mathe: äquivalenz
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hallo leute,
kann mir jemand sagen ob diese aussage stimmt:
(A <=>
UND (C <=> D) = (A UND C) <=> (B UND D)<=> steht für Äquivalenz
brauche das für einen beweis.
danke!
Gruß mathik
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Entweder Nachrechnen oder mach Dir ne Tabelle, das sollte in diesem Fall wohl schneller und einfacher sein.
ich seh grad A=0, B=1, C=1, D=0:
rechte Seite: 0<=>0 = 1, also wahr
linke Seite:
0 UND 0 = 0also nicht äquivalent.
MfG Jester
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Jester schrieb:
Entweder Nachrechnen oder mach Dir ne Tabelle, das sollte in diesem Fall wohl schneller und einfacher sein.
ich seh grad A=0, B=1, C=1, D=0:
rechte Seite: 0<=>0 = 1, also wahr
linke Seite:
0 UND 0 = 0also nicht äquivalent.
MfG Jester
schade...
ich habe nämlich zwei aussagen bewiesen, also
A <=> B und C<=> D.und jetzt soll ich noch zeigen, dass A UND C <=> B UND D ist.
geht wohl doch nicht so einfach, wie ich es gedacht habe...
danke!
Gruß mathik
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brauchst Du die Äquivalenz oder reicht Implikation in die eine Richtung?
Oder hängen die Aussagen vielleicht noch anders miteinander zusammen?
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Jester schrieb:
brauchst Du die Äquivalenz oder reicht Implikation in die eine Richtung?
Oder hängen die Aussagen vielleicht noch anders miteinander zusammen?die aussagen hängen mit der äquivalenz zusammen.
wir sollen zeigen: f ist biekjtiv genau dann, wenn f eine rechtsinverse hat, die auch gleichzeitig linksinverse ist, also:
f o g = id UND g o f = id <=> f ist bijektiv
(o ist das kompositionszeichen.)
was ich gezeigt habe:
f hat rechtsinverse <=> f ist surjektiv
f hat linksinverse <=> f ist injektivGruß mathik
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Nun, das geht relativ einfach
Nehmen wir an, f bijektiv, g1 ist linksinvers, g2 rechtinvers, die beiden existieren (hast Du ja bewiesen)
Dann ist g1 = g1*id = g1*(f*g2) = (g1*f)*g2 = id*g2 = g2
MfG Jester
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Jester schrieb:
Nun, das geht relativ einfach
Nehmen wir an, f bijektiv, g1 ist linksinvers, g2 rechtinvers, die beiden existieren (hast Du ja bewiesen)
Dann ist g1 = g1*id = g1*(f*g2) = (g1*f)*g2 = id*g2 = g2
MfG Jester
danke dir