Also erstmal das Beispiel:
Wir haben einen Quader mit Mittelpunkt bei (1;0;0), die Kantenlängen seien (2;10;2). Eine Kugel mit Mittelpunkt (0;0;0) und Radius sqrt( 2^2 + 5^2 + 1^2 ) umschliesst diesen Quader. Dies kannst du einfach nachprüfen, indem du alle acht Ecken überprüfst. Die Kugel um diesen Quader hätte den Radius sqrt( 1^2 + 5^2+ 1^2 ). Es ist leicht einzusehen, der Punkt mit der höchsten X-Koordinate der Kugel ist ( 1 + sqrt( 1^2 + 5^2+ 1^2 ), 0, 0 ). Dieser Punkt hat zu (0;0;0) den Abstand 1 + sqrt( 1^2 + 5^2+ 1^2 ) und liegt so außerhalb der ersten Kugel.
Bei dem anderen, kann ich dir evtl. einen Denkanstoß für den Beweis geben. Wenn deine Kugel gerade noch in der AABB ist und sie berührt, so geschieht dies an einem von 6 Punkten (oben/unten/links/rechts/hinten/vorn), dort ergeben sich 6 Tangentialebenen. Die AABB liegt "innerhalb" dieser Tangentialebenen, fügt also keine Punkte hinzu, die beim Berühren der Kugel schon ausserhalb sind.
Bye, TGGC \-/