Mathematik Folgen
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Gibt es für folgende Aufgabe eine explizite Formel?
Frau J. schließt mit ihrer Bank einen Ratensparvertrag ab. Sie zahlt 6 Jahre lang am Anfang jedes Jahres 4200 € und erhält jährlich eine Verzinsung von 3,8%.
Berechne den Guthabenwert in 1.-6. Jahr!
Die rekursive habe ich bereits gefunden:
entweder f(n+1) = (f(n)+4200)1.038
oder f(n+1) = 42001.038^n+f(n)Habe jetzt schon ein ganze weile überlegt, bin aber auf keine Lösung gekommen.
Wäre nett wen mir jemand helfen könnte!!
mfg
-CodeMaster-
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falsches Forum...
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Ja, es gibt ne explizite Formel dazu. Ich hab die aber grad nicht im Kopf und keine Zeit sie herzuleiten. Kannst es ja mal selbst (weiter) versuchen. Mit hilfe der Geometrischen Reihe sollte das eigentlich kein zu großes Problem sein.
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Hat man die geometrische Reihe schon Anfang der 12?
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-CodeMaster- schrieb:
Hat man die geometrische Reihe schon Anfang der 12?
Vermutlich nicht, hängt aber vom Lehrer ab.
Ich habs jetzt doch mal nachgerechnet:
Guthaben nach n Jahren (inklusive letzter einzahlung)= 1-1,038^(n+1) 4200*1,038^0 + 4200*1,038^1 + ... + 4200*1,038^n = 4200* --------------- (1-1,038)Ich garantiere aber nicht, dass ich ich keinen Fehler gemacht habe
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Danke aber ich habs jetzt selbst rausgefunden.
Die Reihenentwicklung 4200*1,038^0 + ... + 4200*1,038^6 ist mir auch aufgefallen. Ich habe aber nicht gewust was ich damit anfangen soll. Wir sind erst ganz am Anfang von dem Themengebiet Folgen. Desshalb haben wir noch keine Geometrischen Reihen ... behandelt. Über ein Mathebuch bin ich dann über dein Stichwort draufgekommen.
Deine Formel stimmt soweit mit meinen werten für den Jahresanfang/ Jahresende überein, wenn man sie so abändert:
4200*((1-1,038^n)/(1-1,038)) für die Werte am Jahresanfang, und
4200*((1-1,038^(n+1))/(1-1,038))-4200 für die Wete am Jahresende.Danke.