Wahscheinlichkeitsrechnung: Würfeln

Hallo Forum,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Aufgabenstellung: Jemand nimmt 4 Würfel in die Hand und würfelt mit allen auf einmal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das mindestens eine 1 gewürfelt wird?

1. Ansatz: Die Invertierung wäre natürlich der einfachste Weg. Der Einfachheit halber nehmen wir an das die Reihenfolge der Würfel einen Wurf unterscheiden kann. Es gibt insgesamt 6^4 Möglichkeiten. Und es gibt 5^4 Möglichkeiten wo keine eins ist. (Auf keinem der Würfel darf eine 1 sein, also bleiben noch die 5 anderen Zahlen.) Wir hätten also 5^4/64 = (5/6)^4 = 0,48225...

Demnach wäre die Wahscheinlichkeit das mindestens eine 1 vorkommt 1 - 0,48225=0,51775

2. Ansatz: Wie denken uns 3 der Würfel als beliebig und schieben den vierten Würfel mit einer 1 ein. Es gibt also 6^3 beliebige Möglichkeiten und den 1'er Würfel kann ich an 4 verschiedene Stellen schieben.
4*6^3/64 = 4/6 = 2/3

Eigentlich sollte doch bei beiden Ansätzen das gleiche herauskommen? Welchen Fehler habe ich gemacht?

Vielen Dank

Hugo

Jester

Hugo_123 schrieb:

Eigentlich sollte doch bei beiden Ansätzen das gleiche herauskommen? Welchen Fehler habe ich gemacht?

Wenn bei den beliebigen schon ne 1 dabei war, dann kannste auch was beliebiges einschieben. Oder?

Der direkte Weg (Ansatz 2) ist falsch.

Wenn ich hier einen Würfel einschiebe (Underscore ist da wo die 1 eingefügt werden soll):
231_4
23_14

kommt trotzdem die gleiche Zahl heraus.

der zweite ansatz müsste sein:
entweder der erste würfel hat eine 1, oder der erste keine und dafür der zweite, oder der erste und zweite keine aber der dritte, oder die ersten drei keine, aber der vierte:

(1/6) + (5/6)(1/6) + (5/6)^2(1/6) + (5/6)^3*(1/6) = 0.518

Prof84

2:1!
1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3

Jester

Prof84 schrieb:

2:1!
1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3

Ganz klar, und bei 6 Würfeln ist dann immer eine dabei. Bei noch mehr Würfeln wird die Wahrscheinlichkeit dann sogar größer als 1.

Stelfer

Jester schrieb:

Prof84 schrieb:

2:1!
1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3

Ganz klar, und bei 6 Würfeln ist dann immer eine dabei. Bei noch mehr Würfeln wird die Wahrscheinlichkeit dann sogar größer als 1.

ich hoffe es war ironie von prof84,
bzw. beim ersten mal als ich es laß dachte ich das....

weil die wahrscheinlichkeiten mit der gegenwahrscheinlichkeit berechnen werden

1-(5/6)^4 = 0,52 = 52%

Jester schrieb:

Prof84 schrieb:

2:1!
1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3

Ganz klar, und bei 6 Würfeln ist dann immer eine dabei. Bei noch mehr Würfeln wird die Wahrscheinlichkeit dann sogar größer als 1.

das gilt eben nur für sehr kleine kleine sechstel