S
Du hast da also nen Graphen. Wenn du daraus ne Fläche in parametrischer Form machen willst nimmst du einfach die Koordinaten, als Parameter lassen wir (x,y)(x,y)(x,y).
γ(x,y)=(x,y,f(x,y))T\gamma(x,y) = (x,y,f(x,y))^Tγ(x,y)=(x,y,f(x,y))T
Jetzt kannste die Fläche wie jede andere auch behandeln,
sprich:
n=∂γ∂x×∂γ∂y∥∂γ∂x×∂γ∂y∥n = \frac{\frac{\partial \gamma}{\partial x} \times \frac{\partial\gamma}{\partial y}}{\left\|\frac{\partial \gamma}{\partial x} \times \frac{\partial\gamma}{\partial y}\right\|}n=∥∂x∂γ×∂y∂γ∥∂x∂γ×∂y∂γ
Also
n=1∂f∂x2+∂f∂y2+1(−∂f∂x−∂f∂y1)n = \frac{1}{\sqrt{\frac{\partial f}{\partial x}^2 + \frac{\partial f}{\partial y}^2 + 1}} \left(\begin{array}{c}-\frac{\partial f}{\partial x}\\ -\frac{\partial f}{\partial y}\\ 1\end{array}\right)n=√∂x∂f2+∂y∂f2+11⎝⎛−∂x∂f−∂y∂f1⎠⎞
Edit: 1 durch Wurzel natürlich
