Argument aus Winkelfunktion sinus durch Umformung bestimmen
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Hallo.
ich habe vor kurzem versucht, über eine Geometrie - Betrachtung (Skizze) eine Formel für einen Winkel zu finden, der sich in einem speziellen, planen, nichtrechtwinkligen Dreieck befindet.
Die Beziehung die sich über den Sinussatz ergibt ist:
sin(AOL)/Dsek = sin(180° - gamma – AOL)/(D2 – DOL)
gegeben: Dsek (z. B. 10 Meilen), gamma, z. B. 104°, D2, z. B. 18 Meilen, DOL = 9 Meilen
Rechnung ohne Einheiten... soll später mal in c++ implementiert werden.
gesucht: AOL (im Winkelfkt. - Argument)... die einzige Unbekannte.
Frage: Wie kann ich legal nach AOL auflösen? Nur mit Numerik? oder auch generisch?
Danke für Hilfe.
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Was mir sofort auffällt: sin(180° - (gamma + AOL))=sin(gamma + AOL)
Ansonsten schnapp dir mal eine Formelsammlung und schlag die ganzen Additionstheoreme nach ( http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie ), vielleicht kann man noch was vereinfachen, wenigstens für spezielle gamma müßte sich da viel machen lassen. Dazwischen kannst Du ja dann großzügig interpolieren, Numerik treiben, Taylorreihen hinmalen, oder was immer dich glücklich macht
