Mathe (Exponentialfunktion)

Hallo,

ich soll ein Programm schreiben, welches Aufgaben von der folgenden Art
lösen kann:

Eine Bakterienpopulation besteht anfänglich aus 10000 Bakterien und wächst
exponentiell. Nach 10 tagen besteht sie aus 25000 Bakterien.

(a) Aus wieviel Bakterien besteht sie nach 30 Tagen?
(b) Nach wieviel Tagen hat sie sich vertausendfacht.

Das Programmieren ist nicht das Problem, sondern der Rechenweg!
Also wie berechnet man sowas?

Stichwort 3Satz !?

rapso

x=Log(25000/10000)/Log(10);

C=Tage^x*Anfangspopulation;

naja, ist mal eben so notiert, könnte noch brainbugs enthalten.

das ganze dann nach "Tage" umstellen für aufgabe b würde ich sagen.

rapso->greetS();

Fluxx

Andreas XXL schrieb:

Hallo,

ich soll ein Programm schreiben, welches Aufgaben von der folgenden Art
lösen kann:

Eine Bakterienpopulation besteht anfänglich aus 10000 Bakterien und wächst
exponentiell. Nach 10 tagen besteht sie aus 25000 Bakterien.

(a) Aus wieviel Bakterien besteht sie nach 30 Tagen?
(b) Nach wieviel Tagen hat sie sich vertausendfacht.

Das Programmieren ist nicht das Problem, sondern der Rechenweg!
Also wie berechnet man sowas?

Ich versteh nicht ganz wofür ein Programm schreiben... Lässt sich doch wunderbar per Hand berechnen?

rapso

als übung
damit man net nachdenken muss
damit leute die das garnicht könnten, es anwenden
wozu selber rechnen wenn man ein programm dafür hat?

könnte ich mir jedenfalls vorstellen, zu absurd?

rapso->greets();

Fluxx

rapso schrieb:

als übung
damit man net nachdenken muss
damit leute die das garnicht könnten, es anwenden
wozu selber rechnen wenn man ein programm dafür hat?

könnte ich mir jedenfalls vorstellen, zu absurd?

rapso->greets();

Richtig, dann würd ich aber ein allgemeines Programm schreiben, was nicht an festgelegte Bakterienzahlen etc. gebunden ist, sondern man diese Dinge frei einstellen kann ;). naja wie auch immer was solls

Ausgangsform
f(x) = a*e^(k*x)

Gegeben ist
f(0) = 10.000 = a*e^0 = a
f(10) = 25.000 = a*e^(k*10) = 10.000*e^(k*10)

=> 25.000 = 10.000*e^(k*10)
<=> 2,5 = e^(k*10)
<=> ln(2,5)/10 = k

Also
f(x) = 10.000 * e^( x * ln(2,5)/10 )

(a)
f(30) = 10.000 * e^( 30 * ln(2,5)/10 ) = 10.000 * e^2,7488722 = 162602,26

(b)
Gesucht ein t, s.d.
f(t) = 1000*f(0) = 1.000*a

<=> 10.000 * e^( t * ln(2,5)/10 ) = 1.000a
<=> e^( t * ln(2,5)/10 ) = a/10
<=> t * ln(2,5)/10 = ln(a/10)
<=> t = 10ln(a/10)/ln(2,5)
<=> t = 10*ln(1000)/ln(2,5)
<=> t = 75,388248

Probe: f(75,388248) = 10.000.000 = 1.000*10.000