Mathe

Ich muss folgende Aufgabe lösen und hab leider keine Idee

Sei L=Q(Drittewurzel(2),i)
1.zu Bestimmen: [L:Q]
2.geben Sie eine Q-Basis von L an

Jester

Bau Dir mal ein Körperdiagramm.

Q(3.Wurzel(2), i)
             /\
            /  \
           /    \
          /      \
         /        \
  Q(3.wurzel(2))  Q(i)
         \        /
          \      /
         3 \    / 2
            \  /
             \/             
             Q

Dann schreiben wir uns da die Körpergrad dran, die wir kennen.
Da Körpergrade Multiplikativ kriegst Du raus, daß 2 und 3 den Gesamtkörpergrad teilen. Der kann aber höchstens 6 sein. (auch nochmal drüber nachdenken).
Also kommt raus: [L:Q]=6

Naja, die Basen a_i und b_j der beiden Zwischenkörper solltest Du leicht finden. Und dann ist in dieser Situation (wegen der Eigenschaft, daß die Grade teilerfremd sind) a_i * b_j mit i,j laufen Indizes durch eine Basis.

MfG Jester

P.S.: Ich hab jetzt viele Schritte nur sehr oberflächlich gemacht. Du solltest Dir natürlich für alles ne genaue Begründung einfallen lassen. Aber ich glaub, das ist besser, als wenn ich genau schreibe war warum wie ist. Viel Erfolg!

Danke