Tangente an Graphen und durch den Ursprung
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Hey,
wir behandeln gerade Ableitungen in der Schule. Folgende Aufgabe:
Es gibt eine Funktion f(x) = x(2-x)(x-4) und die Tangente berührt den Graphen im positiven x-Bereich und sie geht durch den Ursprung des Koordinatensystems.
Wie kann ich bei sowas mithilfe von Ableitungen den Schnittpunkt von Tangente und Graph bestimmen?Vielen Dank
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"Bei einer solchen Aufgabe beginnen wir mit einer Skizze..."
Naja, geht auch ohne
Gegeben ist eine Funktion. Du sollst eine andere Funktion bestimmen. Jetzt gibts da einige Hinweise, wie die andere Funktion aussieht:
1. Tangente (== Gerade)
2. Punkt (0|0) ist ein Teil des Graphen der "anderen" Funktion
3. Zusammenhang zwischen der gegebenen Funktion und der "anderen": gemeinsamer Punkt und Berührung in diesem Punkt
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Hmmm... Du hast ne Tangente in der Form g(x)=a*x.
Dazu muss wohl noch das da für den Berührungspunkt x0 gelten:
f'(x0) = g'(x0) = a
f(x0) = g(x0) = a*x0Damit kannst Du dann vermutlich x0 ausrechnen.
f(x0)/x0 = f'(x0)
...und wenn Du x0 hast, kannst Du damit a ausrechnen. ...irgendwie so:
a=f(x0)/x0.
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0 = -2*x3+6*x2
x01 = 0, x02 = 3x01 ist der ursprung
ansteig der tangente bestimmen:
f'(3) = 1t(x) = 1*x
richtig ?
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steff3 schrieb:
richtig ?
Ja.
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Es gibt eine Formel mit der man eine Tangente von einem Punkt aus anlegen kann:
y = f'(u)*(x-u)+f(u)
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ja, das ist taylorentwicklung bis zum grad 1. aber wie kommst du damit durch den ursprung? da musste die formel noch ein bisschen verbessern.
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Die "verbessert" man, indem man fordert, dass (0,0) ein Punkt der Kurve ist:
0 = f'(u)*(-u)+f(u)