n*log(n)
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Hallo,
ich stehe gerade etwas auf den schlauch.(anmerkung log ist hier ld. soll heißen Logarithmus zur basis 2)
Wenn ich die funktion
n*log(n)=t
habe, diese nach n umsgtellen möchte, wie geht das??so gehts nicht...:
n*log(n)=t -> log(n)=t/n -> n=2^(t/n)
(anmkerkung = n-te_Wurzel(2^t)da das n auf beiden seite vor kommt...
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Ich bezweifle, daß das geht. Denke nicht, daß das auflösbar ist.
Aber Du kannst immerhin folgendes machen:n*log(n) = log(n^n) = t, dann 2^() rechnen => n^n = 2^t
Ich weiß aber nicht, ob es das einfacher macht. Das hängt auch stark vom t ab. Ist t zum Beispiel eine ganze Zahl, dann muß n eine Zweier-potenz sein, wenn ich mich nicht irre.
Ansonsten kannst Du, wenn'S Dir näherungsweise genügt auch den Newton anschmeißen.MfG Jester
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Ich glaube nicht, dass du n isolieren kannst.
Wenn du die Gleichung exponenzierst, hast due^(n*log(n)) = n^n = e^tUnd n^n hat soweit ich weiß eine "nicht-elementare" Umkehrfunktion.
EDIT: Siehe dazu http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/node42.html
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\aleph_0 schrieb:
....
e^(n*log(n)) = n^n = e^t...
jo, schon klar. Ist ja auch das gleich (wie oben schon geschrieben) wie nte_wurzel(2^t).
\aleph_0 schrieb:
Und n^n hat soweit ich weiß eine "nicht-elementare" Umkehrfunktion.
EDIT: Siehe dazu http://db.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/node42.html
danke, das hilft mir (glaube ich), ich löse das dann rekursiv, wenn ich das jetzt auf anhieb richtig verstanden habe.
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xroads42 schrieb:
danke, das hilft mir (glaube ich), ich löse das dann rekursiv, wenn ich das jetzt auf anhieb richtig verstanden habe.
Du kannst auch mal hier schauen: d.s.mathematik Den dort angesprochenen Thread von Herrman Kremer habe ich leider (noch) nicht gefunden.
EDIT: Hier und hier
EDIT2: Und hier: http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
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Eigentlich ist es doch auch ganz einfach.
Newtonverfahren:0=2^(t/n)-n=f(n)
f'(n)=-(t/n*2^(t/n))-1=>
n_(k+1)=n_k + (f(n_k)/f'(n_k))Konvergiert dass??
hmmm, ähh, mag mir da mal jemand den Banach'schen Fixpunktsatz anweden... bin zu faul...