Biquadratische Gleichungen?
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ich habe ax^4 + bx^2 + c = 0 und setze u = x^2 ein dann bekomme ich au^2 + bu + c = 0. soweit ok, das kann ich dann mit der quad. Lösungsformel lösen. Aberwieso ist das ergebnis z.B. u1 = +- sqrt(5)? +- ist klar wegen den Quadrat. aber warum wurzel?
Achja wieso gibt es keine lösung wenn u < 0 ist?Sorry für die Fragen, aber ich stehe gerade auf den Schlauch
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also, erst mal das leichtere:
u < 0 geht net, weil doch u nur ein alias ist; du substitutionierst doch x^2 mit u, ergo:
"u < 0" bedeutet "x^2 < 0" und das ist mit reellen zahlen net möglich. dann müsstest du komplex weiterrechnen, also als zahlenpaar mit imaginärteil.
dann zum anderen...
deine rechnung sieht ja teilweise nach abc-formel aus (is ja im prinzip auch das wurzelverfahren, nur halt allgemein).
ich denke mal, dass bei deiner rechnung, bzw. wenn x= +/- sqrt(5) auftritt, der "p/2" teil = 0 ist. damit ist dann auch sqrt((-p/2)^2 -q)=sqrt(-q), tja und wenn dann q noch -5 ist, kommt dann eben mal dieses x1,2=+/- sqrt(5) raus !
hoffe, du konntest mir halbwegs folgen, wenn nich, frag halt nochmal noch....obwohl ich mir net sicher bin, ob du im "Rund um.."-forum richtig bist, da wurzelverfahren ja nicht direkt was mit proggen zu tun hat...
Gruß
E-the-Real
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Danke, das mit u < 0 habe ich verstanden, das andere noch nicht.
Hier nochmal ein Beispiel:
-x^4 - 6x^2 + 27 = 0
u=x^2:
-u^2 - 6u + 27 = 0
nach lösungsformel:
u1 = -9 ; u2 = 3u1 geht ja nicht, da u < 0.
bei u2 steht in der lösung: Aus u2 = x^2 folgen für x die Lösungen x1/2 = +- sqrt(3)was ich nicht verstehe ist, warum Wurzel(3)?
Danke
Sorry wegen den forum, aber wohin sonst?
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Hi,
also:x² = 3
Wie kommt man dann auf x ...
...Richtig, durch die Wurzel:
aber: sqrt(x²) != x sondern |x| und deshalb ist sqrt(x²) = +/-x
x² = 3
-> einsetzen
sqrt(3) = +/-x
oder
+/-sqrt(3) = x1/2
MFG
Alexander Sulfrian
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SonderS. schrieb:
bei u2 steht in der lösung: Aus u2 = x^2 folgen für x die Lösungen x1/2 = +- sqrt(3)
was ich nicht verstehe ist, warum Wurzel(3)?
Naja, du hast da z.B. x²=9 stehen. Wir wollen doch nun an x rankommen. Deshalb wenden wir die Wurzelfunktion auf beiden Seiten an. Auf der linken Seite kommt dann |x| raus und auf der rechten Seite eben 3. Und aus |x|=3 folgt eben x=3 oder x=-3.
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Ist schon interessant wie's WebFritzi immer wieder schafft, genau das gleiche
wie der Vorposter zu erklähren...
Ein Bot kanns aber nicht sein da immerhin die wortwahl anderst ist..
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Solaris'dUKe schrieb:
Ist schon interessant wie's WebFritzi immer wieder schafft, genau das gleiche
wie der Vorposter zu erklähren...
Ein Bot kanns aber nicht sein da immerhin die wortwahl anderst ist..Tja, du hast wohl noch nicht kapiert, dass manchmal eine Erklärung eines anderen Wunder wirken kann. Aber für sowas bist du eh noch zu klein, mein Junge.
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Solaris'dUKe schrieb:
erklähren... anderst
Hihi. Lern erstmal schreiben. Dann kommuniziere ich auch wieder mit dir. :p