Komposition von Abbildungen
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Seltsamerweise (und das nervt mich) gibt es zwei verschiedene Notationen für die Komposition:
Wie man sich vorstellen kann, führt das zu ziemlichen Kommunikationsschwierigkeiten, die Begriffe Links- und Rechtsinverse werden bspw. völlig sinnlos, ohne die Definition du jour zu kennen. Ich persönlich tendiere zur zweiten Variante, weil sie sagt, dass zuerst f und dann g auf das Argument angewendet werden: erst f(x), dann g(f(x)).
Vielleicht kann da einer was von euch Mathematikern zu sagen, ist das in der Praxis ein Problem oder bilde ich mir das nur ein, was sagen eure Profs dazu usw.
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Bei uns machts auch jeder Prof, wie er lustig ist. Das wird halt einmal am Anfang gesagt, und gut ist. Naja, oder auch nicht.
Ich mag die erste Variante irgendwie lieber. Da muss man die Reihenfolge der f und g nicht umdrehen. Ist aber wohl alles Gewoehnungssache.
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be uns in mathe gilt die erste variante, der dozent meinte aber gleich dazu, das sei definitionsabhängig
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ebenfalls erstere
-- leuchtturm
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Plädiere für die Erste! Ist zunächst gewöhnungsbedürftig, gibt dann aber Sinn:
der /circ liest sich dann "nach", also f nach g, also f(g(x)).
Diese Schreibweise ist dann nämlich kompatibel mit der Notation der Matrizen-Multiplikation ABx im Sinne von (A*B)*x == A*(B*x),
d.h. man wendet zuerst B auf den Vektor x an, *danach* A auf den Vektor Bx.
(oder definiert manch Prof die Matrizen-Multiplikation auch andersrum??)
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Sorum hab ich das noch gar nicht betrachtet. Wenn f und g lineare Abbildungen sind, dann korrespondiert f o g nur dann mit F*G, wenn man das als f(g(x)) definiert. Und ich wollte dieser Version schon jegliche Existenzberechtigung absprechen
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Jo, so mein ich das.
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Haeh? Ich dachte immer
hieße "f nach g" und damit wäre alles paletti?
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Urgs. Je mehr ich danach suche, desto öfter finde ich die erste Definition, ohne den geringsten Hinweis, dass es auch anders rum sein könnte. Ich erinnere mich dunkel, die zweite Version ursprünglich aus einem Erstsemestermathescript zu haben. Ausserdem wird sie in "Logic for Computer Science - Foundations of Automatic Theorem Proving" von Jean Gallier benutzt. In einem SML-Tutorial habe ich gerade den Hinweis gefunden die erste sei "funktionale Reihenfolge", die andere "diagrammatische Reihenfolge".
-- verwirrt
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Mein Diskrete Mathe Prof. hat Abbildungen an Hand von Relationen hergeleitet,
da drängte sich dann letztere Definition auf. Da ihm das nicht gefiehl führte
er folgene Notation(f ° g)(x) = g(f(x)) =: gf(x)
ein.
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Jo, wirklich in Gebrauch habe ich auch immer nur die erstere. Letztlich ist es aber Definitionssache. Genauso wie f(x) Definitionssache ist, ich könnte genauso (x)f schreiben.
Und wenn man das jetzt forführt, auch für g o f, dann ist zum Beispiel nicht klar, was denn jetzt gemeint ist:(g o f)(x) oder (x)(g o f)... wie immer kommt es also auf den Kontext an. Und das wiederum läßt sich auf zwei Arten interpretieren. Wobei ich die zweite ehrlich gesagt noch nirgends angetroffen habe.
MfG Jester
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Unser Lineare Algebra Prof hat auch die erste verwendet.
Scheint wohl die gebräuchlichere zu sein.
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Bei uns ist es so übliche, daß (g o f)(x) = g(f(x)) ist, also "o" für "nach" steht. Für die zweite Schreibweise haben wir immer (g * f)(x) verwendet, also keinen Kringel in dem Sinne.
Edit: Fehler meinerseits, meinte natürlich im letzten Satz die "zweite" Schreibweise, die nicht als Kringel geschrieben wurde, nicht wie vorher geschrieben die erste.
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Also, ich studiere jetzt seit 1997 Mathematik, und die zweite Variante ist mir wirklich noch nie untergekommen. Die muss von den Informatikern kommen. Die müssen eh immer alles nach ihrer Schnauze machen, da sie neidisch auf die Mathematiker sind.
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WebFritzi schrieb:
Also, ich studiere jetzt seit 1997 Mathematik, und die zweite Variante ist mir wirklich noch nie untergekommen. Die muss von den Informatikern kommen. Die müssen eh immer alles nach ihrer Schnauze machen, da sie neidisch auf die Mathematiker sind.
Ich studiere Informatik und habe die zweite Variante auch noch nie gesehen. Das ist in der Informatik also auch keine übliche Notation.
(g o f)(x) = g(f(x)) habe ich gelernt.
Für die zweite Schreibweise haben wir immer (g * f)(x) verwendet, also keinen Kringel in dem Sinne.
Das kann ich auch nicht nachvollziehen. Wie schreibt ihr denn dann die Faltung auf?!
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kann das sein, daß es vielleicht "kulturspezifisch" ist? in meinen deutschen mathebüchern und skripten steht es wie die erste fassung... aber deine lektüre war ja andersländig.. hmm nur eine idee, daß es zumindest in der wurzel damit zusammenhängt?
ich frage jetzt mal an geeigneter stelle
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Mein LinA Prof ist Russe und hat (wie gesagt) erstere Schreibweise genommen.
Kann natürlich aber auch sein, dass er sich an Deutschland angepasst hat (angepasst wurde? Resistance is futile
)
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Lauter Fans der ersten Schreibweise ... dabei ist die zweite die, die Sinn macht:
(f o g)(x) = y
<=> (x,y) element (f o g)
<=> es gibt ein z mit (x,z) elemnent f und (z,y) element g
<=> f(x)=z und g(z)=y
<=> g(f(x)) = yDie erste Schreibweise ist also streng gesehen sogar falsch, die zweite die korrekte. Während meines Studiums (Infomatik, Nebenfach Mathematik) ist mir eigentlich auch nur die zweite untergekommen ...
viele Grüße
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elise schrieb:
kann das sein, daß es vielleicht "kulturspezifisch" ist?
Glaub ich nicht, auf Mathworld und Wikipedia steht auch nur die erste Def.
Na gut, dann akzeptier ich das mal.
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LIBS schrieb:
<=> es gibt ein z mit (x,z) elemnent f und (z,y) element g
LOL, die Zeile musst du natürlich entsprechend umdefinieren, wenn du die erste Definition benutzt.
