Für die Handrechnung empfehle ich Dir zunächst festzustellen, dass der Integrand eine gerade Funktion ist. Außerdem sind die Grenzen symmetrisch um 0. also
∫−xxg(x)dx=2∫0xg(x)dx\int_{-x}^x g(x) dx = 2 \int_0^x g(x) dx∫−xxg(x)dx=2∫0xg(x)dx
Sicher ist es auch nicht verkehrt die Additionstheoreme zu bemühen, um Dich des lästigen trigonometrischen Produkts zu entledigen, und dann zwei Integrale zu lösen:
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)sin(x+y) = sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)
Den Rest musst Du schon selber machen.
Noch ein Tipp, falls es mit den Additionstheoremen nicht klappt:
sin(nx)cos(kx)=12(sin((n−k)x)+sin((n+k)x))sin(nx)cos(kx) = \frac{1}{2}(sin((n-k)x)+sin((n+k)x))sin(nx)cos(kx)=21(sin((n−k)x)+sin((n+k)x))
Insgesamt schon recht happig für Handrechnung und Klausur.
Hi,
sorry, ich hatte mich heute Nacht wohl etwas ungenau ausgedrückt. War warscheinlich schon etwas zu spät.
Also: Ich hatte mir obige Funktion schonmal gezeichnet und wollte das Volumen unter diesem Graphen zwischen x:0-3 y:0-4 z:0-4 ausrechnen. Dieser Graphenabschnitt entspricht einer Pyramide, dessen Grundfläche ein Dreieck ist(ist im obigen Post falsch erklärt). Nun hab ich die Funktion bereits zweimal integriert(nach dx und dy), allerdings erhalte ich nicht das Volumen, sondern stets die Grundfläche dieser Pyramide(kann man ja leicht nachrechnen, da Dreieck). Diese entspricht 6 FE.
Wie erhalte ich nun das Volumen diesen Graphen? Als Integrationsgrenzen habe ich mal ganz naiv die oben angegebenen Werte genommen und eingesetzt. Kann ich das tun?
Pragmatiker schrieb:
Aber sowas hatten wir doch schonmal.
Damals ging es um Lottozahlen. Jemand behauptete, dass wenn eine Zahl lange Zeit nicht gezogen wurde, ihre Wahrscheinlichkeit für die nächsten Ziehungen steigen würde.
Christoph schrieb:
Hatten wir das nicht schonmal?
Da gabs doch mal jemanden mit seinem Lottozahlen-Vorhersage-Programm, der genauso argumentiert hat.
Lesen hätte nicht geschadet.
Blue5teel schrieb:
Zunächst mal danke....
Aber ich sehe nach der Projektion eines Dreiecks kein Prisma. Das müsste doch immernoch ein Dreick sein ?
: )
ja natürlich ist die projektion ein dreieck...das ist der boden des prismas.
das ursprüngliche dreieck ist der deckel. jetzt verbindest du boden und deckel und hast so was ähnliches wie ein prisma
Kein Problem
man sieht ja ganz einfach, dass das so sein muss, wenn man das Skalarprodukt ausrechnet:
(a, b) * (-b, a) = -ab + ba = 0
selbstverständlich ist (b, -a) ebenfalls | (a, b),
so wie jedes andere Vielfache
Was bedeutet denn für Dich nötig? Nötig heißt doch: ohne geht's nicht. Da in der Mathematik alles bereits aus den Axiomen folgt sind Sätze streng genommen nicht nötig. Also wäre es doch "optimiert" diese nicht zu benutzen? Btw. könnte man die Quotientenregel ja auch ein Sätzchen nennen. Warum soll es da nun plötzlich optimiert sein es nicht zu benutzen???
Es gibt 2^n mögliche Eingangswerte und für jeden möglichen Eingangswert zwei mögliche Ausgangswerte.
Anders gefragt: wenn ich 2^n Kästchen habe, wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es dann, 1 und 0 in die Kästchen einzutragen? 2(2n).
Setze in die Formel für die Berechnung des Abstandes von Punkt und Gerade die Zylinderachse als Gerade und die Gerade als Punkt ein (die Gerade ist hierbei sozusagen ein Punkt mit freiem Parameter). Jetzt setzt Du das ganze mit dem Zylinderradius gleich und löst es nach dem freien Parameter auf. Der Rest ist nur noch einsetzen.
die ableitung von F in richtung theta ist df/dtheta * 1/r.
was genau soll das heissen?
ein r im zusammenhang mit polarkoordinaten kommt gern als betrag der determinante der jacobimatrix vor, wenn man koordinaten transformiert.
na das is nix geheimnisvolles.
(2/r)^2 ausmultiplizieren => 4/r^2
dann 1/r mit r/r erweitern, um auf gleichen nenner zu bringen => r/r^2
und dann is 4/r2-r/r2 = (4-r)/r^2