
17 17

Okay, ein Drittklässler käme da wahrscheinlich nicht alleine drauf, aber er könnte es immerhin alles ausrechnen

PS: Ich schätze dein Math.floor(i / 4) ist effektiv schon die Integerdivision von i und 4. Gibt es da nichts besseres? Aber zu Not tut es das auch, hier dann natürlich Math.floor((i * n) / m)

[Anon-81275]

Dein Ansatz ist gut... funktioniert aber nicht für beliebige "n" und "m":

function interleaveShiftIndex(totalSteps, offset, currentIndex) {
  return (
    ((currentIndex * offset) % totalSteps) +
    Math.floor((currentIndex * offset) / totalSteps)
  );
}

(function test(rounds) {
  a: for (let i = 0; i < rounds; i++) {
    let totalSteps = 10 + Math.round(Math.random() * 20);
    let offset = 1 + Math.round(Math.random() * (totalSteps / 2 - 1));
    let counts = {};
    for (let j = 0; j < totalSteps; j++) {
      let sIndex = interleaveShiftIndex(totalSteps, offset, j);
      // console.log(j, sIndex);
      if (!counts[sIndex]) {
        counts[sIndex] = 1;
      } else {
        counts[sIndex]++;
      }
    }
    for (let key in counts) {
      if (counts[key] !== 1) {
        console.log('Error', totalSteps, offset, i, key, counts[key]);
        continue a;
      }
    }
    console.log('Ok', totalSteps, offset, i);
  }
})(100);

... und 3. Klasse ist bei mir schon länger her.

[Anon-81275]

@SeppJ sagte in Bijektive Abbildung mithilfe des %-Operators in JS/ES:

13 18

18 darf auch nicht vorkommen, denn der Definitionsbereich ist zugleich auch der Wertebereich.

Edit: Selbstabbildung, Endomorphismus bzw. Permutation.